1、9.6 双曲线一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是 y4 x，则该双曲线的离心率是 ( )A. B. C. D.17 15174 1542若双曲线 1 (a0，b0)的实轴长是焦距的 ，则该双曲线的渐近线方程是( )x2a2 y2b2 12Ay x By x32 2Cy x Dy2 x3 23若椭圆 1 (ab0)的离心率为 ，则双曲线 1 的渐近线方程为( )x2a2 y2b2 32 x2a2 y2b2Ay x By 2x12Cy 4x Dy x144若双曲线 1(a0，b0)的离心率是 2，则 的最小值为( )x2a2 y2b2 b2 13
2、aA. B. C2 D1233 335(2010全国)已知 F1、F 2 为双曲线 C：x 2y 21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF260，则 等于( )|PF1| |PF2|A2 B4 C6 D8二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6(2010江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 1 上一点 M 的横坐标为 3，x24 y212则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 _7已知中心在原点的双曲线 C，过点 P(2， )且离心率为 2，则双曲线 C 的标准方程为3_8设点 F1，F 2 是双曲线 x2 1 的两个焦点，点 P 是双曲线上一点，若y233|PF1| 4
3、|PF2|，则 PF 1F2 的面积为_9已知 P 是以 F1、F 2 为焦点的双曲线 1 上一点，PF 1PF 2，且 tanPF 1F2 ，x2a2 y2b2 12则此双曲线的离心率 e_.三、解答题(共 41 分)10(13 分) 已知双曲线的渐近线方程为 2x3y0.(1)若双曲线经过 P( ，2)，求双曲线方程；6(2)若双曲线的焦距是 2 ，求双曲线方程；13(3)若双曲线顶点间的距离是 6，求双曲线方程11(14 分) 求适合下列条件的双曲线的离心率(1)双曲线的渐近线方程为 y x；32(2)过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的交点与另一焦点的连线所成角为 90；(3)双曲线 1
4、(00，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为x2a2 y2b24 ，焦点到渐近线的距离为 .3 3(1)求双曲线的方程；(2)已知直线 与双曲线的右支交于 M、 N 两点，且在双曲线的右支上存在2xy点 D，使 ,求 t 的值及点 D 的坐标OtNM答案1A 2. C 3. A 4. A 5. B 6. 4 7. 1 或 1 8. 3 9. x23 y29 y253 x25 15 510. 解 方法一 由双曲线的渐近线方程 y x，23可设双曲线方程为 ( 0) x29 y24(1)双曲线过点 P( ，2)，6 ， ，69 44 13故所求双曲线方程为 y2 x21.34 13(2)若 0，则
5、 a29 ，b 24.c2a 2b 213.由题设 2c2 ，1，13所求双曲线方程为 1.x29 y24若 0，则 a29 ，由题设 2a6，1.所求双曲线方程为 1，x29 y24若 0)x2m y2n双曲线过点 P( ，2)，m0，b0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2c 2a 2b 2，13a 2b 2，由渐近线斜率得 或 ，ba 23 ab 23故Error! 或Error!.解得Error! 或Error!.所求双曲线方程为 1 或 1.x29 y24 y24 x29(3)由(2)所设方程可得Error! 或Error!，解得Error! 或Error!.故所求双曲线方程为
6、1 或 1.x29 y24 y29 4x28111. 解(1)若焦点在 x 轴上，则 ，ba 32e ；b2a2 1 132若焦点在 y 轴上，则 ，即 ，ab 32 ba 23e .b2a2 1 133综上，双曲线的离心率为 或 .132 133(2)如图所示，AF 1B90，|F 1F2| |AB|，122c ，即 ，b2a 2ca b2a22ee 21，即 e22e10，e1 (舍去负值 )2因此离心率为 1 .2(3)方法一 由直线 l 过( a,0)、 (0，b)两点，得直线 l 的方程为 bxayab0.由原点到直线 l 的距离为 c，得 c.34 aba2 b2 34将 b 代入
7、，平方后整理，c2 a23 216 160，即 3e416e 2160.(c2a2) c2a2即 e2 或 e24，e 或 e2，43 2330 ，离心率为 2.ca a2 b2a 1 b2a2 2方法二 依题意得，直线 l： bxayab0.由原点到直线 l 的距离为 c，34得 c，即 ab c2.aba2 b2 34 3416a 2b23(a 2b 2)2，即 3b410a 2b23a 40，3 210 30，解得 或 3.(b2a2) (b2a2) b2a2 13 b2a2又 0ab， 3.e 2.b2a2 1 b2a212. 解(1)由题意知 a2 ，一条渐近线为 y x，3b23即 bx2 y0， ，3|bc|b2 12 3b 23，双曲线的方程为 1.x212 y23(2)设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，D (x0，y 0)，则 x1x 2tx 0， y1y 2ty 0，将直线方程代入双曲线方程得 x216 x840，3则 x1x 216 ，y 1y 212 ，3Error! Error! t4，点 D 的坐标为(4 ，3)3
