1、课 题 2.3 公式法 （共 4 页第 1 页）课题：2.3 公 式 法【学习目标】1. 通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用求根公式解简单的数字系数的一元二次方程.【学习重点】推导一元二次方程的求根公式，掌握公式法解一元二次方程的步骤及根与系数之间的关系.【学习难点】推导一元二次方程的求根公式及根与系数之间的关系.【课前准备】1用配方法解方程 2x2 7x30 2用配方法解下列关于 x 的方程：(1)x2ax1； (2)x22bx4ac 0从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程 ax2bx c
2、0(a0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式【师生合作】1. 推导一元二次方程的求根公式：我们已经利用配方法求解了三个一元二次方程，你能否利用配方法的基本步骤解方程 ax2bx c0(a0)呢？请大家参照解方程 2x27 x30 的步骤进行解：因为 a0，方程两边都除以 a 得： 移项，得：课 题 2.3 公式法 （共 4 页第 2 页）配方，得：即： (x )2 （以下师生合作完成）ab24c这样，我们就得到一元二次方程 ax2bx c0(a0)的求根公式：一般地，对于一元二次方程 ax2bxc0(a 0)，当 b24ac
3、0 时，它的根是 x ab42用求根公式解一元二次方程的方法称为 .解一元二次方程的一般步骤：1、在解一元二次方程时，先将方程化为 形式;2、确定 a、b 、c 的值； 3、求 b24ac 的值 ;4、当 b24ac 0 时,得 a、b、c 及 b24ac 的值代入 公式求出方程的根; 当 b24ac0 时，方程没有实数解.注意：(1)在运用求根公式求解时，当 b24ac 0 时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当 b24ac0 时，方程没有实数解就不必再代入公式计算了(2)把方程化为一般形式后，在确定 a、b、c 时，需注意符号【练习巩固】例 1、解方程 x27x 18 0【随堂练习】、不
4、解方程，判断下列方程的根的情况课 题 2.3 公式法 （共 4 页第 3 页）(1)x2-4x+4=0 (2)x2-3x+2=0 (3)x2-x+2=02、用公式法解下列方程：(1)2x29x80 (2)9x26x 10 (3)16x28x 33、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长4、长方体的木箱的高是 8dm，长比宽多 5dm，体积 528 dm3,求这个木箱的长和宽.【课堂小结】1.知识上: 2.方法上: 3.注意的问题: 【今日作业】1用公式法解下列方程：(1)2x2-4x-1=0 (2) 5x+2=3x2 (3) (x-3)(3x-5)=1 (4)x2-6x-
5、2=0 (2008 太原) (5)x2+4x-1=0 (2007 北京) (6) x2-6x+9=(5-2x)2课 题 2.3 公式法 （共 4 页第 4 页）2、 九章算术 “勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户、广各几何.”大意是说：一支长方形的门的高比宽多 6 尺 8 寸，们的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？【中考链接】1、 （2008 苏州 9）关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个实数根 ,则 m 的取值范围是2、(2008 黑龙江齐齐哈尔)三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根,则三角形的周长是 3、若 a、b、 c 是ABC 的三边,且关于 x 的方程 a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0 有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状.
