1、11.1.1 集合的概念学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。学习过程 一、课前准备（预习教材 P2 P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8 月 15 日上午 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、新课导学 探索新知探究 1：考察几组对象： 120 以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； , , , ；2x335
2、yx2y 东升高中高一级全体学生； 方程 的所有实数根；0 隆成日用品厂 2008 年 8 月生产的所有童车； 2008 年 8 月，广东所有出生婴儿问题：这 8 个实例有什么共同的特点？新知 1：_统称为元素。_叫做集合。例 1：探究 1 中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究 2：“高一一班男生”和“高一一班漂亮的女生”都能构成集合吗？_探究 3：“1,3,5”和“1,1,1”都能构成集合吗？_探究 4：“1,2,3”和“3,2,1”构成的集合一样吗？_新知 2：集合中元素的三个特性：_；_；_。例 2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式 的解； 3 的倍数；30x 方程 的
3、解； a，b，c，x，y ，c；21 最小的整数； 地球的小河流。例 3：已知集合 A 中只含有 1， 两个元素，则实数 不能取得值为 _2a例 4：已知集合 A 是由 三个元素组成的集合，且 2 是 A 的一个元素，求实数 的值。0,3m m新知 3：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。例 5：已知集合 A 由 三个元素构成，集合 B 由 三个元素构成，若集合 A 与集合 B 相等，则21,x,24x的值为_。x2探究 3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知 4：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示：A ，B，C，D 集合的元素用小写的拉丁字母表示： ,abcd如
4、果 a 是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作：a_A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作：a_A。例 5： 设 B 表示“5 以内的自然数”组成的集合，则 5 B， 0.5 B， 0 B， 1 B新知 5：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作_；正整数集：所有正整数的集合，记作_或_；整数集：全体整数的集合，记作_；有理数集：全体有理数的集合，记作_；实数集：全体实数的集合，记作_。例 6：填或 ：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.32学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C.
5、一般 D. 较差 当堂检测：1. 下列说法正确的是（ ）.A某个村子里的高个子组成一个集合 B集合 和 表示同一个集合1,2345,321C所有小正数组成一个集合 D 这六个数能组成一个集合60.2. 给出下列关系： ； ； ；12R2Q3N3.Q其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3、已知集合 A 中含有三个元素 ，若 ，求实数 的值。1,0x2Ax4、已知集合 A 中含有三个元素 ，集合 B 中含有三个元素 ，若集合 A 和集合 B 相等，求实数,ab1,b的值。,ab31下列说法正确的是（ ）.A ； B 和 表示两个不同的集合； 01,2345,321C由实数
6、 组成集合中有 3 个元素； D中国男子足球队中技术好的队员可组成集合；136,.5,242直线 与 轴的交点所组成的集合为（ ）yxA. B. C. D. 0,1(0,1)1,021(,0)23由实数 x,x ,x , 所组成的集合，最多含（ ）32,xA.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素 D.5 个元素4用 或 填空：（1）0 ；（2） Q；（3） R；（4） ；（5） ；12Z23Q1.1.2 集合的表示方法学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3.
7、掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。学习过程 一、课前准备（预习教材 P4 P5，找出疑惑之处）复习 1：一般地，指定的某些对象的全体称为 _其中的每个对象叫作 。集合中的元素的特性：_、_、_。元素与集合的关系：_；_。复习 2、常见数集的表示非负整数集（自然数集）：记作_；正整数集：记作_或_；整数集：记作_；有理数集：记作_；实数集：记作_。复习 3、已知集合 A 是由三个元素 组成的，且 ，求 的值。2,5,1a3Aa二、新课导学 学习探究探究 1：10 以内的素数（质数）能构成一个集合吗?（自然语言）探究 2：你能用另外一种方法来表示 10 以内的素数组成的集合
8、吗？4新知 1：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法。 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与 a不同。例 1：用列举法表示下列集合： 大于 5 小于 11 的整数组成的集合； 方程 的所有实数根组成的集合；2(1)0x 一次函数 与 的图象的交点组成的集合。y21x变式：用列举法表示“一次函数 的图象与二次函数 的图象的交点”组成的集合。y2yx探究 3：你能用列举法表示不等式 的解集吗？13x新知 2：特征性质描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为特征性质描述法，一般形式为 ，其中 x 代表元|xAP素，A 代表元素的取值范围， P
9、 是元素的特征。例 2：已知集合 ， ，这两个集合一样吗？3xR3BxZ用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看， 、 明确时可省略，例如RxZ, .|1,xkZ|0例 3：分别用两种方法表示下列集合 方程 的所有实数根组成的集合；2 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合； 方程组 解集；327xy变式：以下三个集合有什么区别（1） ； （ 2） ； （3）2(,)|12|1yx2|1xy反思与小结： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如 与2(,)| 2|1yx是两个不同的集合。 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看， 、 明确时可省略，例如xRZ, 。|21,xkZ
10、|0x 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 动手试试练 1. 用适当的方法表示集合：大于 0 的所有奇数.练 2. 已知集合 ，集合 . 试用列举法分别表示集合 A、B.|3,AxxZ2(,)|1,BxyxA 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法） ；2. 会用适当的方法表示集合；5学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1、设 ，则下列正确的是（ ）.|16AxNA. B. C. D. 60A3A35A2、一次函数 与
11、 的图象的交点组成的集合是（ ）.3y2yxA. B. C. D. ,(2,1)3(,)|2yx3、用列举法表示集合 为_。|50AxZ4、集合 A x|x=2n 且 nN ， ，用 或 填空：2|65Bx4 A，4 B，5 A，5 B.1. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式 的解集表示为253x4xB.所有偶数的集合表示为 |2kC.全体自然数的集合可表示为自然数D. 方程 实数根的集合表示为240(,)2. （1）设集合 ，试用列举法表示集合 A.(,)|6,AxyxNy（2）设 A x|x2 n， nN，且 n10， B3 的倍数，求属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合.3. 若集合 ，集合 ，且 ，求实数 a、 b.1,3A2|0BxabAB
