1、12.6 离散型随机变量的均值与方差(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1已知 X 的分布列为X 1 0 1P 12 13 16，且 YaX 3，E(Y ) ，则 a 的值为( )73A1 B2 C3 D42已知随机变量 X 的分布列为X 2 1 0 1 2 3P 112 m n 112 16 112其中 m，n0,1) ，且 E(X) ，则 m，n 的值分别为( )16A. ， B. ， C. ， D. ，112 12 16 16 14 13 13 143(2010全国)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种
2、子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D4004若 XB (n，p)，且 E(X)6，D (X)3，则 P(X1)的值为( )A32 2 B2 4 C32 10 D2 85签盒中有编号为 1、2、3、4、5、6 的六支签，从中任意取 3 支，设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个，则 X 的数学期望为( )A5 B5.25 C5.8 D4.6二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中任取 3 件，若 表示取到次品的个数，则 E()_.7(2009上海)某学校要从 5 名
3、男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E()_(结果用最简分数表示)8(袋中有 3 个黑球，1 个红球从中任取 2 个，取到一个黑球得 0 分，取到一个红球得2 分，则所得分数 的数学期望 E()_.9罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 为取得红球的次数，则 的期望 E()_.三、解答题(共 41 分)10(13 分) 袋中有相同的 5 个球，其中 3 个红球，2 个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸 1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量 为此时
4、已摸球的次数，求：(1)随机变量 的概率分布列；(2)随机变量 的数学期望与方差11(14 分) 一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得 2 分，取到一个黑球得 1 分(1)若从袋子里一次取出 3 个球，求得 4 分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸 2 次，求所得分数 的分布列及数学期望12(14 分) 某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的
5、任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术 生物 化学 物理 数学周一 14 14 14 14 12周三 12 12 12 12 23周五 13 13 13 13 23(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望答案1. B 2. D 3.B 4. C 5.B6. 7. 8.1 9.34 47 12510. 解 (1)随机变量 可取的值为 2,3,4，P(2) ；C12C13C
6、12C15C14 35P(3) ；A2C13 A23C12C15C14C13 310P(4) ；A3C12C15C14C13C12 110所以随机变量 的概率分布列为： 2 3 4P 35 310 110(2)随机变量 的数学期望E()2 3 4 ；35 310 110 52随机变量 的方差D()(2 )2 (3 )2 (4 )2 .52 35 52 310 52 110 92011， 解 (1)从袋子里一次取出 3 个球，得 4 分的概率为 P .C23C12C35 35(2)依题意， 的可能取值为 2,3,4.P(2) 2 ，P (3)C ，(35) 925 12 35 25 1225P(
7、4) 2 ，(25) 425故 的分布列为 2 3 4P 925 1225 425故 的数学期望 E()2 3 4 .925 1225 425 14512. 解 (1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件 A，则 P(A) .(1 12)(1 23)(1 23) 118(2) 的可能取值为 0,1,2,3,4,5.P(0) 4 ；(1 12) (1 23) 148P(1)C 3 4 ；1412 (1 12) (1 23) (1 12) 23 18P(2)C 2 2 C 3 ；24 (12) (1 12) (1 23) 14 12 (1 12) 23 724P(3)C 3 C 2 2 ；34 (12) (1 12) (1 23) 24 (12) (1 12) 23 13P(4) 4 C 3 ；(12) (1 23) 34 (12) (1 12) 23 316P(5) 4 .(12) 23 124所以，随机变量 的分布列如下： 0 1 2 3 4 5P 148 18 724 13 316 124故 E()0 1 2 3 4 5 .148 18 724 13 316 124 83
