1、基于混凝土断裂力学的隧道衬砌结构裂缝稳定性分析摘要：混凝土一种非均质、多相且含有较多裂缝的材料，其所含的裂缝主要有两大类：一类是随机分布的微裂缝，该种裂缝在一定程度上控制着混凝土的抗压、抗拉等宏观强度，这种裂缝在所有的混凝土结构中普遍存在；另一类是具有一定方向和宏观尺寸的宏观裂缝，该种裂缝的稳定与否直接关系着混凝土结构的安全，只在部分混凝土结构的中存在，而混凝土断裂力学主要研究混凝土结构的破坏机理以及宏观裂缝的稳定性的一门学科。根据已有的混凝土断裂力学研究成果分别建立了这三种形式的裂缝的稳定性判据；介绍了 ANSYS 进行断裂计算的位移外推法以及裂缝尖端的奇异单元两个核心技术问题；建立了隧道衬
2、砌结构裂缝稳定性系数的计算公式，并介绍了基于混凝土断裂力学的隧道衬砌结构裂缝稳定性分析的一般评判流程；关键词：断裂力学；裂缝；衬砌结构；稳定性；前言从以往隧道检测成果可以看出，有相当数量的隧道衬砌结构是带裂缝工作的，由于裂缝的存在使得衬砌结构的整体性降低，与正常隧道衬砌结构相比，带裂缝的衬砌结构破坏模式可能会出现两种：一种是因为自身结构截面强度不足导致的破坏，另一种是由于衬砌裂缝尖端失稳而导致的衬砌破坏。其中，衬砌裂缝的稳定性问题是隧道工程技术人员关心的重点，本文主要基于断裂力学理论研究隧道衬砌已有裂缝稳定性问题，为隧道衬砌结构裂缝的稳定性评判奠定基础。1 按力学特征的混凝土结构断裂模式按照混
3、凝土构件受力条件的不同，可以将其断裂模式分为三种基本形态，即张开型裂缝、滑开型裂缝和撕开型裂缝 【106,124】 ，如图 1-1 所示：图 1-1 按受力特征划分的三种裂缝基本类型图 1-1 (a)中所示的为张开型裂缝，又称为 I 型裂缝，该种裂缝受垂直于裂缝表面的拉应力作用，使裂缝表面产生张幵位移，该种裂缝最为危险也是目前研究最为深入的一种裂缝。图 1-1 (b)中所示的为滑开型裂缝，又称为型裂缝，该种裂缝受平行于裂缝表面并且垂直于裂缝前端的切应力作用，使裂缝在平面内相对滑开，属于剪切断裂。图 1-1 (c)中所示的为撕开型裂缝，又称为 III 型裂缝，该种裂缝受平行于裂缝表面并且垂直于裂
4、缝前端的切应力作用，使裂缝在平面内相对滑开，与滑开型裂缝相似，也是一种剪切裂缝。在实际的混凝土结构中，由于混凝土材料自身的各项异性和非线性，以及由于结构自身、外力和裂缝特征等因素的非对称性，实际的混凝土结构一般处于复杂的应力状态下，因此，单一的 I 型、型和 型裂缝在实际工程中并不多见，而往往是 I 型和型裂缝，甚至是 I 型、型和型三种裂缝构成的复合型裂缝。实际工程中复合型裂缝大量存在，而其中最常见到的是 I-型复合裂缝。复合型裂缝的扩展往往不是沿着原裂缝的方向，而是沿着与原裂缝面成一定角度的方向进行的。复合型裂缝的研究主要针对两个问题进行：一个是裂缝起裂后沿何种方向扩展，即需要确定开裂角（
5、新开裂面与原裂缝面的夹角） ；另一个是裂缝在何种条件下扩展，在应用断裂力学研究隧道衬砌结构裂缝稳定性时，我们更关心的是衬砌裂缝在何种条件下扩展。实际的隧道衬砌结构属于偏心受压构件，可以承受弯矩、轴力、剪力等多种荷载形式，由于围岩状况、施工质量、自身材料等条件的不确定性，其内部应力状态极为复杂，原则上，隧道衬砌中裂缝上可以是上述的 I 型、II 型及型中的任何一种或其组合形式的裂缝。工程经验表明，纵向裂缝对隧道结构安全性影响最大；斜向裂缝一般是由于滑坡、岩层的走向、节理等原因导致的，成因较为复杂，其对隧道结构安全性的影响仅次于纵向裂缝；环向裂缝一般是由于纵向不均匀围压以及施工缝处理不当等原因导致
6、的，对隧道结构安全性影响不大，因此，本文将数量最多、长度最长，且对隧道结构安全性影响最大的纵向裂缝作为研究重点。在隧道衬砌结构通常的受力条件下，带纵向裂缝的衬砌结构一般为承受拉剪应力或压剪应力的混凝土构件，隧道衬砌结构中的裂缝除拱顶存在单条裂缝且在对称荷载和对称的几何条件下属 I 型裂缝外，其余位置的裂缝可认为是平面应变状态下的 I 型复合裂缝，其中，对于 I 型裂缝可采利用 I 型裂缝的断裂判据判断裂缝的稳定性，即K1K1c , (1-2)式中：K 1 为 I 型裂缝的应力强度因子；K 1c 为 I 型断裂韧度。而对于 I -II 型复合裂缝，可以利用混凝土复合型裂缝相应的 I 型断裂判据对
7、隧道衬砌结构裂缝的稳定性进行分析，下面重点介绍一下混凝土 I 型复合型裂缝的断裂判据。 2 混凝土 I 型复合裂缝断裂判据在混凝土断裂力学中，将混凝土结构裂缝尖端扩展或者破坏的临界条件称为断裂判据。对于 I-型复合裂缝，通过计算可以得到相应的应力强度因子 K 和 K ，从而可以建立 I -II 型复合裂缝的断裂判据并可根据该断裂判据判断复合型裂缝的稳定性，断裂判据可用如下通式表示。F(K ,K , KC ,KC ,) = 0 (2-1)式中：K 为 II 型裂缝的应力强度因子， KC 为 II 型断裂韧度，其余符号同前。隧道衬砌结构复合型裂缝主要以压剪裂缝和拉剪裂缝的形式存在，对于拉剪裂缝而言
8、，其裂缝面不接触，在裂缝面上同时承受拉应力和剪应力，而对压减裂缝而言，在裂缝面上出存在剪应力外，还存在裂缝面上的压应力，这种情况属于压剪裂缝。复合型裂缝断裂判据主要有两种，一种是理论断裂判据，一种是基于经验的工程断裂判据。下面就对拉剪形式的混凝土复合型裂缝的断裂判据做简要介绍：2.1 拉剪复合型裂缝断裂判据2.1.1 拉剪复合型裂缝理论断裂判据理论判据是具备理论基础并经过试验验证的判据，常用的复合型裂缝理论断裂判据有：最大周向正应力判据（( )max 判据） 、最大应变能释放率判据（G 判据）两种。a最大周向正应力判据：该判据认为裂缝沿最大轴向应力( )max 的方向开裂，当该方向上的轴向应力
9、达到临界值时，裂缝失稳扩展。对于 I-II 型复合裂缝，其开裂角可由式（2-2)得出K sin + K (3cos-l) = 0 (2-2)式中， 为开裂角。相应的断裂判据为K = COS (2-3)223cossinCKb最大应变能释放率判据：该判据认为裂缝沿着最大应变能释放率 G 的 0 方向扩展，当最大应变能释放率达到了临界值后，裂缝失稳扩展。开裂角 0 可按下式计算：(2-4)20G当在开裂角方向上的 G，即最大值 Gmax 达到某一临界值 GC 时，裂缝开始失稳扩展，在平面应变的条件下，G C 就是材料的断裂籾性 Gc ，因此，相应的断裂判据为(2-5)max0C式中：G 为最大应变
10、能释放率； Gc 为材料的断裂初性。2.1.2 拉剪复合型裂缝工程断裂判据a于跷中提出的混凝土结构 I -II 型复合裂缝工程断裂判据：通过对湖南省柘溪大坝混凝土进行了偏裂三点弯曲梁（l0cml0cm 50cm)和偏裂缝四点弯曲梁(10cm22cm50cm)进行断裂试验，由 Pmax 及初始裂缝长得到了混凝土 K K 临界曲线，并据此提出了型复合裂缝工程断裂判据(2-6)224.CK相应的开裂角为（2-7）220.649arctgK用 弧 度 表 示b徐道远提出的混凝土结构 I -型复合裂缝工程断裂判据：该判据采用四点剪切梁混凝土试件，通过混合有限元法计算了不同裂缝位置的 I 型及 II 型应
11、力强度因子 K 和 K ，通过对数据进行回归得出了相应的工程断裂判据为(2-8)22C+0.46=.KK相应的开裂角为（2-9）.8用 弧 度 表 示图 2-1 给出了 I-型复合裂缝在临界状态时，三种理论判据和两种工程判据条件下的K 和 K 相互影响关系曲线，同时，已有的部分混凝土断裂试验数据也绘于该图之上。图 2-1 I-型复合裂缝断裂判据曲线从图 2-1 中可以清楚地看到几种断裂判据的对比关系，显然，于骁中提出的混凝土 I -断裂判据较三种理论断裂判据以及徐道远提出的工程断裂判据更偏于安全，且该判据己通过大量实际工程的验证（如柘溪大坝混凝土裂缝致害性分析和加固后裂缝稳定性分析等） ，与试
12、验结果也比较接近，因此，为了保证安全起见，本文在进行隧道衬砌结构拉剪裂缝稳定性分析时，采用于跷中提出的-型复合缝工程断裂判据（即公式（2-6)作为隧道衬砌结构裂缝的开裂判据，该判据可以很好地判断隧道衬砌结构拉剪裂缝稳定性问题，并且可以满足工程精度的需要。3 隧道衬砌结构裂缝尖端应力强度因子的计算在基于线弹性断裂力学对混凝土结构裂缝稳定性进行分析时，最重要的力学指标是应力强度因子（与三种开裂模式对应的三种应力强度因子分别为 K 、 K 和 K )，它们控制了裂纹尖端附近的应力场和位移场。目前确定应力强度因子的方法很多，如解析法、试验法、数值法等 144-145。在工程中经常使用数值方法求解应力强
13、度因子。常用的数值方法有差分法 1、边界元法 2-3、有限单元法 4、边界配位法 5，权函数法 6等。 ，诸多数值方法中，有限元法由于不受所研究问题几何形状和所受荷载复杂性的限制，能够解决各种平面和空间问题以及各向异性和非线性问题，并且能够获得较高的计算精度，在断裂力学数值计算中被广泛运用本章主要基于大型有限元软件 ANSYS 的断裂模块对隧道衬砌结构裂缝尖端的应力强度因子进行计算分析。利用 ANSYS 求解裂缝尖端应力强度因子时，首先建立分析问题的模型，创建裂缝，在裂缝尖端通过内置命令将第一层单元化为奇异单元，用来模拟裂缝尖端的 奇异性，然后进行静力分析，并利用 ANSYS 特殊的后处理命令
14、提取计12r算所需要的断裂参数。ANSYS 求解应力强度因子的位移外推法有限元软件求解应力强度因子一般采用外推法，常用的外推法有应力外推法和位移外推法两种。由于在常用的商用有限元软件中，位移一般是求解的基本变量，而应力是通过应变和位移联系起来的，是次要变量，因此，求解应力的精度比求解位移的精度要低，所以，选用位移外推法求解应力强度因子比采用应力外推法求解的精度要高。ANSYS 是通过1/4 节点位移法求解应力强度因子的 【7-9】 。1/4 节点位移法 10-11通过将裂缝尖端周围的单元中间节点移至靠近裂缝尖端的 1/4 分点位置处，带 1/4 节点的奇异单元能够很好地模拟裂缝尖端的 奇异性，
15、通过有限单元法求出 1/4 节点处的位移，并以该位移来求解应力强12r度因子。该方法使用便捷，精度很高，因此，在计算应力强度因子时被广泛应用，其适用性、有效性以及精确性已被 Barsoum 所证明 12-13。根据线弹性断裂力学的相关知识，在忽略高阶无穷小后，裂缝尖端的位移场可表示为：(3-1)3321cos2sin4242KKr ruk kGG (3-2) sin3cos2r rvkk (3-3)2sin42KwG式中：u、 V 和 w 分别为图 5-9 所示坐标系下对应于 X、和 Z 坐标轴的位移；r 和 分别为距离裂缝尖端的极半径和相对于裂缝方向的极角；G 为剪切模量；其他符号意义可参照
16、前文。图 3-1 裂缝前缘坐标系示意图现以 I 型裂缝为例说明一下 1/4 节点位移法求解应力强度因子的基本原理，对于 I 型裂缝而言，其应力强度因子 K 可由裂缝面上垂直于裂缝方向的张开位移分量 v 表示：(3-4)022lim,1rGvkr1/4 节点位移法首先利用有限单元法求出裂缝尖端单元 1/4 节点处的位移 再以此来14v求解裂缝尖端的应力强度因子，如式（3-5)所示：（3-5)142Kvkr式中： 代表 1/4 节点距裂缝尖端的极半径； 为相对于裂缝尖端 1/4 节点位移。14v 14v上式即为 ANSYS 通过 1/4 节点位移法求解应力强度因子的基本原理。4 隧道衬砌混凝土断裂
17、韧度 KC 的确定混凝土断裂彻度 KC 是混凝土断裂力学重要的研究对象之一，是研究混凝土结构开裂问题的重要评判指标之一。混凝土断裂韧度 Kc 同混凝土抗拉强度和抗压强度一样，也是材料本身的物性参数，它与混凝土自身的水灰比、养护龄期以及强度等因素有关，目前国内外已有的研究成果表明混凝土断裂初度有如下规律： (1) Kc 随着水灰比的增大而降低；（2) K c 随着养护龄期的增长而增大；（3) K c 随着混凝土抗压强度和勞裂抗拉强度的增大而增大，且成线性关系；(4) 具有明显的尺寸效应，随着试件尺寸的增大而增大。由于存在诸多影响因素，要准确确定混凝土断裂籾度 Kc ,需要通过试验的方法确定。确定
18、混凝土断裂韧度 Kc 的试件种类很多，主要有：三点弯曲梁试件、纯弯梁试件、紧凑拉伸试件、用楔加载的紧凑拉伸试件、圆板受压试件、带周边切口的四点受弯棒试件、周边切口棒的偏心受压试件以及双边带切口的立方体试件等。对于隧道工程而言，所研究隧道衬砌结构的尺寸巨大，受试验条件、经济条，难以对隧道衬砌混凝土进行断裂铺度原型试验。为了能够方便确定隧道衬砌混凝土的断裂韧度Kc ,本章采用文献提出的经验公式确定隧道衬砌混凝土的断裂韧度，该经验公式是对尺寸为 100mml00mm500mm 的三点弯曲梁试验中获得的大量混凝土断裂初度 Kc 值进行统计回归后得出的，已经过大量的实际工程验证，具有良好的应用效果，如公
19、式（4-1)所示：（4-1）2.86CtKkf式中：2.86 为量纲取长度 的常系数；k 为考虑尺寸效应的无量纲系数，对于大体积混12凝土 k 取 1.9; f 为 l00mml00mm100mm 混凝土立方体试件的劈裂抗拉强度。为了描述衬砌结构裂缝的稳定性，本文定义了一个评判衬砌裂缝稳定性的系数 f，其表达式如式（4-2) 所示：, (4-2)24.CCKfK型 裂 缝拉 剪 型 复 合 裂 缝压 剪 型 复 合 裂 缝若 f1 则表示衬砌结构裂缝处于稳定状态，若 f1，则表示衬砌裂缝将产生扩展。综上所述，基于混凝土断裂力学对隧道衬砌结构裂缝稳定性进行分析时，可按照图 5-11 所示的流程进
20、行评判：图 4-1 基于混凝土断裂力学的隧道衬砌结构裂缝稳定性评判流程5 小结衬砌裂缝是最为常见的隧道病害之一,衬砌裂缝的稳定性问题是我们关心的重点，同时也是隧道结构健康诊断课题研究的一项重要内容，本章主要基于混凝土断裂力学理论对隧道衬砌结构裂缝的稳定性判据及其判定流程进行了研究。参照本章提出的基于混凝土断裂力学理论的隧道衬砌结构裂缝稳定性分析的一般流程，通过计算发现，衬砌中主要存在 I 型裂缝、拉剪型复合裂缝和压剪型复合裂缝三种裂缝形态，分别对三种裂缝形态下裂缝尖端应力强度因子随裂缝深度的变化规律进行了分析，并对每种裂缝的稳定性进行了评判，从而验证了基于混凝土断裂力学理论分析隧道衬砌结构裂缝
21、稳定性的有效性。参考文献1 Chen Y M, Wilkins M L. Numerical analysis of dynamic crack problemsJ. Mechanics of Fracture. 1977， Vol(4): 295-345.2黎在良，王乘.髙等边界元法M. 北京：科学出版社，2008.3 Aliabadi M H. A new generation of boundary element methods in fracture mechanics J.International Journal of Fracture. 1987, Vol(86): 91-12
22、5.4王志群，朱务学，査亍初.用有限元法计算自增强厚壁筒的应力强度因子 J.机械强度，1989, 11(3)： 62-66.5朱哲明，谢和平.裂紋衷而承受均布载 W 吋的应力强度因子及裂纹张开位移的边界配位法J.计算力学学报，1997, 2 ： 182-188.6梁文军，金志江.表面裂纹应力强度因子计算及扩展跟踪的权函数法 J.工程设计学报，2001， 2： 69-72. 7林晓斌.用三维有限单元法计算应力强度因子J. 中国机械工程， 1998， 9(11)： 39-42.8李书容.压力容器开孔接管环向裂紋应力强度因子数值分析 硕士学位论文D.武汉-武汉工程大学，2008.9张朝晖.ANSYS
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