1、 1.2 集合间的基本关系明确学习目标(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集、真子集、空集的含义，及其表示符号(3)能使用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.(4)树立用数轴表示不等式的数形结合的思想重点、难点：求集合的子集及集合间关系的判定；利用子集求参数的值。基础自学不求人1子集一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集（subset）,记作 （或A） ，读作“A 含于 B”（或“B 包含 A”）. 子集的个数，如果一个集合内有 n 个
2、元素则BA这个集合的子集共 个n2【辨析比较】 一些容易混淆的符号1. “ ”与“ ”的区别：符号“ ”表示元素与集合之间的从属关系，也就是个体与总体的关系，是指单个对象与对象的全体的从属关系；而符号 “ ”表示集合与集合之间的包含关系，也就是部分与总体的关系，是指由某些 对象组成的部分与全部 对象组成的全体之间的包含关系；典例 1.分别写出集合 和 的所有子集，并得出子集的个数.,ab,c2 与 的区别：一般地， 表示一个元素，而 表示含有一个元素的集合，因此有aa2集合相等的概念如果集合 A 是集合 B 的子集（ ） ，且集合 B 是集合 A 的子集（ ） ，此时，AB集合 A 与集合 B
3、 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 .注意：在利用集合相等求未知字母的值时，一定要用集合元素的互异性进行检验。典例 2. 已知集合 A= , b, 2b，B= , c, c2若 A=B，求 c 的值aa3真子集如果集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集BxB（proper subset） ，即如果 且 ，那么集合 A 是集合 B 的真子集，记作AA B（或 B A）.例如 、 等等. 子集与真子集的区别在于“1,23N,ab,c”允许 或 ，而 是不允许“ ”的，所以如果 成立，B则一定有 成立；但如果有 成立， 不一定成立 .ABAB【探究发
4、现】 子集、真子集、非空子集个数的求法通过对子集、真子集和非空真子集概念的研究，我们很容易地可以总结出如何求子集、真子集和非空真子集的结论：集合 A 中有 个元素时，集合 A 有 个子集， 个真子集，n2n1n个非空真子集.2n4空集 我们把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set） ，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集.，空集是任何非空集合的真子集。【探究发现】 ， 与 的区别0是含有一个元素的集合， 是不含有任何元素的集合，因此应有 ；而0 0也是含有一个元素 的集合，因此集合 的子集有 、 .学习效果检测时间 100 分钟 满分 150 分一、选择题1在下列各式中错误的个数是(
5、 )10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2；0,1,22,0,1A1 B2 C3 D42已知集合 Ax|1B BAB C BA DA B3下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则 A.其中正确的有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个4集合a，b的子集有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5.下列表述正确的是（ ）A B. C. D. 0006. 下列图形中，表示 的是（ ）NMM NAMNBNMCM ND7. （2007 年全国 I 卷）设 ，集合 ，则 （ ）,abR1,0,baaA1 B C2 D 28.已知集合 ， ,则
6、（ ）Zkx,3Zkx,6A. B. C. D. 与 关系不确定ABABAB9.满足 共有 （ ）Ma的 集 合,dcbMA.6 个 B.7 个 C.8 个 D.15 个10.已知集 ，满足 ，则 （ axBx,21）A. B. 2a1C. D. 11.已知 ， ,若 的取值为 （ ）3,12aM3NaMN则且 ,A.1 B.4 C.-1 或-3 D.-4 或 112. 集合 中有 个元素，若在 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为（ ）AmAA.2 B. C. D.不能确定n1n二、填空题1. 7设集合 Ax，y，B0，x 2，若 AB，求实数 x，y. _2.设 若 ，则 的取值为 .,
7、312aaa3.已知集合 ，集合xPxQ，若 ,则 的取值 .x_4 设 ，则 间的关系为BxyARy,),(, 1),(xyBA_5.已知集合 ，若 ，则实数 的取值x,51或 4aa范围是 _三、解答题1.设集合 ，若 ，求 的值.axBxA2,010BAa2.若集合 ，且 ,求实数 的值.NxM,062 0)(2axNMa3. 求满足 的集合 A 的个数.2,3A,456,74.已知集合 ， ，若 ，求实数 的取41xA或 B32axABa值范围.5.已知集合 BxA,211,1ax（1）若 ，求实数 的取值范围；ABa（2）若 ，求实数 的取值范围.6.已知 ， ，95,42,xARxaaxB2,32xC.求:13)(1).使 的 的值;,2Bxa,(2).使 .的 值的C
