1、 立德 践行 敏学 精思 第 1 页 共 6 页九年级数学中考复习学案（十二）一、选择1. 当 x = 1 时，代数式 px3 + qx + 1 的值是 2006，则当 x = 1 时，代数式 px3 + qx + 1 的值是（ A ）A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20062. 若 xy a , + b ( b0 ) , 则 ( x + y ) 2的值为 （ B ）2xyA. b(ab2) B. a(ab + 2) C. a (ab2) D. b(ab+2)3. 函数 y = k (1x) 和 y = ( k0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ D xk） 00x
2、A. B. C. D.4.下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的（ D ）A.a B.b C.c D.d5. 如图，已知ABC 中，AB = AC, BAC = 90, 直角 EPF 的顶点 P 是 BC 的中点，两边 PE , PF 分别交 AB 、AC 于 E、F , 给出以下三个结论：AE = CF ; EPF 是等腰直角三角形； S 四边形 AEPF = SABC , 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时21（点 E 不与 A、B 重合） ，上述结论始终正确的是（ D ）A. B. C. D. 6. 已知函数 ，若 ，则 x 的取值范围是（ D ）,21xy21yA. x 2ABCE
3、PF立德 践行 敏学 精思 第 2 页 共 6 页C. 2 1 D. x 0 的解集为 ，且 a+b0，则抛物线 的对称轴所abxcbxay2在位置是（ B ）A. y 轴 B. y 轴的右侧 C. y 轴的左侧 D. 无法确定9如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线相交于 E，AB、DC 的延长线相交于 P，则图中一定相似的三角形有（ B ） A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BDAD,以 BD 为直径作圆，交于 AB 于 E，交 CD 于 F，若 BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ C ） A. B. C.
4、 D. 165123034811. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 间，按相同间隔 0.2 米用 5 根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为（ C ） A0.4 米 B. 0.16 米 C. 0.2 米 D.0.24 米 12. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不同的三辆车,但他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他
5、就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是（ B ） A. 甲 乙 B. 甲 乙 C. 甲 乙 D. 甲 乙21312315315213. 在对角线互相垂直的四边形 ABCD 中， ACD=60 ，ABD=45 。A 到 CD 距离为 6，D 到 AB 距离为 4，则四边形 ABCD 面积等于（ C ）A. 6 B. 12 C. 8 D. 166二.填空题AOBCEFADCPBDCBCAD立德 践行 敏学 精思 第 3 页 共 6 页14. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和834yB，M
6、是 OB 上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x轴上的点 处，则直线 AM 的解析式为 321三、解答题15. 福州一中新校区校园环境优美,设施齐全,办学条件全国一流。校内共有三栋 4 层(从架空层上方起算)的教学大楼，每层楼有 4 间教室，进出每栋大楼均有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过 560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟内可以通过 800 名学生。（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥
7、挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 3 分钟内通过这 4 道门安全撤离。假设每间教室最多有 56 名学生，问：大楼修建的这 4 道门是否符合安全规定？解：（1）设平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过 x 和 y 名学生，依题意得：3 分 解得80)(4562yx8012（2）每栋教学楼学生人数最多为：（人） 9紧急情况时，3 分钟内通过这 4 道门可撤离：3（120% ）（120+80）2=960（人） 960896 大楼修建的这 4 道门符合安全规定 答：（略）16. 已知直线 和 ，二次函数 图像的顶点为 M。xy2mqpxy2（1）若 M 恰在直线
8、 与 的交点处，试证明：无论 m 取何实数值，二次1xy函数 的图像与直线 总有两个不同的交点;qpxy2 （2）在（1）的条件下，若直线 过点 D（0，-3） ，求二次函数mxy的表达式;xy2（3）在（2）的条件下，若二次函数 的图像与 y 轴交于点 C，与 x 轴的qpxy2BOMxyA立德 践行 敏学 精思 第 4 页 共 6 页左交点为 A，试在抛物线的对称轴上求点 P，使得PAC 为等腰三角形.解：（1）由 得 即交点 M 坐标为（ ）mxy21myx312m31,2此时二次函数为 x94)3( 222 由、联立，消去 y，有094)1(22 xx)3(3422mm= 891689
9、1622=10 无论 m 为何实数值，二次函数 的图像与直线 总有两个qpxy2 mxy不同的交点. (2)直线 过点 D（0，3） ，3=0+m m=3 xyM 点坐标为（2，1） 二次函数为 41)2(2xxy（3）二次函数 与 y 轴交点 C 为（0，3） ，与 x 轴的左交点 A 为34（3，0）当 P1A=P1C 时，可得 P1 坐标为（ 2，2） 当 AP2=AC 时，可得 P2 坐标为（ 2， ）或（2 ， ） 1717当 CP3=AC 时，可得 P3 坐标为（2， ）或（ 2， 3443综上得，当 P 为（2，2） ， （2， ） ， （2， ） ， （2， ） ，（2， ）时
10、， PAC 为等腰三角形 14立德 践行 敏学 精思 第 5 页 共 6 页17. 如图，矩形 ABCD 中，有一直径为 AD 的半圆，AB = 4cm , BC = 2cm , 现有两点 E、F分别从点 A 、B 同时出发，点 E 沿线段 AB 以 1cm/s 的速度向点B 运动，点 F 沿折线 B-C-D 以 cm/s 的速度向 D 运动，设点 E23离开 A 点的时间为 t (s),(1)t 为何值时，线段 EF 与 BC 平行？(2)当 t 4 时，若 EF 与半圆相切,试判断EOF 的形状，并求此时 t 的大小。3(3)当 t 4 时,设 EF 与 BD 相交于点 P，问点 P 的位
11、置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请加以证明.解：（1）依题意：只有 F 在 CD 上时才有可能 EFBC 此时，AE=t，BE=4 t，CF= 23t由 4t= 得 6= 23t51即 时，EFBC 51t（2） EOF 为 Rt 理由如下：设 EF 切半圆 O 于 G，连结 OG，易得， ， ，FG=DF，GE=AEFDEOA2143 即 90)4321(32 90EF EOF 为 Rt . 由 EOF 为 Rt ，OG EF 知 FOG OEG OG 2=EGFG又 EG=AE=t， FG=DF=6 t2312 = t ( 6 t ) 得 t1 = t2 = （舍去）
12、306306即当 时，EF 与半圆相切 01t（3）P 点位置不变，理由如下： 时，BE=4 ，DF=4ttt23ABDCOABCDEFABCDEFPODCABEFG1234立德 践行 敏学 精思 第 6 页 共 6 页PAB CDEFG H PDBtDFBE3264P 点位置不产生变化 18、正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成四个小矩形，P 是 EF、GH 的交点，若矩形 PFCH 的面积恰是矩形 AGPE 面积的 2 倍，试确定HAF 的大小并证明你的结论解 设 AG=a，BG=b，AE=x，ED=y，则2ax=by 由得 ax=yb，平方得a 2axx =y 2byb222将代入得 a 2axx =y 4axb 2(ax) =b y ，得 ax=22yb y =CH CF =FH ，ax=FH，即 DHBF=FH.延长 CB 至 M，使 BM=DH，连结 AM，由 RtABMRtADH，得 AM=AH，MAB=HADMAH=MABBAH=BAHHAD=90再证AMFAHF， MAF=HAF即HAF= MAN=4512
