1、12.3 函数的单调性学习目标:1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性,会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值重点难点:函数单调性的应用一、知识点梳理1函数单调性定义:对于给定区间 D 上的函数 f(x),若对于任意 x ,x D,12当 x f(x ),则称 f(x)是区间 D 上的减函数,D 叫 f(x)单调递减1212区间2函数单调性的判断方法:(1)定义法步骤是:任取 x ,x D,且 x 0(或0)且为增函数,则函数 在其定义域内为减函数)(1xf2二、例题精讲题型 1:单调性的判断1写出下列函数的单调区间(1) ,bkxy (2) xky
2、, (3) cbxay2 2求函数 的单调区间2|3yx判断函数 f( x) 的增减情况1x2 4x题型 2:用定义法证明单调性1.证明函数 y=2x+5 的单调性35判断函数 f( x) 在(1,2)上的增减情况1题型 3:单调性的应用: 1已知 在 R 上是增函数,则 k 的取值范围 2()34)21fxkxk2函数 在 上是减函数,则求 m 的取值范围 (m(3已知函数 2),5fxax上是单调函数, a的取值范围是 4函数 f( x)是 R 上的减函数,求 f( a2 a1)与 f( )的大小关系 34题型 4:抽象函数的单调性及其应用:1.已知 y=f(x)是定义在(-2,2)上的增
3、函数,若 f(m-1)f(1-2m),则 m 的取值范围是 2设 f( x)定义在 R+上,对于任意 a、bR +,有 f(ab) f(a) f(b)求证:(1) f(1)0;(2) f( ) f( x) ;1x(3)若 x(1,+)时, f( x)0,则 f( x)在(1,+)上是减函数4三、巩固练习1函数 的单调递_区间是_2yx2函数 的单调递增区间为_13已知 在 R 上是增函数,则 的取值范围是_()2)fkbk4下列说法中,正确命题的个数是_函数 在 R 上为增函数;2yx函数 在定义域内为增函数;1若 为 上的增函数且 ,则 ;()fx12()fxf12x函数 的单调减区间为 y,0,)5函数 的增区间为 ()1fx6函数 的单调减区间为 7函数 在 上递减,在 上递增,则实数 14)(2mxxf 2,(),2m8已知函数 在 R 上是增函数,且 f(m2)f (-m),则 m 的取值范围是: yf(_ 9函数 的单调减区间 2()8fxx10若函数 在 上是增函数,则实数 的取值范为 452,);11函数 的单调增区间为 1|2xy12求证函数 在 是单调增函数()fx0,5