设 X 为一 n 维赋范空间，其范数定义为 , 1p|x|2|y|2，令 x=( |x1|, |x2|, |xn|)，y=(1,1,1)可得(|x 1|+|x2|+|xn|)(|x1|+| x2|+|xn|)1/2n1/2|x|1 成立。n|x|2根据 Jensen 不等式 ，令 =2，=1 可以证明。(|n)1(|n)1()2. 令 f(x)=(1+)1+,1p=1,f(x)=1，所以只考虑 p1 的情况0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011.051.11.151.21.251.31.351.41.45 y=(1+x)p/(1+xp),p=1.5f()=(1+)1(11)(1+)2 0, 0p)可以证明。(|n)1(|n)1()据说可以根据赫尔德不等式证明，但 实在想不到方法证。如果你能想到，不妨发封邮件给我：参考文献1. 邢家省, 郭秀兰, 崔玉英. 几个幂次不等式的应用J. 河南科学 , 2008, 26(11):1306-1309.2. 柯西施瓦茨不等式. http:/ 3. Jensen 不等式. http:/
