1、【例 1】.如图，点 ，以点 为圆心、 为半径的圆与 轴交于点 已知抛40M， 2xAB，物 过点 和 ，与 轴交于点 26yxbcAByC 求点 的坐标，并画出抛物线的大致图象C 点 在抛物线 上，点 为此抛物线对称轴上一个动点，求8Qm， 216xbcP最小值PB 是过点 的 的切线，点 是切点，求 所在直线的解析式EM EOE【巩固】已知抛物线 与 y 轴的交点为 C，顶点为 M，直线 CM 的解析式 2yaxbc并且线段 CM 的长为2yx（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与 x 轴有两个交点 A（X 1 ，0） 、B（X 2 ，0） ，且点 A 在 B 的左侧，求线段AB 的长。
2、（3）若以 AB 为直径作N，请你判断直线 CM 与N 的位置关系，并说明理由。MyxO EDCBA【例 2】如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心，半径为 的圆交 轴正半轴于(04)C， 4y点 ， A是 的切线动点 从点 开始沿 方向以每秒 个单位长度的速度运动，点 从BC PAB1Q点开始沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，且动点 、 从点 和点 同时Ox4PAO出发，设运动时间为 (秒)t当 时，得到 、 两点，求经过 、 、 三点的抛物线解析式及对称轴 ；1t1Q1PQl当 为何值时，直线 与 相切？并写出此时点 和点 的坐标；C在的条件下，抛物线对称轴 上存在一点 ，使 最小
3、，求出点 N 的坐标并说lN明理由提示：（1）先求出 t=1 时，AP 和 OQ 的长，即可求得 P1，Q 1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式进而可求出对称轴 l 的解析式（2）当直线 PQ 与圆 C 相切时，连接 CP，CQ 则有 RtCMPRtQMC（M 为 PG 与圆的切点），因此可设当 t=a 秒时，PQ 与圆相切，然后用 a 表示出 AP，OQ 的长即 PM，QM 的长（切线长定理）由此可求出 a 的值（3）本题的关键是确定 N 的位置，先找出与 P 点关于直线 l 对称的点 P的坐标，连接 PQ，那么 PQ 与直线 l 的交点即为所求的 N 点，可先求出直线 PQ 的
4、解析式，进而可求出 N 点的坐标lQ1P1yxQOPCBA【巩固】已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴一次函数 的图象与 Oy1ykx二次函数的图象交于 两点( 在 的左侧)，且 点坐标为 平行于 轴的直AB， A4，线 过 点l01， 求一次函数与二次函数的解析式； 判断以线段 AB 为直径的圆与直线 的位置关系，并给出证明；l 把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象与2t0t轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点当 为何值时，过 三点的圆xMN， yFFMN， ，的面积最小？最小面积是多少？lyxO【例 3】如图 1,O 的半径为 ，正方形 顶点 坐
5、标为 ，顶点 在O 上运1ABCD50， D动 当点 运动到与点 、 在同一条直线上时，试证明直线 与O 相切；DAOC 当直线 与O 相切时，求 所在直线对应的函数关系式；C 设点 的横坐标为 ，正方形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并求出xSx的最大值与最小值S图1xyODABC1 5【巩固】如图，已知点 从 出发，以 个单位长度/ 秒的速度沿 轴向正方向运动，A10， 1x以 为顶点作菱形 ，使点 在第一象限内，且 ；以 为OA， OBC， 60AOC3P，圆心， 为半径作圆设点 运动了 秒，求：PCt 点 的坐标（用含 的代数式表示） ；t 当点 在运动过程中，所有使 与菱形
6、的边所在直线相切的 的值PAOBCtPC BO Ayx1【例 4】已知：如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，213yxmxAB， yC90ACB 求 的值及抛物线顶点坐标；m 过 的三点的 交 轴于另一点 ，连结 并延长交 于点 ，过 点， ， M yDM E的 的切线分别交 轴、 轴于点 ，求直线 的解析式；M xFG， F 在条件下，设 为 上的动点( 不与 重合)，连结 交 轴于点 ，问是PACBDPC， PAyH否存在一个常数 ，始终满足 ，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请kHk说明理由EyxOGFMDCBA【巩固】如图，已知点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，以 为直
7、径作 ，A10， B90， ABOA交 轴的负半轴于点 ，连接 、 ，过 、 、 三点作抛物线yCCAC 求抛物线的解析式； 点 是 延长线上一点， 的平分线 交 于点 ，连结 ，求EEDOD直线 的解析式；BD 在的条件下，抛物线上是否存在点 ，使得 ？如果存在，请PB求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由PDCEAyxBO O课后作业：1.如图，直角坐标系中，已知两点 ， ，点 在第一象限且 为正三角0O， 20A， BOAB形， 的外接圆交 轴的正半轴于点 ，过点 的圆的切线交 轴于点 OAByCxD 求 两点的坐标；C， 求直线 的函数解析式；D 设 分别是线段 上的两个动点，且 平分四边形 的周长试探究：EF， ABD， EFC的最大面积？xyCDO AB参考答案例 1【巩固】
