1、绥化普高联校 2011 届第二次联合考试数学试题（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集是 1,2345,6|21,34,56UMyxN则 = （ ）NCMA2 B2 ，4，5，6C1，2，3，5 D4，62在等差数列 中。若 ，则 的值为 （ na,3421a65a）A6 B.7 C.8 D.93设条件 ；条件 ，那么 是 的 （ ）:0p2:0qapqA充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D非充分非必要条件4直线 与圆 （ ）相交于 A，B 两点，且弦
2、AB 的中l240xya3点为(0 ，1) ，则直线 的方程是 （ ）lA. B. C. D.1y1x1yx1yx5已知随机变量 服从正态分布 ， ,则 （ 2(,)N(4)0.2P(0)P） A B C D0.80.6.6 = （ ）1()xedA B1 C D321e327在 中，角 A，B ，C 对应边分别是 a，b，c ， ， ， ， 58b60C则 等于 （ ）|CA. B. C. D.152203520358. 用二分法求函数 4xf的一个零点，其参考数据如下： 20.6.1f 13.0587.f 670.5.1f35296据此数据，可得方程 4x的一个近似解(精确到 0.)为（
3、）A. 1.55 B. 1.56 C. 1.57 D. 1.589如图给出的是计算 的值的一个程序框图则图1.3529中执行框内处和判断框中 的处应填的语句是 （ ）A. B. 2,1ni,15niC. D. ,5,10某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为 （ ）A 360 B 520 C 600 D 720 11已知 P 为双曲线 左支上一点， 为21(0,)xyab12,F双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率5cos,2121 PPF是 （ ）A B5 C2 D35 5
4、12在直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为“格点” ，如果函数 的图像恰好()fx通过 个格点，则称函数 为 阶格点函数，下列函数中“一阶格点”*()kN()fxk函数有 （ ） 2()1)fx1()20xf lnsinA B C D第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题24 题为选考题，考生根据要求只选择一题做答.二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡中横线上)13若函数 为偶函数，则 a=_.)(1)(axxf14已知实数 x、y 满足： ，则 的最小值是 .0
5、1yx2yxz15已知等比数列 中， 若数列 满足 ，则数列na,8,34anbnna3log的前 项和 。1nbS16. 如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体则能够完成任务的一组模块为 （填一组正确序号即可）三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知函数 12cos3)4(sin)(2xxxf，且 24x(1)求 )(xf的最大值及最小值；(2)求 的在定义域上的单调区间.18(本小题满分 12
6、 分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 =85,x乙甲 ，方差分别为2s35.甲, 2s41乙 ，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的 3 次数学竞赛成绩进行预测，记这 3次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E.19(本小题满分
7、12 分) 已知四棱锥 的三视图如下图所示， 是侧棱 上的动点.PABCD PC(1) 求四棱锥 的体积；(2) 不论点 在何位置，是否都有 ？证明你的结论；EBAE(3) 若点 为 的中点，求二面角 的大小. 侧侧侧侧侧侧侧侧侧 12 1121A BCDPE20 （本小题满分 12 分）已知函数 .(1),xfeaxR（1）若实数 ，求函数 在 上的极值；0f,0（2）记函数 ，设函数 的图象 C 与 轴交于 点，曲线 C 在 点)2(xfg)(xgyyPP处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为 ，求当 时 的最小值。)(aS1)(aS21 （本小题满分12分）已知点 ，直线 ： ， 为平面
8、上的动点，过点 作直线 的垂线，垂0,1Fl1yPPl足为 ，且 QFQP（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）已知圆 过定点 ，圆心 在轨迹 上运动，且圆 与 轴交于 、M0,2DMCMxA两点，设 ， ，求 的最大值B1Al2Bl12l四、选做题(本小题满分 10 分。请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。)22(本题满分 10 分) 41(几何证明选讲) 如图， ABC 是直角三角形， ABC=90 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 Eo点 D 是 BC 边的中点，连 OD 交圆 O 于点 M( I )求证：O，B，D，E 四点共圆；(II)求证： ABDCM223(本题满分 l0 分) 44(坐标系与参数方程)在直角坐标系 中，以 O 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，xyx直线 的极方程为 l2sin()4圆 O 的参数方程为 ， （ 为参数， ）cos2inxry0r( I )求直线 的直角坐标系方程；l(II)当 为何值时，圆 O 上的点到直线 L 的最大距离为 3r24(本题满分 10 分) 45(不等式证明)设对于任意实数 ，不等式 m 恒成立x|7|1|x( I )求 m 的取值范围；(II)当 m 取最大值时，解关于 的不等式： x|3|21x
