1、北湖实验学校七年级集体备课- 1 -北湖实验学校七年级数学集体备课教案主备人 邓小利 学科 数学 主备时间 2012.11 总 课时课题 6.1 平方根【第一课时】 第 教时教学目标【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能
2、用根号加以表示。难点会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。第二次备课教学一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为 8 平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？北湖实验学校七年级集体备课- 2 -过程2、引入“无理数”的概念：像 8（2.82842712）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（ 2， 3） 4
3、、 9、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）知识归纳：1、板书：1.1 平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖 10.8 平方米，用去正方形的地砖 120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3 米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09 平方米。由于 0.32=0.09，因此面积为 0.09 平方米的正方形，它的边长为 0.3 米。4、练习：由于（ ）=400，因此面积为 400 平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数 a，要求 r，使 r2=a，那么我们就把 r 叫做 a
4、的一个平方根。 （也可叫做二次方根）例如 22=4，因此 2 是 4 的一个平方根；6 2=36，因此 6 是36 的一个平方根。6、说一说：9，16，25，49 的一个平方根是多少？（三）探求新知：1、4 的平方根除了 2 以外，还有别的数吗？北湖实验学校七年级集体备课- 3 -2、学生探究：因为（-2） 2=4，因此-2 也是 4 的一个平方根。3、除了 2 和-2 以外，4 的平方根还有别的数吗？（4 的平方根有且只有两个：2 与-2。 ）4、结论：如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读
5、作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- 。6、0 的平方根有且只有一个：0。 0 的平方根记作 0，即 =0。7、负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）巩固练习：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。（6 和-6，5/3 和-5/3，1.1 和-1.1） （也可用 号表示）2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）三、小结与提高：1、面积是 196 平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？2、求算术平方根：81，25/144，0.16教学反思北湖实验学校七年级数学集体备课教案主备人 邓小利 学科 数学 主备时
6、间 2012.12 总 课时课题 6.1 平方根【第二课时】 第 教时北湖实验学校七年级集体备课- 4 -教学目标知识与技能】通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。难点熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运
7、算，为后续学习打下基础。第二次备课教学过一、复习导入1、求下列各数的平方根：0.81， 49/64， 2、 8的算术平方根是（ B ）A 3 B3 C9 D93、下列语句中正确的是（ C ）A 的平方根是 B 的算术平方根是 C 的平方根是 D 的算术平方根是二、新授（一）平方根与算术平方根1、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作-a。91781181919北湖实验学校七年级集体备课- 5 -程 2、0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作 0，即=
8、0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根。算术平方根的性质 正数的算术平方根是正数；0 的算术平方根就是 0；负数没有算术平方根。（二）课堂练习1、求下列各数的算术平方根：8+（ ） 2； b2-2b+1 (b1)思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。（参考答案： ， 1-b）2、求各式的值： - 9= 4.1= 2)3(=
9、思路与技巧：此题要求正确理解 aa， 的意义，其中 a0。3、探究|a|与 2a的关系。 （参考答案：|a|= 2）4、求下列各式中的 x：（1）4x 2-49=0； （2） x2=1。（此题的关键是把原等式转化成 x2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出 x。 ）5、如果一个正数的平方根是 a+3 与 2a-15，那么这个正数16981561761北湖实验学校七年级集体备课- 6 -是多少？思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出 a 的值后，再求出这个数即可。 （参考答案：49）三、小结与巩固1、平方根与算术平方根有怎样的性质？2、
10、如果 a2=b，已知 b 的值，求 a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。3、若 =1.732，那么 30=（ 17.32 ） 。4、盖房时，在墙上留出了 0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 （参考答案：0.9m）教学反思北湖实验学校七年级数学集体备课教案主备人 邓小利 学科 数学 主备时间 2012.12 总 课时课题 6.1 平方根【第三课时】 第 教时教学目标【知识与技能】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过操作，拼出面积为 8
11、的正方形，抽象出无理数的概念。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。北湖实验学校七年级集体备课- 7 -重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。难点 知道无理数的概念，并能正确进行表示。第二次备课教学过程一、复习导入1、如果 b=-169，那么-b 有平方根吗？如果有，写出-b 的平方根。2、填空：（ 16） 2= _（- 16）2=_= _ 2)16(=_（ 5） 2= _（- 25）2=_= _ 2)5(=_二、无理数1、你能作出面积是 8 平方厘米的正方
12、形吗？（学生交流讨论）2、将一个 24 的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕 DE、EC 剪开，得到 3 个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积 8 平方厘米。3、分析：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为 8 平方厘米的正方形的边长的过程，就北湖实验学校七年级集体备课- 8 -是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。 ）2.82=7.84， 2.9 2=8.412.822=7.9524， 2.83 2=8.00892.
13、8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，能看出什么？整个正方形的边长比 2.8 大，比 2.9 小；比 2.82 大，比 2.83 小；比 2.828 大，比 2.829 小；4、学生汇报，教师引导：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为 8 平方厘米的正方形的边长可以记作 8。从上述分析可知， 是一个无限不循环小数，因此 是一个无理数。6、下列是无理数的有： 2，
14、4， 9， ， ， 3， 5， ，0.12213816， 7、用科学计算器求出平方根。学生用科学计算器进行开平方运算，注意不同计算器的使用方法的区别。三、小结与巩固1、什么是有理数？什么是无理数？2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗？如果不对，请举出反例。3274817北湖实验学校七年级集体备课- 9 -教学反思北湖实验学校七年级数学集体备课教案主备人 邓小利 学科 数学 主备时间 2012.12 总 课时课题 6.1 平方根【第四课时】 第 教时教学目标【知识与技能】12999 . c o m理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根
15、号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。【过程与方法】通过练习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。重点理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。难点能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为后续学习打下基础。第二次备课教学一、复习导入1、小刚家厨房的面积为 10 平方米的正方形，它的边长是多少米？边长的近似值是多少？（用四舍五入的方法取到小数点后面第二位） （ 10， ）2、用计算器
16、分别求 7， 2得近似值。 （用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）北湖实验学校七年级集体备课- 10 -过程3、0.36 的平方根是（ ）4、 （-5） 2的算术平方根是（ ）二、练习内容（一）填空1、若 3=1.732，那么 30=（ ） 2、 （- 5）2=（ ）3、 =（ ） 4、若 x=6，则 2)9(x=（ ）5、若 4=0，则 x=（ ） 6、当 x（ ）时， 有意义。（二）选择1、下列各数中没有平方根的是 A （-3） 2 B0 C1/3 D-（-2） 22、下列说法中正确的是（ ）A-1 的平方根是-1； B2 是 4 的平方根；C如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；D任何一个非负数的平方根都是非负数。3、下列说法错误的是（ ）A 2是 2 的一个平方根； B 3是 3 的算术平方根；C2 的平方根也就是 2 的算术平方根； D 2的平方等于 2。4、下列说法中正确的是（ ）A只有正数才有平方根； B 6-与 互为相反数；C 5-与 互为相反数； D任何数的平方根都有两个。5、某个数的绝对值的算术平方根等于它本身，那么这个数必定是A1 或-1 B1 或 0 C-1 或 0 D1，-1或 06
