二次函数复习题.doc

1、1“超级学习笔记”二次函数复习题1、y=(m-2)x m2- m 是关于 x 的二次函数，则 m=（ ）A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x2，则抛物线的解析式是（ ）A y=（ x-2） 2+2 B y=（ x+2） 2+2 C y= （ x+2）

2、2+2 D y=（ x-2） 225、抛物线 y= x2-6x+24 的顶点坐标是（ ）1A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）6、已知函数 y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个abc ac b a+b+c cbA B C D 7、函数 y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（ -1，0） ，则= = 的值是（ ）cbbcA -1 B 1 C D -2218、已知一次函数 y= ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c（a 0） ，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B C D9、如图所示，二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x

3、 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，则ABC 的面积为（ ）A 6 B 4 C 3 D111 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B 间，按相同的间距 0.2 米用 5 根立柱加固,拱高为 .6 米,以为原点, 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到 0.1 米) 为( )米A 1.5 B 1.9 C 2.3 D 2.512、如图所示，已知ABC 中，BC，BC 上的高 h=4,为上一点 ，交与点，交11 0 xyyx0-1xyxyxyxyBAx0CyxoAB C4 xyo

4、2CB DFAE2“超级学习笔记”于点（不过、） ，设到的距离为 x，则E的面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ）A B C D16、若抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的对称轴为直线 x，最小值为，则关于方程 ax2+bx+c的根为 。17、抛物线 y=（k+1）x 2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 4已知二次函数 ，小明利用计算器列210yx出了下表： （ ）那么方程 的一2x个近似根是:A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.41已知二次函数 有最小值 1，则 a 与bxay2)1(b 之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定2求下列函

5、数的最大值或最小值（1） ； （2） xy212xy3已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值xy62 x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4x2+2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56xyo 2 4 xyo 2 4 xyo 2 4A0yA1BCx3“超级学习笔记”4. 如图，在 RtABC 中， C=90，BC=4，AC=8 ，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC ，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF

6、 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值 6如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由7如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC 上，EGAD ，FHBC，垂足分别是 G、 H，且 EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；

7、（2）设 EG=x，AGE 与CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值4“超级学习笔记”14(20 分)如图，直线 与 x 轴， y 轴分别交3y于 B，C 两点，抛物线 经过 B，C 两2bc点，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点。(1)求 B、C 两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线上是否存在点 P，使 ，若存在，CAB=SP 求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由。8在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为9 米时达最大高度 55 米，已知球场长 1

8、8 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万xyCA BO5“超级学习笔记”元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？10如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行

9、的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？11.某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元

10、，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？6“超级学习笔记”2006-11-16二次函数复习题（一）详细解答1已知二次函数 有最小值 1，则 a 与 b 之间的大小关系是 （ ）bxay2)1(Aab Ba=b Cab D不能确定解：二次函数有最小值，说明 a0，且在 x=1 时取得最小值 1，即 b= 1，所以 a0 1=b，所以选 C。2求下列函数的最大值或最小值（1） ； （2） xy22xy解：（1） ，所以当 x= 1 时，取得最大值 1(1)（2） ，所以当 x= 时，取得最小值 。

11、22yxx223已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值62解： ，当 x=3 时取得最小值 m9=1，所以 m=10。22(3)9yxmx4. 如图，在 RtABC 中， C=90，BC=4，AC=8 ，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC ，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值解：（1）AE+EC=AC，而 EC=DF=y，所以 AE=ACy=8y（2）

12、其中DEABC84y2x04x（3）四边形 DECF 的面积为 DE 与 DF 的乘积，所以 S=xy=x（82x）即 ，所以 S 的最大值为 8。228()Sxx5心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间满足函数关系：7“超级学习笔记”y 值越大，表示接受能力越强)30(46.21.0xxy（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？解：（1）配方得 ，所以对称轴为 x=13，而开口又向下，所以在对20.1(3)59.yx(03

13、)x称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以 x 在0，13时学生的接受能力逐步增强，在13，30 时学生的接受能力逐步降低。（2）代入 x=10 得 =5920.1(3)59.y（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第 13 分时接受能力最强。6如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如

14、果不能，请说明理由解：（1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积 S=BCAB=43BCx(243)x即 2(43)Sx（2）即 S=45，代入得 ，解得 x=5，即 AB=5 米5（3） 22(4)8BC 的最大长度为 10m，即 ， ，x ，80310BCx4x143对称轴为 x=4 且开口向下 在 ，8上函数递减当 x= 时取得最大值 = ，所以能围出比 45 m2 更大的花圃。当 AB= 米的时候即取143maxS43 143得最大值 m2 07如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，线段 EF 在对角线 AC 上，EGAD ，FHBC，垂足分别是 G、 H，且 EG+FH=E

15、F（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值解：（1）因为 AB=3，BC=4 ，根据勾股定理得到 AC=5，又在 AGE 和ADC 中， ，即GEADC8“超级学习笔记”，即 。同理 ，即 ，即 。53xAE5AEGFHCBA35F35CH而 EG+FH=EF，即 ，又 AE+FC+EF=AC=5，所以 AE+FC=5-EF，所以()，解得(5)F18（2）EG=x，则由 得 。 5EGHF1x8AGE 的面积= AGGE= = 。ADC 的面积= FHHC= = =12243

16、x 12243FH2，所以 S= + = 其中 。配方得5(x)38215()8215()46x0x，当 x= 时取得最小值216S678在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为9 米时达最大高度 55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：如右图所示，A 点为发球点，B 点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，55）所以设，再由发球点坐标（0，19）代入得2().yax，所以解析式为bc2(9)5.4yx代入 C 点的纵坐标 0，得 y20.1218，所以球出边线了。9. 某公司推出了一种高效环保型

17、洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？解：（1）设二次函数为 2satbc代入三点坐标（0，0） ， （1，-1.5） ， （2，-2） ，解得, , ，所以二次函数为2ab0c21st（2）代入 s=30 得 ，解得 t=

18、1023t所以截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元（3）第 8 个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润9“超级学习笔记”即 = ，所以第 8 个月公司获利 万元。2211(8)(7)11210如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所

19、示的坐标系因为顶点是（0，3.5） ，所以设二次函数的解析式为 ，22(0)3.5.yaxax又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05） ，代入解析式得 ，得3.54.15所以函数解析式为 213.5yx（2）设球的起始位置为（-2.5，y） ，则 =2.2521(.5)3.y即球在离地面 2.25 米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为 2.25-1.8-0.25=0.2即球出手时，运动员跳离地面的高度为 0.2 米。附加题. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水

20、产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？解：(1) 按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg。现在单价定为每千克 55 元，即涨了 5 元，所以月销售量减少 50kg，所以月销售量为 500-50=450kg，月销售利润为（55-40）450=6750 元。(2) 设销售单价为每千克 x 元，则上涨了 x-50 元，月销售量减少（x-50）10kg，即月销售量为 500-10（x-50） ，所以利润为 y=500-10（x-50） （x-40） ，即 210(40)yx(3)月销售利润达到 8000 元，即 ，解得 x=60 或 x=802810(40)x当 x=60 时，销售量为 500-10（60-50）=400，当 x=80 时，销售量为 500-10（80-50）=200而月销售量不超过 10000 元，即销售量不超过 ，而 400250，所以 x=60 应舍去，所以销售单价2504应定于 80 元。10“超级学习笔记”