1、yxO函数 的图象特征与 a、b、c 的关系)0(2acbxy1、对于 的图象特征与 、 、 正负的关系为：抛物线开口由 定，开口方向： ，开口向上； ，开口向下；0a0a开口大小： 越大，开口越小.对称轴位置 、 定，左同右异， 为 0 时对称轴是 轴；bby与 轴的交点位置由 定，上正下负， 为 0 时过原点.ycc例 1：已知抛物线 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为xay2. B.0,ba ,baC. D. ,c0c2、抛物线与 轴的交点个数与 有关系，x42当 时，抛物线与 x 轴有两个交点；042acb当 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 时，抛物线与 x 轴没有交点.2c
2、3、抛物线对称轴的位置与 有关系。对称轴与 x 轴的交点横坐标等于ab2.（“ ”的代数式多由此得到）ab2与例 2：(2008 四川巴中) 二次函数 的2(0)yxbca图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A B C D240bac04、抛物线经过的特殊点与 三者的关系式有关。判断时可将特殊点的 cba、坐标带入函数关系式， （例如 的图象经过（1,0） ，可以得cxy2到0= ）cba2102yx31-1-2 xyOxyOA常考的有六个，即抛物线过（-3,0） （-2,0） （-1,0） （1,0） （2,0）（3,0）5、对于单独 的关系式的确定应该结合前边“3”和“4”一同cba与
3、， 或与分析解决.:例 3： (2009 湖北黄石) 已知二次函数 的2yaxbc图象如图所示，有以下结论： ；0c ； ； ；1abc0abc4 其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D 例 4： (2009 湖北鄂州) 已知二次函数 的图象如图，2yaxbc则下列 5 个代数式： ，4acb， ， ， ，其值大于 0 的个数为（ ）A2 B3 C4 D5.例 5： (2008 湖北鄂州) 小明从图所示的二次函数 的图象中，2yaxbc观察得出了下面五条信息： ； ；0cabc ； ； ，0abc23ab4你认为其中正确信息的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个练习：1.
4、(2008 四川乐山) 已知二次函数 的图象如图所示，2yaxbc令 ，则（ ）|42|MabcacA B00C D 的符号不能确定2.(2007 四川南充) 如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为 x1给出四个结论：b 24ac ；2 ab=0 ；abc=0；5ab其中正确结论是（ ） （A） （B） （C） （D ）11O xyyxO 113.(2010 天津) 已知二次函数 ( )的2yaxbc0a图象如图所示，有下列结论： ； ；4bc ； 其中，正确结论的个数是80ac930abc（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二次函数图像与系数的关
5、系1、已知二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ，2yaxbcabc24ac2b这四个式子中，值为正数的有（ ）个 abc2、已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2； ；b1其中正确的结论是( )a3、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论abc0， 2a+b0，a+b+c0； a+b+c=2； a ；b1其中正确的结论是（ ） （A） 21（B） （ C） （D ）10、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 3 所示,那么 abc, b2-4ac, 2a+b, a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个-1 1xyO
