1、一、 单因素方差分析的计算步骤假定实验或观察中只有一个因素（因子） ,且 有 个水平，分别记为 在Am,21mA每一种水平下，做 次实验，在每一次试验后可得一实验值，记做 表示在第 j 个水平下n ijx的第 i 个试验值 。结果如下表 3.1：ji ,21;,表 3.1 单因素方差分析数据结构表水平观测值 1A2A mA1 x1x x12 22 m2 n1nx2nx nx为了考察因素 对实验结果是否有显著性影响，我们把因素 的 个水平 看AAmmA,21成是 个正态总体，而 看成是取自第 总体的第 个样品，mjnixj ,21;,ji因此，可设 。aNjij ,2可以认为 是因素 的第 个水
2、平 所引起的差异。因此检验因素jjAjj的各水平之间是否有显著的差异，就相当于检验：A或者maaH210:0具体的分析检验步骤是：（一） 计算水平均值令 表示第 种水平的样本均值，jxjjnijjxj1式中， 是第 种水平下的第 个观察值， 表示第 种水平的观察值次数ijxijnj（二）计算离差平方和在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是总离差平方和，组内离差平方和以及组间平方和。首先，总离差平方和，用 代表，则，ST2)(xij其中 它反映了离差平方和的总体情况。,nxij其次，组内离差平方和，用 表示，其计算公式为：SEjijjxSE2其中 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况
3、，即反映了随机因素带来的影响。jx最后，组间平方和，用 表示， 的计算公式为：SA22xnxSAjj用各组均值减去总均值的离差的平方，乘以各组观察值个数，然后加总，即得到。可以看出，它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素，也包括系统因素。根据证明， 之间存在着一定的联系，这种联系表现在：SAET,因为： 22xxxjjijij xjijjjij 2在各组同为正态分布，等方差的条件下，等式右边最后一项为零，故有， 222 )()()(xxxjjijij即 SAEST（三）计算平均平方用离差平方和除以各自自由度即可得到平均平方。对 来说，其自由度为 ，ST1n因为它只有一个约束条件，即 。对 来
4、说，其自由度是 ，0)(xij Am这里 表示水平的个数， 反映的是组间的差异，它也有一个约束条件，即要求：mSA)(nj对 来说，其自由度为 ，因为对每一种水平而言，其观察值个数为 ，该水SEm jn平下的自由度为 ，总共有 个水平，因此拥有自由度的个数为 。1jn mj)1(与离差平方和一样， 之间的自由度也存在着关系，即SEAT,)()(m这样对 ，其平均平方 为：SAM1M对于 ，平均平方 为：ESEmnS（四）方差分析表由 F 分布知，F 值的计算公式为： MSEA组 内 方 差组 间 方 差为了将方差分析的主要过程表现的更加清楚，通常把有关计算结果列成方差分析表如下表 3.2：表 3.2 方差分析表方差来源 离差平方和（）S自由度（ ）df平均平方（ ）MS值F组间组内总差异AET1mnAESEA/（五）作出统计判断对于给定的显著性水平 ，由 分布表查出自由度为 的临界值 ，如F),1(mnF果 ，则拒绝原假设，说明因素对指标起显著影响；如果 ，则接受原假F 设，说明因素的不同水平对试验结果影响不显著。
