1、15振动与波说明： 本专题高考不考，但它是竞赛范围。上本专题前请同学们先预习选修34 课本的第 11、12 两章。一、知识网络与概要1.机械振动(1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移 时间图象.(2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化.(4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用 .2.机械波(1)振动在介质中的传播波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系 .(2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应.二、巩固：夯实基础1.机械振动的意义：物体(或物体的一部分
2、)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动 .回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力.2.描述振动的物理量(1)位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量 .(2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.(3)周期 T 和频率 f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T= .f1当和 f 是由振
3、动系统本身的性质决定时 (非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.(1)受力特征：回复力 F=-kx.(2)运动特征：加速度 a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.（4）物体做简谐运动时，其位移
4、、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期 T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，16其变化周期为 T.214.单摆：（1）周期公式：T=2 gl其中摆长 l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.（2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）.（3）单摆的应用：A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B.测重力加速度：g= .24Tl5.简谐运动的位移时间图象如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲
5、线.6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.8、机械波的产生：的条件有两个：一是要有作为波源的机械振动，二是要有能够传播机械振动的弹性介质。有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波. 但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止.9、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷.质点的振动方向与波的传播方
6、向在同一直线上的叫纵波.质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部.10、描述机械波的物理量(1)波长 ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.(2)频率 f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变.(3)波速 v：单位时间内振动向外传播的距离.波速与波长和频率的关系：v=f. 波的频率由波源决定,波速大小由介质决定.11、机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动.(2)波传播的只是运动形式 (振动)和振动能量，介质中的质点并不随波迁移.12、声波：一切振动着发声的物体叫声源.声源的振动在介质中形成纵
7、波.频率为 20 Hz 到20 000 Hz 的声波能引起听觉 .频率低于 20 Hz 的声波为次声波，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象.13、如图所示为一横波的图象.它反映了在波传播的过程中，某一17时刻介质中各质点的位移在空间的分布.简谐波的图象为正弦(或余弦) 曲线。根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅 A、波长 以及该时刻各质点的位移和加速度的方向.(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向,画出在 t 前或后的波形图象.(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向.14、波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互
8、相干扰.只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.15、衍射：波绕过障碍物继续传播的现象.产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多.16、干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象.产生稳定的干涉现象的必要条件：两列波的频率相同.干涉和衍射是波所特有的现象.波同时还可以发生反射，如回声.17、多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应.当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察
9、者接收到的频率减小.多普勒效应是所有波动过程共有的特征.根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度.三、重点热点透析1、 单摆的周期的使用：T=2 是实验中总结出来的.单摆的回复gl力 是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsin)越大.由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力.在有些振动系统中 l 不一定是绳长， g 也不一定为 9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.(1)等效摆长：在图中，三根等长的绳 l1、l 2、l 3 共同系住一密度均匀的小球 m，
10、球直径为d,l2、l 3 与天花板的夹角 30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在 O1 处，故等效摆长为 l=l1+ .2d若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在 O 处，故等效摆长为l=l1+l2sin+ .d(2)等效重力加速度：公式中的 g 由单摆所在的空间位置决定 .18由 g= 可知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，2)(hRGM应求出单摆所在处的等效值 g代入公式，即 g 不一定等于 9.8 m/s2.2、简谐运动的位移时间图象简谐运动的位移时间图象为图，利用该图象可以得出以下的判定：(1)振幅 A、周期 T 以及各时刻振
11、子的位置 .(2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向.(3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.(4)某段时间内振子的路程.3、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象.简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦(余弦) 曲线形状，但两图象是有本质区别的.见表：振动图象 波动图象研究对象 一振动质点 沿波传播方向所有质点研究内容 一质点的位移随时间变化规律 某 时 刻 所 有 质 点 的 空 间 分 布 规 律图线物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移图线变化 随 t 推
12、 移 图 象 延 续 ， 但 已 有 形 状 不变 随 时 间 推 移 ， 图 象 沿 传 播 方 向 平移一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长4、波的图象的应用(1)确定各质点的振动方向如图所示(实线)为一沿 x 轴正方向传播的横波，试确定质点 A、B、C 、D 的速度方向.判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动(如图中虚线),由于质点仅在 y 轴方向上振动，所以 A、B、C、D即为质点运动后的位置，故该时刻 A、B 沿 y 轴正方向运动，C、D 沿 y 轴负方向运动.可看出：波形相同方向的“斜坡”上,速度方向相同.(2)确定波的传播方向知道波的传播方向,利用“微平移”的办法
13、可以很简单地判断出各质点的振动方向.反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向.19另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住.如图所示，若已知 A 点速度方向向上，则可假想在最靠近它的波谷内有一小球.不难看出：A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向.(3)已知波速 v 和波形，画出再经 t 时间的波形图平移法：先算出经 t 时间波传播的距离 x=vt ，再把波形沿波的传播方向平移x 即可.因为波动图象的重复性，若知波长 ，则波形平移 时波形不变，当x=n+x 时，可采取去整留零的方法，只需平移 x 即可.特殊点法：(若知周期 T 则更简单 )在波形上找两特殊
14、点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷) 点，先确定这两点的振动方向，再看 t=nT+t.由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形.(4)已知振幅 A 和周期 T，求振动质点在 t 时间内的路程和位移求振动质点在 t 时间内的路程和位移，由于牵 扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但 t 若为半周期的整数倍则很容易 .在半周期内质点的路程为 2A.（5）应用 x=vt 时注意波动的重复性和波传播的双向性. 多解性.5、干涉图样两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如图所示.其中 a 点是两列波的波峰相遇点,为
15、加强的点，b 点为波峰和波谷的相遇点,是减弱的点.加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都小.若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点为减弱点.【例 1】 如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_；一周期内位移 x(F 回 、a、E p)最大的时刻为_.(2)若摆球从 E 指向 G 为正方向， 为最大摆角，则图象中 O、A、B、C 点分别对应单摆中的_点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_,势能增加且速
16、度为正的时间范围是_.(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力(4)在悬点正下方 O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 = ,则单摆周期为E4120_s.比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力.(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了,此后摆球做什么运动 ?若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动?21【例 2】一弹簧振子沿 x 轴振动,振幅为 4 cm,振子的平衡位置位于 x 轴上的 0 点.图中的a、b、c、d 为四个不同的振动状态: 黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图 7-1-6 给出的四条振动图线,
17、可用于表示振子的振动图象 ( )A.若规定状态 a 时 t=0,则图象为 B.若规定状态 b 时 t=0,则图象为C.若规定状态 c 时 t=0,则图象为 D.若规定状态 d 时 t=0,则图象为【例 3】 (2004 全国高考理综)一简谐波在图中 x 轴上传播 ,实线和虚线分别是 t1 和 t2 时刻的波形图,已知 t2-t1=1.0 s.由图判断下列哪一个波速是不可能的( )A.1 m/s B.3 m/s C.5 m/s D.10 m/s【例 4】 如图所示，S 1、S 2 是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的 a、
18、b、c、d 四点，下列说法中正确的有（ ）该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱 该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强 a 质点的振动始终是最弱的，b、c、d 质点的振动始终是最强的 再过 T/4 后的时刻,a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱A. B. C. D.【例 5】 一列简谐横波在 t1=0 时刻波形如图所示,传播方向向左;当 t2=0.7 s 时,P 点第二次出现波峰,Q 点坐标是(-7,0),则以下判断中正确的是( )A.t3=1.26 s 末,Q 点第一次出现波峰B.t4=0.9 s 末,Q 点第一次
19、出现波峰C.质点 Q 位于波峰时,质点 P 处于波谷D.P、Q 两质点运动方向始终相反6初赛中的几个对数学要求较高的方程：振动方程：x=Acos(wt+a) 振动的速度：v=-Awsin(wt+a) 波动方程：y=Acosw(t-x/v)22四、训练题：1如图所示，在直线 PQ 的垂线 OM 上有 A、B 两个声源，A、B 分别距 O 点 6 m 和 1 m，两个声源同时不断向外发出波长都是 2 m的完全相同的声波.在直线 PQ 上从- 到+的范围内听不到声音的小区域共有_个.2如图所示，在光滑水面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为 k，振幅质量为 M，当振子在最大位移为 A 的时刻把质量为 m
20、 的物体轻放其上，要使物体和振子一起振动，则两者间动摩擦因数的最小值为_.3如图,S 1、S 2、S 3、S 4 是在同一介质中频率相同的波源.在波的传播过程中,显示出干涉现象的是_,显示出衍射现象的是_填序号(a)(b)(c). 4将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是 1 h，那么实际的时间应是_h(月球表面的重力加速度是地球表面的 1/6).若要把此摆钟调准，应使摆长 L0 调节为_. 235如图，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为 k1 与 k2 的轻质弹簧系住一个质量为m 的小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离 x 后放手，可以看到小球将在水平面上做
21、往复运动.试问小球是否做简谐运动？6一秒摆摆球的质量为 0.2 kg，它摆动到最大位移时距离最低点的高度为 0.4 cm，它完成 10 次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为 0.3 cm.如果每完成 10 次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在 60 s 内总共应补充多少能量？ 7摆长为 l 的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为 m，最大摆角为 (10)，则：（1）摆球经过圆弧最低点时的速度是多大？（2）摆球从最大位移处摆向平衡位置的全过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？ 24振动与波答案例 1 解析：(1)由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm.从横坐标可直接读
22、取完成一次全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期 T=2 s，进而算出频率f= =0.5 Hz，算出摆长 l= =1 m. T24gT从图中看出纵坐标有最大值的时刻为 0.5 s 末和1.5 s 末.(2)图象中 O 点位移为零， O 到 A 的过程位移为正，且增大，A 处最大，历时四分之一周期，显然摆球是从平衡位置 E 起振并向 G 方向运动的，所以 O 对应 E，A 对应 G.A 到 B的过程分析方法相同，因而 O、A 、B、C 对应 E、G、E、F 点.摆动中 E、F 间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从 F 向 E 的运动过程，在图象中为 C 到 D
23、 的过程，时间范围是 1.5 2.0 s 间.摆球远离平衡位置势能增加，即从 E 向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E 向 G 的过程,在图象中为从 O 到 A 的过程，时间范围是 00.5 s 间.(3)过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力 mgcos+m 也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改lv2变，故选 BD.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的?(4)放细钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前已求出摆长为 1 m，所以 t 左 = =1 s；钉右侧的半个周期，t 右 = =0.5 s，所gl gl4以 T=t 左 +t 右 =1.5 s.由受力分析得，张力 F=mg+m ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球的重力不变，lv2挡后摆线长为挡前的 ，所以挡后绳的张力变大.41(5)问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况.在最大位移处线断，此时球的速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动.在平衡位置处线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动.答案：(1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和 1.5 s 末(2)E、G、E、F 1.5 s2.0 s 00.5 s
