1、第 0 页 共 21 页七年级数学上 册培优训练第 1 页 共 21 页第一讲 有理数（一）一、 【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 （ 互质） 。mn0,n4、性质： 顺序性（可比较大小） ； 四则运算的封闭性（0 不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 (0)|a 2(|0,)a 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、 【典型例题解析】：1、若 的值等于多少？|0,abb则2 如果 是大于 1 的有理数，那么 一
2、定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求abcdx的值。2 206207()()()xcdx4、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ )|abA. B. C.0 D.22b5、已知 ，求 的值是（ ）2(3)|0aA.2 B.3 C.9 D.66、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？,bca第 2 页 共 21 页7、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， 的形式式，又可表示为,ab0， ， 的形式，求 。ba2067ab8 三个有理数 的积为
3、负数，和为正数，且,bc则 的值是多少？|aaacX321xbc9、若 为整数，且 ，试求 的,abc207207|1abca|cabc值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算： 5917365129324844、已知 为非负整数，且满足 ，求 的所有可能值。,ab|1ab,ab第 3 页 共 21 页5、 若三个有理数 满足 ，求 的值。,abc|1bc|abc第二讲 有理数（二）一、 【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 表示数 对应的点到原点的距离。|0|aa 表示数 、 对应的两点间的距离。|
4、bb2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、 【典型例题解析】：1、 （1）若 ，化简0a|2|a（2）若 ，化简x|3x2、设 ，且 ，试化简0a|a|1|2|3、 、 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？b（1） （2）|;ab|;ab（3） （4）若 则|b（5）若 ，则 （6）若 ，则|a|a4、若 ，求 的取值范围。|2|7xx5、不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 A、B 、C，如果,abc，那么 B 点在 A、C 的什么位置？|abc6、设 ，求 的最小值。d|xbxcd7、 是一个五位数， ，求eade的最大值。|abce8、设 都是有理数，令123206
5、, 123205()Maa第 4 页 共 21 页, ,试比234206()aa 123206()Na 34205()aa较 M、N 的大小。三、 【课堂备用练习题】：1、已知 求 的最小值。()|1|2|3|20|fxxx ()fx2、若 与 互为相反数，求 的值。|1|ab2()321ab3、如果 ，求 的值。0abc|abc4、 是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1） （2）|(2)4|2|4|xx|7635|(76)355、化简下式： |x第 5 页 共 21 页第三讲 有理数（三）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加
6、法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、 【典型例题解析】：1、计算： 3510.752(0.1)244782、计算：（1） 、 698.（2） 、 （-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3） 、 （-4 ）+ 1136243、计算： 2.754 11234、
7、 化简：计算：（1） 7114543828（2） 35.750.863第 6 页 共 21 页（3） 3401577（4） 2746（5）-4.035127.53512-36（ ）956185、计算： （1） （2）32412910.53（3） 283110.525246、计算： 3413210.567、计算： 33 232013411()0.25()(5.24)(0.5()(1864：第 7 页 共 21 页第四讲 有理数（四）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0） ； 巧用分配律 去、添括号法则；
8、裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、 【典型例题解析】：1、计算： 237970.716.20.3.182、 11()()()39429 1463、计算： 2 3()|3.14|.14|() 25474、化简： 并求当()()()(9)18xyyxyxy时的值。2,x95、计算：22223411n nS6、比较 与 2 的大小。486n第 8 页 共 21 页7、计算： 33 232013411()0.25()(5.24)(0.5()(18648、已知 、 是有理数，且 ，含 ， ， ，请将abab3abcacxby按从小到大的顺序排列。,cxy三、 【备用练习题】：1、计算（1）
9、（2）11428703821359102、计算： 11107260524333、计算： 111()()()2342064、如果 ，求代数式 的值。2(1)|0ab22065()()ba5、若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为 2，求abcdm的值。2 21()mcd第 9 页 共 21 页第五讲代数式（一）一、 【能力训练点】：（1）列代数式； （2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、 【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比 的和的平方小 的数。xy与 x（2）比 的积的 2 倍大 5 的数。ab与（3）甲乙两数平方的和（差） 。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比 的平方的 2 倍小 1 的数。a（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知 ，求代数式 的值。5ab2()3()ab（2）已知 的值是 7，求代数式 的值。2xy264xy（3）已知 ； ，求 的值abca64cb(0)
