1、目标 计划 行动 反思 搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？第 - 1 - 页 共 3 页专注 轻重缓急 劳逸结合函数之 复合函数之 求最值、值域1函数 y =(log 41x)2log 41x25 在 2 x4 时的值域为 2.函数 y= 的定义域为 ，值域为 .)log(l2213.求函数 y 2x 4（ x32）值域54.函数 log31f的值域为A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,5.求下列函数的定义域与值域.(1)y2 ; (2)y4 x+2x+1+1.31x6.已知-1x2,求函数 f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值7.设 ，求函数 的最大值和最小
2、值8.已知函数 （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围9. 已知 9x-103x+90，求函数 y=（ ） x-1-4（ ） x+2 的最大值和最小值412110.函数 在区间 上有最大值 14，则 a 的值是_21(0)xyaa且且11.若函数 ，求函数 的最大值和最小值。3xxy212.已知 ，求 的最小值与最大值。,2x1()4xf13.若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围。34xxy,7x本类题的特征是：_本类题的做法是：_答案1. 8425y 2.( ，1) -1，- ， 0，+ 22目标 计划 行动 反思 搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？第 -
3、 2 - 页 共 3 页专注 轻重缓急 劳逸结合3.解析：设 tx ，x32，t2，则 yt 22t4（t1） 2351当 t1 时，y min3函数 y 2x 4 （x 32）的值域为3， ） 51 点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法4. A 5.解：(1)x-30，y2 的定义域为xxR 且 x3.又 0，2 1，31 31x31xy2 的值域为yy0 且 y1.31x(2)y4 x+2x+1+1 的定义域为 R.2 x0,y4 x+2x+1+1(2 x)2+22x+1(2 x+1)21.y4 x+2x+1+1 的值域为yy1.6.解：设 t=3x,因为-1x2，所以 ，且 f(x
4、)=g(t)=-(t-3)2+12,故当 t=3 即 x=1 时，f(x)取最大值931t12，当 t=9 即 x=2 时 f(x)取最小值-24。7.分析：注意到 ，设 ，则原来的函数成为 ，利用闭区间上二次函数的值域的求法，可求得函数的最值解：设 ，由 知， ，函数成为 ， ，对称轴 ，故函数最小值为 ，因端点 较 距对称轴 远，故函数的最大值为8解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为（2） ，解得 当 时， ；当 时， 9.解：由已知得（3 x） 2-103x+90 得（3 x-9） （3 x-1）013 x9 故 0x2 而 y=( )x-1-4( )x+2= 4（ ） 2x-4（
5、） x+2 4112令 t=（ ） x（ ）2t目标 计划 行动 反思 搏我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？第 - 3 - 页 共 3 页专注 轻重缓急 劳逸结合则 y=f（t）=4t 2-4t+2=4（t- ） 2+1 1当 t= 即 x=1 时，y min=1 1当 t=1 即 x=0 时，y max=2 10.分析：令 可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后 的取值范围xta t解：令 ，则 ，函数 可化为 ，其对称轴为 0t21xya2(1)yt1t当 时， ，11x且 ，即 xa ta 当 时， t2max(1)4y解得 或 （舍去） ；35当 时， ，01且 ，即 ，xa 1at 时， ，1t2max4y解得 或 （舍去） ，a 的值是 3 或 351评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等11.2 和-96 12. , 221 13()412 4xxxxf , .38x 则当 ,即 时, 有最小值 ；当 ,即 时， 有最大值 57。12x()f4328x3()fx13. ，依题意有243xxy即 ， 2()71xx 1x或 24021,xx或 由函数 的单调性可得 。y(,0,
