1、1二次函数图像与性质分类练习一顶点坐标1、 (四川省内江市)抛物线 的顶点坐标是（ ）3)2(xyA （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）2、 （桂林市、百色市）二次函数 1的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 3、(上海市)抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ ）2()yxmn，A B C D)mn， ， ()n， ()mn，4、 （威海）二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）65A B C D(18， (， (1)， 14，5、 （桂林百色）二次函数 2yx的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 36、 （泰安）抛物线 的顶点坐标为182（A） （-2，7） （B） （-
2、2，-25） （C） （2，7） （D） （2，-9）7、 （遂宁）把二次函数 用配方法化成 的形式 4xykhxay2A. B. 241xy 42yC. D. 31x8、(南充)抛物线 的对称轴是直线（ ）(1)3(0)yaxaA B C D1x9、 （北京市）若把代数式 化为 的形式，其中 为常数，则 = .22xmk,mkk10、 （湖北省荆门市）函数 取得最大值时， _()x二平移问题11、 （泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为2xyA B 2xy2xyC D)( 2)(12、 （甘肃庆阳）将抛物线 向下平移 1 个单位，得到的抛物线是
3、（ ）A 21B C 21yxD 21yx13、 （孝感）将函数 2yx的图象向右平移 a(0)个单位，得到函数 3的图象，则 a的值为A1 B2 C3 D4 14、 （天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物2yxx线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）yA B C D2x2yx 2yx215、 （兰州）把抛物线 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位,则平移后抛物线的解析式为2yxA B2(1)3yx2()3yxC D16、 （新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ） 2yxA向左平移 2 个单位
4、，再向下平移 2 个单位B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位17、 （广西钦州）将抛物线 y2 x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A y2 x23 B y2 x23C y2（ x3） 2 D y2（ x3） 218、(上海市)12将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式2yx是 三、求函数解析式19、 （安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原124点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 20、已知二次函数的
5、图象经过原点及点（ ， ） ，且图象与 x 轴的另一交点到原点的距离为 1，则该二次函数的解析式为 21、 （襄樊市）抛物线 2yxbc的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式为 yxO 3x=1图 622、 （贵州省黔东南州）二次函数 的图象关于原点 O（0, 0）对称的图象的解析式是32xy_。四、简单应用题23、 （长春）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）OSt OSt OSt OStA P BA B
6、C D（324、 （甘肃庆阳）图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A 2yx B yx C 21yxD 21yx图 6（1） 图 6（2）25、 （台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。26、(河北)某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度
7、x（m/s）之间满足二次函数 210x（ x0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/sC10 m/s D5 m/s五、带字母的抽象图像题27、 （内蒙古包头）已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，2yaxbcx(20)， 1(x， 12x与 轴的正半轴的交点在 的下方下列结论： ； ； ；y(0)， 4abcab0ac其中正确结论的个数是 个210ab28、(陕西省)根据下表中的二次函数 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断二次函数的图cxy2像与 x 轴 【 】x 1 0 1 2 y 1 472 47A只有一个交点B有两个交
8、点，且它们分别在 y 轴两侧C有两个交点，且它们均在 y 轴同侧D无交点29、 （湖北省荆门市）函数 y=ax1 与 y=ax2 bx1（ a0）的图象可能是（ ）A B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y30、 （贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x 2-x-2 B、y= C、y= D、y=12x12x2x431、 （齐齐哈尔市）已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论： ；2(0)yaxbc0ac方程 的两根之和大于 0； 随 的增大而增大； ，其中正确的个数 20axbcy xabc（）A4 个 B3 个 C2 个 D1
9、 个xyO 132、 （深圳市）二次函数 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y 1） 、B（2，y 2）是它图象上的两cbxay2点，则 y1与 y2的大小关系是（ ）A B C D不能确定211y33、 （丽水市）已知二次函数 y ax2 bx c(a0 )的图象如图所示，给出以下结论： a0.该函数的图象关于直线 对称. 1x当 时，函数 y 的值都等于 0.13x或其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D034、 （烟台市）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数2yaxbc 24ybxac在同一坐标系内的图象大致为（ ）abcyx11O xy35、 （广西南宁）已知二
10、次函数 （ ）的图象如图 4 所示，有下列四个结论：2yaxbc0a ，其中正确的个数有（ ）2040bcbc A1 个 B2 个 C3 个 D4 个yxOyxOB CyxOAyxODO51图 4O xy336、(鄂州)已知=次函数 yax +bx+c 的图象如图则下列 5 个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，22a+b，2ab 中，其值大于 0 的个数为（ ）A2 B 3 C、4 D、537、 （烟台市）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数2yaxbc 24ybxac在同一坐标系内的图象大致为（ ）abcyx38、 （嘉兴市）已知 0a，在同一直角坐标系中，函数 axy与
11、 2的图象有可能是（ ）39、 （新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）A B C Dhmknkn0hk，40、 （南宁市）已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列四个结论：2yaxbc0a ，其中正确的个数有（ ）2040bcbc A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11O xy y xO y xOB CyxOAyxODOyx1AxyO1BO1CxyO1D641、 （济宁市）小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）2yaxbc；（2） ；（3） ；（4） ； （5） . 你认为其中正确信息的0a1c0b00abc个数有A2
12、个 B3 个 C4 个 D5 个12Oxy41 题图11O xy42 题图42、(宁夏)二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，则下列四个结论错2(0)yaxbc误的是（ ）A B0cC D24ba43、 （兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ 是常数，且 ）ymx2ymx0m的图象可能是44、 （兰州）二次函数 的图象如图 6 所示，则下列关系式不正cbxay2确的是A 0 B. 0aC. 0 D. 0cbac4245、 （济宁市）小强从如图所示的二次函数 的图象中，观察2yxbc得出了下面五条信息：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5）100abc. 你认为其中正确信息的
13、个数有acA2 个 B3 个 C4 个 D5 个712Oxy45 题图46、 （黄石市）已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ；2yaxbc 0abc； ； ； 其中所有正确结论的序号是（ ）1abc0abc401aA B C D47、 （ 黑龙江大兴安岭）二次函数 的图象如图，下列判断错误的是 （ )(2）A B C Dc042acb48、 （ 枣 庄 市 ） 二次函数 cbxay2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A a0B c 0C b2 0D 049 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：2yaxbc0a ； ；240bc ； 893其中，正确结论的个数是50
14、 如图是二次函数 在平面直角坐标系中 的图象，根据图形判)0(2acbxy断 0； + + 0； 2 - 0； 2+8 4cabac其中正确的是（填写序号） （A）1 （B）2（C）3 （D）411O xyyxO 11yxO 1x12 xyO851.已知二次函数 与 x 轴交点的横坐标为 、 （ ） ，则对于下列结论：1)(2k xy 1x221x当 x2 时，y1；当 时，y0；方程 有两个不相等的实数2 0)(2 k根 、 ； ， ； ，其中所有正确的结论是 121 x14x 三、解答题52 已知：二次函数为 y=x2x+m ， （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m 为
15、何值时，顶点在 x 轴上方， （3）若抛物线与 y 轴交于 A，过 A 作 ABx 轴交抛物线于另一点 B，当 SAOB=4 时，求此二次函数的解析式53 如图，二次函数 的图象经过点 D ，与 x 轴交于 A、B 两点cxy2129,3求 的值；c如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、 Q，使 AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由 （图 供选用）9
