1、Ch02機率初論,學習目標,定義機率、樣本空間及事件區別主觀與客觀機率描述事件的餘集與兩事件的交集與聯集計算各式各樣事件的機率解釋條件機率的概念並且計算之描述排列與組合並且運用它們計算某些機率解釋貝氏定理及其應用,事件、樣本空間與機率(1/3),事件 (event) 是樣本空間的子集合 (subset)樣本空間 (sample space) 是某個給定狀況所有可能性的集合 (set)機率 (probability) 是一種我們對發生某事件之信心的相對測度,我們制定許多規則來計算事件的機率：聯集規則 (rule of union)、條件機率 (conditional probability)、總
2、和機率法則 (law of total probability)及貝氏定理 (Bayes theorem)。,我們也定義彼此分開的 (disjoint) 事件與彼此間獨立的 (independent) 事件。我們討論哪些與獨立事件有關的計算是可能的，且討論如何測試不同事件間是否獨立。,事件、樣本空間與機率(3/3),客觀機率(Objective probability),基於機會遊戲的對稱性或類似的情況所產生的機率也稱為古典機率根據某些事件等可能發生的概念(術語等可能發生直覺上是清楚的，而且會被當作是機率定義的出發點)根據洋基去年主場150場中贏了100場來看，今年主場贏的機率可能是2/3,主
3、觀機率(Subjective probability),涉及個人判斷、資訊、直覺及其他主觀評斷標準,集合,集合是所有元素 (elements) 的組合例如：集合裡的元素可能是人、馬、桌子、車子、檔案櫃裡的檔案或是數字。我們定義的集合可以是牧場裡的所有馬、房間內的所有人、某時間某停車場的所有車輛、介於 0 與 1 間的所有數字，或所有整數。就MLB的投手中，預測今年球季超過15勝的投手是哪些人?,空集合,空集合 (empty set) 是沒有元素的集合，記作今年球季25勝以上的投手有哪些人?,宇集,宇集 (universal set) 包含所有我們談論的，與某一內容有關的任何事物，記做 S。今年
4、球季所有球隊(宇集)中，超過90勝的球隊有哪些?,餘集,餘集 (complement)：集合 A 的餘集包含那些不在 A 裡，但在宇集內的所有元素，記做 通常被稱為非A所有投手中(宇集)，除10勝以上投手(集合A)之外，還有哪些投手?,餘集,A(90勝以上),S(宇集)：所有球隊,Venn Diagram (凡氏圖),餘集、交集、聯集,交集 (intersection)：集合 A 與 B 的交集， 包含所有兩集合共有的元素，記做 A B今年球季中全壘打超過40支(集合A)及打點超過130分(集合B)有誰?,交集,A(40支HR),B(130RBI),S(所有球員),聯集,聯集 (union)：
5、集合 A 與 B 的聯集 ，包含兩集合的所有元素，記做 A B符合19勝或平均防禦率4.0以下的有哪些投手?,聯集,A(wins15),B(ERA15),B(ERA10),S(所有投手),無任何交集,條件機率,在事件B發生的條件下，事件A的條件機率為何?在王建民失3分以下的場次，洋基的勝率有多少?,不為0,獨立事件,則事件A與B彼此獨立歐尼爾的罰球命中率(命中的機率)為7成、王建民的勝率(勝投機率)為7成，請問歐罰球命中同時王勝投的機率為何?,獨立事件的乘法規則,隨機抽樣(random sampling)從大型母體隨機抽樣從任意規模的母體取出放回地隨機抽樣元素與元素間彼此是獨立的一場球迷各半的
6、球賽且混在一起觀賞比賽(共有5萬名觀眾)，在沒有刻意挑選的情形下，連續到100位支持同一支球隊的機率為何?,交集規則,二支實力相當的球隊比賽10場，其中一支球隊連贏10場的機率為何?,二支實力相當的球隊比賽10場，其中一支球隊贏得其中1場比賽的機率為何?,獨立與互斥的差異,兩互斥事件不獨立，而是相依的，所指的是：如果其中一件發生了，另一件就不可能發生，其交集機率為0年度平均防禦率大於10的投手，不可能獲得15勝以上兩獨立事件交集的機率不會是0，除非其中一項的機率是0，這項機率等於各別機率的乘積,排列與組合(1/3),任何正整數 n，我們定義 n 階乘為 n(n1)(n2)1，n 階乘記做 n!
7、。該數字是排列 n 個物品所有的可能方式。我們定義 0!1。九名先發棒次的排列方式共有幾種?,樹狀圖,排列與組合(2/3),排列(permutation)是一種從n種物品挑選r種依序排列的方式。排列方式的總數記做nPr要從九名先發中挑出2名選手做為3、4二棒，有幾種可能?,排列與組合(3/3),組成(combination)是一種從n種物品挑選r種的方式。組合方式的總數記做要從九名先發中挑出2名選手做為3、4二棒，有幾種可能?,總和機率法則(1/2),總和機率法則 (the law of total probability) 可以用來評估那些不容易直接計算事件的機率。,總和機率法則(2/2),
8、利用與集合B與 交集分割集合A及意含的總和機率法則洋基的在王建民投球下的勝率等於王建民當場ERA大於3的勝率加上ERA小於3的勝率洋基的在王建民投球下的勝率等於王建民當場ERA在0-1、1-2、2-3及3以上的勝率,總和機率法則的例子,定義事件 A 是從一副牌抽到圖形牌(圖形牌指 A，J，Q，K 牌)。令 H，C，D，S 分別代表抽到心形牌、梅花牌、方塊牌或黑桃牌的事件。我們發現，抽到圖形牌的機率為 P(A)= P(AH)+ P(AC)+ P(AD)+ P(AS)= 4/52 + 4/52 + 4/52 + 4/52 = 16/52,貝氏定理(1/3),貝氏定理(2/3),P(B)及 被稱為事
9、件B與 事件的先驗機率(prior probability)，條件機率 被稱為事件B的後驗機率(posterior probability)可以視為在已知事件A發生之後，轉換某一事件B的先驗機率到它的後驗機率的一項機率結果,貝氏定理(3/3),二個以上集合的分割,習題2-1,假設你/妳參加星光大道挑戰賽，原班底有10位選手，請問：第一次選到王大明(10位選手之一)的機率為何?假設要比二次，二次都抽到王大明的機率為何?10選手中的女性有3成，是女性又小於20歲的有1成，請問要在女性的選手中抽到小於20歲的機率為何?,習題2-2,胡金龍的安打的機率為0.3，請問：假設他的每次打擊都是獨立事件，那麼他連10次打出安打的機率為何?承上題，他連10次打擊都打不出安打的機率為何?假設道奇隊上共有15位球員(含胡金龍)，他被抽籤選在9人先發的機率為何?承上題，假設要排3、4、5棒次，共有幾種排法?,習題2-3,王在早上出賽而勝投的機率是0.7、在下午勝投的機率是0.6、在晚上勝投的機率是0.8；又得知王的早上出賽率是0.4、下午出賽率是0.3、晚上出賽率是0.3。請問王勝投了，而是在晚上出賽的機率為何?,說明,繳交日期：11/06(二)上課繳交方式：mail其它：請詳述計算過程,
