1、 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 1 一元二次不等式及其解法 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 会 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 ； 掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题。 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。 重点难点： 重点： 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；熟练掌握一元二次不等式的解法 . 难点： 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系，设计求解一元二次不等式的程序框图。 学习策略： 通过 二次函数 图像 ，理 解 相应的一元二次
2、 方程 、 一元二次不等式 的几何意义，从而利用二次 函数 的图像求得相应的一元二次不等式 的解集； 图象法解一元二次不等式，关键要看二次函数图像的开口方向和与 x 轴的交点情况； 一元二次不等式均可利用不等式的基本性质化为二次项系数为正的一般形式： 2 0ax bx c ( 0)a 或2 0ax bx c ( 0)a ，因而只需研究 2y ax bx c （ 0a ）的图象与其相应一元二次方程根的情况，数形结合即可获得一元二次不等式的解法。 二、学习与应用 知 识点一： 一元二次不等式的定义 只含有 ，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式。比如： . 任意的一元二次不等式，总
3、可以化为一般形式： . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 知识要点 预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。 详细内容请参看网校资源 ID： #tbjx7#213735； #tbjx8#213735； #tbjx9#213735 知识回顾 -复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 详细内容请参看网校资源 ID： #tbjx6#213735 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 2 让
4、更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 知 识点 二 ： 一般的一元二次不等式的解法 一元二次不等式 2 0ax bx c 或 2 0ax bx c ( 0)a 的解集可以联系二次函数 的图象，图象在 x 轴上方部分对应的横坐标 x 值的集合为不等式 的解集，图象在 x 轴下方部分对应的横坐标 x 值的集合为不等式 的解集 . 设一元二 次方程 2 0 ( 0 )ax bx c a 的两根 为 12xx、 且 12xx ， ，则相应的不等式的解集的各种情况如下表： 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2（ 0a ）的图象 2 0( 0)ax bx ca 的 根的解集)0( 02 a
5、 cbxax的解集)0( 02 a cbxax注意： （ 1） 一元二次方程 2 0 ( 0 )ax bx c a 的 两根 12xx、 是相应的不等式的解集的 ，是 抛物线 y cbxax 2 与 x 轴的 交点的 ； （ 2） 表中不等式的二次系数均 为 ，如果不等式的二次项系数 ，应先利用不等式的性质 转化 为 的形式，然后讨论解决； （ 3） 解集 分 三种情况，得到一元二次 不等式 2 0ax bx c 与 2 0ax bx c 的解集 。 知 识点 三 ： 解一元二次不等式的步骤 （一） 先看二次项系数是否为 ，若为 ，则 将二次项系数化为 ； （ 二 ） 写出相应的方程 2 0a
6、x bx c ( 0)a ，计算判别式 ： （ 1） 0 时， ； （ 2） 0 时， ； （ 3） 0 时， 。 （ 三 ） 根据不等式，写出解集 . 知 识点 四 ： 用程序框图表示求解一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的过程 （详细内容请参看网校资源 ID： #tbjx9#213735） 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 3 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 类型一： 解一元二次不等式 例 1 解下列一元二次不等式（要求每小题至少 2 种方法） （ 1） 2 50xx 解析： （ 2） 2 4 4 0xx 解析： （ 3） 2 4 5 0xx 解析： 总
7、结升华： 举一反三： 【变式 1】解下列不等式 经典例题 -自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。 更多精彩请参看网校资源 ID： #jdlt0#213735 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 4 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 （ 1） 22 3 2 0xx （ 2） 23 6 2 0xx （ 3） 24 4 1 0xx （ 4） 2 2 3 0xx 【变式 2】解不等式： 26 6 6xx 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 5 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-666
8、6 类型 二 ： 已知 一元二次不等式的解集求待定系数 例 2 不等式 2 0x mx n 的解集为 (4,5)x ，求关于 x 的不等式2 10nx mx 的解集。 解析： 总结升华： 举一反三： 【变式 1】 不等式 ax2+bx+120 的解集为 x|-30 对一切实数 x 恒成立，求实数 m的取值范围。 解析： 总结升华： 举一 反三： 【变式 1】 若关于 x 的不等式 2 ( 2 1 ) 1 0m x m x m 的解集为空集，求 m 的取值范围 . 【变式 2】 若关于 x 的不等式 2 ( 2 1 ) 1 0m x m x m 的解为一切实数，求 m的取值范围 . 【变式 3】
9、 若关于 x 的不等式 2 ( 2 1 ) 1 0m x m x m 的解集为非空集，求 m的取值范围 . 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 7 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 类型 四 ： 含字母系数的一元二次不等式的解法 例 4 解下列关于 x 的不等式 （ 1） x2-2ax -a2+1 解析： （ 2） x2-ax+10 解析： （ 3） x2-(a+1)x+a0 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 9 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 三、总结与测评 要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学
10、习 效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。 规律方法 （ 1） 解一元二次不等式首先要看 ； （ 2） 若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用 ； （ 3）写不等式的解集时首先应判断 ，若不能判断两根的大小应 ； （ 4）若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论 ； （ 5）根据不等式的解集的端点恰为 相应的方程的 ，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系。 知识点： 一元二次不等式的解法 测评系统 分数： 模拟考试系统 分数： 如果你的分数在 80 分以下，请进入网校资源 ID： #cgcp0#213735 做基础达标部分 #cgcp1#213735 的练习，如果你的分数在
11、80 分以上，你可以进行能力提升题目 #cgcp2#213735 的测试。 我的收获 总结规律方法 -强化所学 认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。 相关内容请参看网校资 源 ID： #tbjx10#213735 成果测评 现在来检测一下学习的成果吧 ！ 请到网校 测评系统 和 模拟考试系统 进行相关知识点的测试。 自我反馈 学 完本节知识，你有哪些新收获？ 总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。 如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。 四重五步学习法 让孩子终生受益的好方法 10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 习题整理
12、 题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题 好题 错题 注： 本表格为建议样式， 请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。 网 校 重 要 资 源 知识导学 ： 一 元二次不等式及其解法 （ #213735） 视听课堂 ： 一元二次不等式解法 （ #16295） 更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。 对本知识的学案 导学的使用率： 好 （基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到 80%以上） 中 （使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在 50%-80%左右） 弱 （仅作一般参考，使用率在 50%以下） 学生： _ 家长： _ 指导教师： _
