1、第 1 页（共 28 页）北师大版九年级数学上册期末试卷一选择题（共 10 小题）1下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A1 或 4 B 1 或4 C1 或 4 D1 或 43若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A
2、 B C D4如图，在ABC 中，DE BC，若 = ，则 =（ ）A B C D5已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与DEF 对应中线的比为（ ）A B C D6设函数 y= （k 0，x0）的图象如图所示，若 z= ，则 z 关于 x 的函数图象可能为（ ）第 2 页（共 28 页）A B C D7若点 A（5，y 1） ，B （3， y2） ，C（2，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 38已知函数 y=（m+2） 是反比例函数，且图
3、象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ）A3 B3 C 3 D9如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小后得到A BC，已知 OB=3OB，则AB C与ABC 的面积比为（ ）A1：3 B1：4 C1：5 D1：910已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点， DF 与对角线 AC 交于点 G，过G 作 GEAD 于点 E，若 AB=2，且1=2，则下列结论：DFAB；CG=2GA ；CG=DF+GE ；S 四边形 BFGC= 中，说法正确的是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题）11如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AD 的中点，若
4、 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为 第 3 页（共 28 页）12如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB= 13已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 14设 x1、x 2 是方程 x24x+m=0 的两个根，且 x1+x2x1x2=1，则 x1+x2= ，m= 15某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 16已知一元二次方程 x2+3x4=0 的两根为 x1
5、、x 2，则 x12+x1x2+x22= 17如图，矩形 ABCD 中，AB= ，BC= ，点 E 在对角线 BD 上，且 BE=1.8，连接AE 并延长交 DC 于点 F，则 = 18已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=10，且 ，则 的值是 19如图，ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EFBC 交 AD 于点 F，那么 = 20如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）和反比例函数 y= （x0）的图象交于 A、B 两点，利用函数图象直接写出不等式 kx+b 的解集是 三解答题（共 10 小题）21解方程：（1）x 23x1=0 （2）x 2
6、+4x2=0第 4 页（共 28 页）22解方程：（1）3x（x1） =2x2 （2）x 2+3x+2=023已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）当 x12+x22=6x1x2 时，求 m 的值24某商场销售一种冰箱，每台进价 2500 元市场调查研究表明，当售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；当售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台售价应降低多少元？25如图，平行四边形 ABCD 中，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C
7、作 CNAD于 N，交 BD 于 F，连结 AF、CE （1）求证：ABECDF；（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 AECF 是菱形？证明你的结论第 5 页（共 28 页）26如图，ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、H 分别在 AB、AC 上，已知 BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积27如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED ，DF= DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF ；（2）
8、若正方形的边长为 4，求 BG 的长第 6 页（共 28 页）28如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M的坐标29如图，已知 A（4，n） ，B（2， 4）是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程 kx+b =0 的解；（3）求AOB 的面积；（4）观察图象，直接写
9、出不等式 kx+b 0 的解集第 7 页（共 28 页）30如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= 的图象经过点 C（ 3，m） （1）求菱形 OABC 的周长；（2）求点 B 的坐标第 8 页（共 28 页）北师大版九年级数学上册期末试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016广安）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个
10、 D4 个【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，故选 A【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型2 （2016攀枝花）若 x=2 是
11、关于 x 的一元二次方程 x2+ axa2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A1 或 4 B 1 或4 C1 或 4 D1 或 4【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值【解答】解：根据题意，将 x=2 代入方程 x2+ axa2=0，得：43aa2=0，即 a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1） （a+4）=0 ，a1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或 4，第 9 页（共 28 页）故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的
12、根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3 （2016枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D【分析】根据一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb 的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确；Bk0，b0，即 kb0，故 B 正确；Ck0，b0，即 kb0，故 C 不正确；Dk0，b=0 ，即 kb=0，故 D 不
13、正确；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4 （2016兰州）如图，在 ABC 中，DEBC，若 = ，则 =（ ）第 10 页（共 28 页）A B C D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可【解答】解：DEBC， = = ，故选 C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大5 （2016兰州）已知 ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 ，则ABC 与 DEF对应中线的比为（ ）A B C D【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答【解答】解：ABCDEF， ABC 与DEF 的相似比为 ，ABC 与DEF 对应中线的比为 ，故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比6 （2016杭州）设函数 y= （k0，x0）的图象如图所示，若 z= ，则 z 关于 x 的函数图象可能为（ ）
