1、北师大版数学九年级下册知识点总结及例题第一章 直角三角形的边角关系1正切：在 Rt ABC 中，锐角A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即 ;的 邻 边的 对 边tantanA 是一个完整的符号，它表示A 的正切，常省去角的符号“” ；tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A 的对边与邻边的比；tanA 不表示 “tan”乘以“A”；tanA 的值越大，梯子越陡，A 越大； A 越大，梯子越陡， tanA 的值越大。例 在 RtABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有
2、变化2. 正弦：在 Rt ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即;斜 边的 对 边sin例 在 中，若 ， ， ，则 的周长为 ABC901sin2ABAC3. 余弦：在 Rt ABC 中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即;斜 边的 邻 边cos例 等腰三角形的底角为 30，底边长为 ，则腰长为（ ）23A4 B C2 D2324. 一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。例 ABC 中， A， B 均为锐角，且有 ，则2|tan3|sin30BA（ ）ABC 是（ ）A直角（不等腰）三角形 B等腰直角三角形C等腰（不等边
3、）三角形 D等边三角形5.当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角6.在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。7.在ABC 中， C 为直角， A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，则有(1)三边之间的关系： a2+b2=c2；(2)两锐角的关系：A B=90；30 45 60 sin 2123cos 31tan 1 3(3)边与角之间的关系： ,tan,cos,sinbAaABbB(4)面积公式: (hc 为 C 边上的
4、高); ch21S例 在 ABC 中， C90，下列式子一定能成立的是（ ）A B C DsinaccosabtancBtanbA8.解直角三角形的几种基本类型列表如下：例 中，C=90，AC= ，A 的角平分线交 BC 于 D，且 AD=ABC52，1534则 的值为tanA、 B、 C、 D、58331例 已知，四边形 ABCD 中，ABC = ADB = ，AB = 5，AD = 3，BC = 09，求四边形 ABCD 的面积 S 四边形 ABCD. 32图 3 图 49.如图 2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母 i 表示，即Alhitan例 一人乘雪橇沿坡度为 1:
5、 的斜坡滑下，滑下距离 S（米）与时间 t（秒）之3间的关系为 S ,若滑动时间为 4 秒，则他下降的垂直高度为210tA、 72 米 B、36 米 C、 米 D、 米 3631810.从某点的正北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC 的方位角分别为 45、135 、225 。11.正北或正南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是；北偏东 30，南偏东 45(东南方向)、南偏西为 60，北偏西 60。图 2hi=h:ll ABC第二章 二次函数1.二次函数的概念：形如 的函数，叫做 x 的二次函
6、数。)0,(2 acbaxy常（1）自变量的取值范围是全体实数。 （2） 是二次函数的特例，此时常数 b=c=0.)0(2a（3）在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。2.二次函数 yax 2 的图象是一条顶点在原点且关于 y 轴对称的抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y 随 x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与 x 轴的交点等方面来描述。函数的定义域是全体实数；抛物线的顶点在(0，0) ，对称轴是 y 轴(或称直线 x0)。当 a0 时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当 a0 时，抛物线开口向下，并且
7、向下方无限伸展。函数的增减性：A、当 a0 时 .,;增 大 而 增 大随时 增 大 而 减 小随时 xyxB、当 a0 时 .,;增 大 而 减 小随时 增 大 而 增 大随时当a越大，抛物线开口越小；当a 越小，抛物线的开口越大。最大值或最小值：当 a0，且 x0 时函数有最小值，最小值是 0；当 a0，且 x0 时函数有最大值，最大值是 03.二次函数 的图象是一条顶点在 y 轴上且关于 y 轴对称的抛物线cy2二次函数 的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛cxy2物线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。4.二次函数 的图象是以 为对称轴，顶点
8、在（ ，b2 abx2ab2）的抛物线。（开口方向和大小由 a 来决定）abc425.二次函数 的图象与 yax 2 的图象的关系：cbxy2的图象可以由 yax 2 的图象平移得到，其步骤如下： cxay2将 配方成 的形式；（其中 h= ，k=khxa)( ab2）；abc42把抛物线 向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，则当 x 时，y 随 x 的增大而增大。2若 a 时，y 随 x 的增大而减小。ab最值：若 a0，则当 x= 时， ；2bc42最 小若 a0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；acb42=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；
9、acb42例 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）A. B. C. D. 0例 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.例 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.第三章 圆1. 圆的定义：描述性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点 O叫做圆心；线段 OA 叫做半径；以点 O 为圆心的圆，记作O，读作“圆 O”集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。2. 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点在圆上 d=r;点在圆内 d dr.例 若 A 的半径为 5，圆心 A 的坐标是(3，4)，点 P 的坐标是(5，8)，则点 P的位置为（ ）A、在 A 内 B、在 A 上 C、在 A 外 D、不能确定例 若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为b（ab） ，则此圆的半径为（ ）A B C D2a2ba2ba或 b或
