1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编解直角三角形（仰角俯角坡度问题）1、（德阳市 2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼BC 的高度为A. 40 m B. 80 m3C. 120 m D. 160 m3答案：D解析：过 A 作 ADBC 于 D，则BAD30，CAD60，AD120。BCBDCD120tan30120tan60160 ，选 D。32、 （2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树
2、的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（ AB）为 1.6m，则这棵树的高度为（ ） （结果精确到 0.1m， 1.73） A3.5m B 3.6m C 4.3m D5.1m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题： 应用题分析： 设 CD=x，在 RtACD 中求出 AD，在 RtCED 中求出 ED，再由 AE=4m，可求出x 的值，再由树高=CD+FD 即可得出答案解答： 解：设 CD=x，在 RtACD 中，CD=x，CAD=30，则 AD= x，在 RtCED 中，CD=x ，CED=60，则 ED= x，由题意得，ADED= x x=4，解得：x=2 ，则这棵树的
3、高度=2 +1.65.1m故选 D点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度3、 （2013 聊城）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则AB 的长为（ ）A12 B4 米 C5 米 D6 米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根据迎水坡 AB 的坡比为 1： ，可得 =1： ，即可求得 AC 的长度，然后根据勾股定理求得 AB 的长度解答：解：Rt ABC 中，BC=6 米， =1： ，则 AC=BC =6 ，AB= = =12故选 A点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角
4、形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键 4、 （2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120 ，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h 是（ ）来源:Z.xx.k.ComA 25 m B 25m C 25 m D m考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 3718684分析： 首先过点 C 作 CEAB 于点 E，易得CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案解答： 解：过点 C 作 CEAB 于点 E，ABC=120，CBE=60，在 RtCBE 中，BC=50m，CE=BCsin6
5、0=25 （m） 故选 A点评： 此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5、（2013 成都市）如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角 ，则该山坡的高BAC30BC 的长为_米。答案：100解析：BC=ABsin30= AB=100m126、 （2013十堰）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为 750 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 3718
6、684分析： 作 ADBC 于 D，根据速度和时间先求得 AC 的长，在 RtACD 中，求得ACD 的度数，再求得 AD 的长度，然后根据B=30求出 AB 的长解答： 解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtACD 中， ACD=7530=45，AC=3025=750（米） ，AD=ACsin45=375 （米） 在 RtABD 中，B=30，AB=2AD=750 （米） 故答案为：750 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中7、（2013 山西，10，2 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地
7、修一座隧道（B，C 在同一水平面上），为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为（ ）A100 m B50 m C50 m D m323103【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30 ，BC ，选 A。ACB1038、 （2013牡丹江）如图， AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的 B 点到地面 C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的 D 点到 B 点的仰角是BDC=45，到 A 点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果 BC=3 米，那
8、么旗杆的高度 AC= 3 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 3718684专题： 应用题分析： 在 RtBDC 中，根据 BDC=45，求出 DC=BC=3 米，在 RtADC 中，根据ADC=60即可求出 AC 的高度解答： 解：在 RtBDC 中，BDC=45，DC=BC=3 米，在 RtADC 中，ADC=60，AC=DCtan60=3 =3 （米） 故答案为：3 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般9、 （2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60
9、沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ，AB=10 米，AE=15 米 （i=1： 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比）（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题3718684分析： （1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为 G分别在 RtABH 中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE 解直角三角形求出 DE 的长，进
10、而可求出 EH 即 BG 的长，在 RtCBG 中，CBG=45，则 CG=BG，由此可求出 CG 的长然后根据 CD=CG+GEDE 即可求出宣传牌的高度解答： 解：（1）过 B 作 BGDE 于 G，RtABF 中，i=tanBAH= = ，BAH=30，BH= AB=5；（2）由（1）得：BH=5 ，AH=5 ，BG=AH+AE=5 +15，RtBGC 中， CBG=45，CG=BG=5 +15RtADE 中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15 CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义
11、，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键10、（13 年安徽省 10分、19）如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 ADBC，坡角=60 0，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 =45 0，若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE（结果保留根号）11、 （2013白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示） ，已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC 的值考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题专
12、题： 应用题分析： 在 RtABD 中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边 AD 的长；同理在RtABC 中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边 AC 的长；进而由BC=ACAB 得解解答： 解： 在 RtADB 中， BDA=45，AB=3 米，DA=3 米，在 RtADC 中， CDA=60，tan60= ，CA=3 BC=CABA=（3 3）米答：路况显示牌 BC 是（3 3）米点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路12、 （2013衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长
13、为20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 CBD=60，牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 3718684分析： 易得 DE=AB，利用 BC 长和 60的正弦值即可求得 CD 长，加上 DE 长就是此时风筝离地面的高度解答： 解：依题意得，CDB= BAE=ABD=AED=90，四边形 ABDE 是矩形， （1 分）DE=AB=1.5， （2 分）在 RtBCD 中， ， （3 分）又 BC=20，CBD=60，CD=BCsin60=20 =10 ， （4 分）CE=10 +1.5， （5 分）即此时风筝离地
14、面的高度为（10 +1.5）米点评： 考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法13、 （2013 甘肃兰州 24）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端 M 在同一条直线上，测得旗杆顶端 M 仰角为 45；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端 M 的仰角为 30两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N 、D 在同一条直线上） 求出旗杆 MN 的高度 （参考数据： ， ，结果保留整数 ）考
15、点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=0.2m由AEM 是等腰直角三角形得出 AE=ME，设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC= （28x）m在 RtMFC 中，由 tanMCF= ，得出 = ，解方程求出 x 的值，则 MN=ME+EN解答：解：过点 A 作 AEMN 于 E，过点 C 作 CFMN 于 F，则 EF=ABCD=1.71.5=0.2（m） ，在 RtAEM 中， AEM=90， MAE=45，AE=ME设 AE=ME=xm，则 MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m 在 RtM
16、FC 中，MFC=90 ，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2= （28x） ，解得 x10.0，MN=ME+EN10+1.712 米答：旗杆 MN 的高度约为 12 米点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些 14、 （2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，塔底 E 的仰角为 30，求塔高 （精确到 0.1 米， 1.732）考点： 解直角三角形的应用-仰
17、角俯角问题专题： 应用题分析： 设 EC=x，则在 RtBCE 中， BC= EC= x；在 RtBCD 中，CD= BC=3x；在 RtACD 中，AC=AB+BC=73.2+ x，CD=3x，利用关系式 AC=CD 列方程求出x；塔高 DE=CDEC=2x 可以求出解答： 解：设 EC=x（米） ，在 RtBCE 中， EBC=30，BC= = x；在 RtBCD 中， DBC=60， CD=BCtan60= x =3x；在 RtACD 中， DBC=45，AC=CD，即：73.2+ x=3x，解得：x=12.2（3+ ） 塔高 DE=CDEC=3xx=2x=212.2（3+ ）=24.4（3+ ）115.5（米） 答：塔高 DE 约为 115.5 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般15、 （2013六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（ ）=sincoscosasintan（）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值
