1、1学习目标与考点分析1、学习重点难 点1、教学方法 讲练结合1、 考点详解1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： （ ；2axy)0 ；(k ( 顶点式)；2hxy ；（ka0a .它们的图像都是对称轴平行于（或重合） 轴的抛物线.cbxy2 y4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0x（0,0）k（ 轴）y(0, )k2hxyhx( ,0)hka ( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口
2、向下 abx2( )abc422，5.抛物线 中的系数a2 cba,6（1） 决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开a a口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 当 时，抛物线开口向上，顶点为0其最低点；当 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.0（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置：当 时，对称轴为 轴；当 、 同号时，b byb对称轴在 轴左侧；当 、 异号时，对称轴在 轴右侧.yaby（3） 决定抛物线与 轴交点位置：当 时，抛物线经过原点； 当 时,相交于cy0c 0c轴的正半轴；当 时,则相交于 轴的负半轴.y第 1 页6.求抛物线的顶点、对
3、称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，对称轴abcxacbaxy4222 ），（ abc422是直线 .x（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线 的解析式化为 的cbxay2 khxay2形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .其中 .hkhxbcka42，（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.7用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. kh（3）两点式：已知图像与 轴的交点坐
4、标 、 ，通常选用交点式： .x1x2 21xay8.抛物线与 轴的交点x设二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次cbay2 1x2方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的02cba x根的判别式来判定：（1） 抛物线与 轴有两个交点；24x（2） 抛物线与 轴有一个交点（顶点在 轴上） ；0bac x（3） 抛物线与 轴没有交点.2x9.二次函数的应用2、 典例分析例 1：已知函数 y=mxm-2 +x-2 是二次函数，则 m 等于 1例 2：把函数 y=5x2+10mx+n 的图象向左平移 2个单位，向上平移 3个单位，所得图象的函数解析
5、式为 y=5x2+30x+44，则 m=_，n=_例3：知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0） ，且经过点C （2，8） 。),(A（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。例 4：已知二次函数 y x2+2x+m 的部分图象如图 3 所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m 0 的解为 . 例 5：将 yx 22x3 化成 ya (xh) 2k 的形式，则 y。3、 习题巩固1、在二次函数y3x 2； 中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应2234;xy该为( )A BC D2、将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_2
6、31xy3、抛物线 与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及 AOB 的面积.)(4、二次函数 的图象如图：已知 ，OA=OC，试求该抛物线的解析式为_.2hay21a5、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；)(xmxyxO 1 3图 316、二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函caxy20数值等于 .7、函数 与 的图象可能是（ ）2bA B C D8、二次函数 的图象沿 轴向左平移 2 个单位，再沿 轴向上平移 3 个单位，得到的图cbxy2xy象的函数解析式为 ，则 b 与 c 分别等于（
7、）1A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函数 的图象在 轴上截得的线段长为（ ）2xyxA、 B、 C、 D、23310、抛物线 的图角如图，则下列结论： 0； ； ； 1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B ） （C ） （D）11、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1） ； （2） ； （3）12xy 2832xy 412xy12、函数与 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）bacxy2A、 B、 0,cb0,C、 D、c13、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.2)4(xay（2）说
8、明函数值 y 随 x 值的变化情况.114、已知二次函数 y2x 24x 6(1)将其化成 ya(xh) 2k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线 yx 2的关系；(6)当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小；(7)当 x 取何值时，y0，y 0，y 0；(8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少?(9)当 y 取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积15、把抛物线 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线142xy有没有最大值，
9、若有，求出该最大值；若没有，说明理由.16、某商场以每台 2500 元进口一批彩电.如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？17、二次函数 的最大值是 ，且它的图象经过 ， 两点，求 、 、2yaxbc=+3a-()1,2-(,6abc118、试求抛物线 与 轴两个交点间的距离（ ）2yaxbc=+x240bac-19、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2 ，0） 、B （3，0）两点，且函数有最大值是 2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.20、以 x 为自变量的函数 中，m 为不小于零的整数，它的图象与)34()12(2xmxyx 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) 一次函数y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点 C，且 =10,求这个一次函数的解析式.ABS
