1、1试题分类汇编-二次函数一、顶点、平移1、抛物线 y( x2) 23 的顶点坐标是（ ） (A) （2，3） ； (B) （2，3） ； (C) （2，3） ； (D) （2，3）2、抛物线 21的顶点坐标是( )A （1，0） B （1，0） C （2，1） D （2，1）3、抛物线 y=x2-2x-3 的顶点坐标是 . 4、下列二次函数中，图象以直线 x = 2 为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )A y = (x 2)2 + 1 B y = (x + 2)2 + 1 C y = (x 2)2 3 D y = (x + 2)2 35、将二次函数 45x化为 2()yxhk的形式，则 6
2、、二次函数 2y有( )A 最大值 B 最小值 C 最大值 6D 最小值 67、由二次函数 1)3(22xy，可知（ ）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 3xC其最小值为 1 D当 3x时，y 随 x 的增大而增大.二、a、b、c 与图象的关系1、如图为抛物线 2yaxbc的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 ( )A a b=1 B a b=1 C b0 B b0 C c0 D a b c03、如图所示的二次函数 2x的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1） 240bc；（2） c1；（3）2 a b0 时 y 值随 x
3、值增大而减小的是（ ） A y = x2 B y = x C y = x D y = 34 1x2、二次函数 23的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范 围是（ ） A1 x3 B x1 C x3 D x1 或 x33、已知二次函数的图象(0 x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A有最小值 0，有最大值 3 B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值4、已知函数 12)(xky的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是A. kB. 4C. 4k且 3D. 4且 3k5、如图，抛物线 y = x2 + 1 与双曲线
4、y = 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 xkx的不等式 + x2 + 1 1 B x 1 C0 x 1 D1 x 06、 （2011 浙江省舟山，15，4 分）如图，已知二次函数 cby2的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，当 y随 的增大而增大时， 的取值范围是 四、函数图象综合1、 （2011 山东德州 6,3 分）已知函数 )(bxay（其中 ab）的图象如下面图所示，则函数baxy的图象可能正确的是2、 （2011 安徽芜湖，10，4 分）二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则反比例函数 ayx与一次函数 ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）.yx11O（A）yx1-1
5、 O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）第 6题图33、 （2011 山东聊城，9，3 分）下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、 （07 江西）已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关于2yxm的一元二次方程 的解为 x20x2、 （2011 浙江省嘉兴，15，5 分）如图，已知二次函数 cbxy2的图象经过点（-1，0） ， （1，-2） ，该图象与 x 轴的另一个交点为 C，则 AC 长为 六、解答题1、 （2009 泰安） 24（本小题满分 10 分）如图，OAB 是边长为 2 的等边三角形
6、，过点 A 的直线。轴 交 于 点与 Exmy3（1） 求点 E 的 坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 若点 P 是 （2）中求出的抛物线 AE 段上一动点（不与 A、E 重合） ，设四边形 OAPE 的面积为 S，求 S 的最大值。xy（第 2 题）O1（1,-2）cb2-1ABC42、 （2011 贵州贵阳，21，10 分）如图所示，二次函数 y=-x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C（1）求 m 的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分） （3）该二次函数图象上有一点 D（ x， y） （其
7、中 x0， y0） ，使 S ABD=S ABC，求点 D 的坐标 （4 分）3、 （2011 贵州安顺，27，12 分）如图，抛物线 y= 21x2+bx2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点，当 CM+DM的值最小时，求 m的值4、 （2011湖南湘潭市，25，10分） （本题满分10分）如图，直线 3xy交 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线交 x轴于另一点 C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存
8、在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.第 27 题图 yxO CBA55、 （2008巴中中考）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中 （m ）是球的飞行高度， （m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距218yxyx离还有 2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式6 （2012佳木斯） 如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点
9、A（2，0） （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=3，求点 B 的坐标7 （2012连云港） 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3 ，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD 的面积；（3）将AOC 绕点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由68 （2012江西） 如图，已知二次函数 L1：y=x
10、24x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y轴交于点 C（1）写出 A、B 两点的坐标；（2）二次函数 L2：y=kx 24kx+3k（k0） ，顶点为 P直接写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质；是否存在实数 k，使ABP 为等边三角形？如果存在，请求出 k 的值；如不存在，请说明理由；若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，问线段 EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出 EF的长度；如果会，请说明理由9 （2012鸡西） 如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且
11、OA=2， OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得BDP 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由10、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？销售单价 x（元/件） 20 30 40 50 60 每天销售量（y 件） 500 400 300
12、 200 100 711、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所
13、经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：3521xy 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？13、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的 墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD设AB 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的 取值范围）（2）当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值14.2012大理23 （8 分）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C若 AB是 O 的直径，D
14、 是 BC 的中点（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出 证明；8（2）在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论） 15.（本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ，先标有数字1,2,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个2,13盒子里各随机取出一个小球.请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于 的概率. 016.（本小题 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，抛123yxPyA物线 的图象过点 ，并与直线相交于 、 两点.21yxbc(1,0)EAB求抛物线的解析式（关系式）；过点 作 交 轴于点 ，求点 的坐标； ACBxC除点 外，在坐标轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出点 M的坐标，若不存在，请说明理由.M第 23 题ABDCEO
