1、77磁场一、知识网络与概要1、通过某一平面磁通量的大小，可以用通过这一平面的磁感线条数的多少来形象说明。理解公式 =BS 明白磁场中某一点的磁场方向就是通过这一点的磁感线方向。以上仅是本知识的高考要求初赛要求还有:长直线电流周围的磁感应强度为：如图，设L 为导线的一段线微元，其电流强度为 I，则在真空中距该“线微元”为 r 的 P 处，此通电微元产生的磁感应强度为： sin420LrIB式中 为电流方向与矢径 r 之间的夹角， 0=410 -7 Tm/A，B 的方向为右手螺旋定则。长直线电流周围的磁感应强度有时又写为：B=2kIr 或 B= 0I（2r） ，其中 r为 P 点到导线的垂直距离，
2、 k=10-7 N/A2， 0=410 -7 Tm/A2、会判断安培力的方向。会计算匀强磁场中安培力的大小。安培力的方向应用左手定则判定。通电导体在磁场中受到的安培力 FB IL。以上仅是本知识的高考要求初赛要求还有: 通电线圈在匀强磁场中所受的力矩，设通有电流 I 的长为 l，宽为 b 的矩形线框，在磁场 B 中长 l 的一边受到安培力 F=IlB,如图 3 所示，线框两边受到的两力大小相等，方向相反，但作用不在一直线上，其力偶矩大小为,ISlbFM如果线圈共有 N 匝，并且线圈平面和磁感应强度互成角度 ，则总力偶矩为 cosBIS运动电荷 运 动 电 荷电 流磁 体磁 场安培定则产生 作用
3、于电流运动电荷磁感应强度B=F/IL磁感线描述安培力F=BIL左手定则洛仑兹力F=qvB左手定则PBLI r783、会判断洛仑兹力的方向，会计算洛仑兹力的大小 fB qv。了解电子束的磁偏转原理以及在科学技术中的应用。洛仑兹力的方向应用左手定则判定。左手定则中四指指向电流的方向，对于负电荷，电流的方向与电荷运动的方向相反。带电粒子在匀强磁场中的运动，要注意用电场力平衡带电粒子重力的情形。圆周运动的圆心的确定：利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。以上仅是本知识的高考要求初赛要求还有: 带电粒子
4、以速度 v 进入磁场，速度 v 与磁场B 的夹角为 ，此时带电粒子将作等螺距螺旋运动，如图 5 所示。将速度 v 分解为平行于磁场的 v/和垂直于磁场的两个速度分量，v /与磁场平行，洛伦磁力为零，故沿 x 方向将作匀速直线运动， 与磁场垂直，洛伦磁力使带电粒子作匀速圆周运动，两个运动合成，带电粒子作等螺距螺旋运动。作等螺旋运动的向心力，BqvRF2m向运动周期，qvT2圆轨道半径,BmR螺距 qvT/2h79二、重点热点透析安培力改变导线 的运动状态、安培力使导线产生平动和转动【例 1】 如图，导线 ab 固定，导线 cd 与 ab 垂直且与 ab 相隔一段距离且可以自由移动.试分析 cd
5、的运动情况.、安培力使导线产生加速度【例 2】 如图所示， U 形金属导轨与水平面成 =30角放置，空间有与导轨平面垂直的匀强磁场 B=610-2 T，两平行导轨相距 L=0.1 m.一质量 m=0.01 kg、电阻为R=0.2 的裸导体棒 ab 搁在导轨上，与导轨串联的电源电动势 E=3 V，内阻r=0.1 ，导轨电阻不计，导轨与导体间无摩擦.求导体棒刚被释放时的加速度.、安培力的冲量使导线产生动量的变化【例 3】 两条光滑的水平金属导轨彼此平行，金属棒 ab 架在两导轨端点并与导轨垂直，导轨区域内有竖直向下的匀强磁场，导轨另一端与电源、电容器连成电路，如图所示.已知金属棒的质量 m=510
6、-3 kg，两导轨间距L=1.0 m，电源电动势 E=16 V，电容器的电容 C=200 F,磁场的磁感应强度 B=0.5 T.金属棒在通电后受安培力作用而平抛出去，下落高度 h=0.8 m，抛出落地水平位移 s=0.064 m.试求开关 K 先接 1，再接 2，金属棒被抛出后电容器上电压的数值.80安培力参与物体的平衡、安培力参与共点力的平衡正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvB=Eq，所以 v= ,速度方向必须向右.BE（1）这个结论与粒子带何种电荷
7、及所带电荷多少无关.（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子将向电场力方向偏转.粒子运动轨迹为一条复杂曲线.若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能减少，粒子轨迹为一条复杂曲线.【例 4】 如图所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为 I1 时，金属杆正好能静止。求：B 至少多大？这时 B 的方向如何？ 若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I2 调到多大才能使金属杆保持静止？【例 5】 磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板
8、间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？B R + 81安培力参与力矩的平衡【例 6】 有一均匀细铜棒 OA 长为 l，质量为 m，其上端悬在一固定、水平、光滑轴 O点，此棒能在垂直平面内绕 O 点作自由摆动，其下部恒与另一水平、固定铜棒CC 作无摩擦接触。当开关 S 接通时，电源对两棒供应回路电流。已知 O 点与棒CC 的垂直距离为 h，整个回路放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与两棒组成的平面垂直。如图所示，若回路电流 I 值恰好使 OA 棒与垂线 OC成成 角时而平衡，求回路中的电流 I。带电粒子在电磁场中的运动(一)不计重力的带电粒子在电场中的运
9、动运动类型：(1)匀速直线运动；(2)匀加速直线运动；(3)电偏转类平抛运动两种观点解决带电粒子在电场中运动问题：(1)运动学观点：是指用匀变速运动的公式和牛顿运动定律来解决实际问题，一般有两种情况（仅限于匀强电场）：带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做类平抛运动(2)功能观点：首先对带电粒子受力分析，再分析运动情况，然后再根据具体情况选用公式计算若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量若选用能量守恒定律，则分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪
10、些能量是减少的，表达式有两种a初状态和末状态的能量相等，即 初 = 末 b一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即 增 = 减 这种方法不82仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动（非匀强电场）也同样适用（二)不计重力的带电粒子在磁场中的运动运动类型：(1)匀速直线运动；(2)磁偏转匀速圆周运动对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点：(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置的中垂线，两垂线交战为圆轨迹的圆心如图 1所示若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度
11、方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心如图 2 所示若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置处的点为圆轨迹的圆心（利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧） ，如图 3 所示(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式 来确定qBmvR画出几何图形，利用半径 与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意事项一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角等于转过的圆心，并等于 AB 弦与切线的夹角（弦切角 ）的 2 倍如图 4 所示(3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式 来确定qBmT2利用周期 与题中已
12、知时间 t 的关系来确定若粒子在时间 t 内通过的圆弧所对应的圆心角为 ，则有： （或 )T360Tt2(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图 5所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图 6 所示(5)洛伦兹力多解问题带电粒子电性不确定形成双解；磁场方向不确定形成双解83临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过 180从入射界面这边反向飞出，于是形成了多解运动的重复性形成多解:带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时往往运
13、动具有往复性，因而形成了多解。(三)带电粒子在复合场中的运动复合场及分类复合场是指重力场、电场、磁场并存的场，在中学阶段常有四种组合：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场。处理复合场问题的前提判断带电粒子的重力是否可以忽略，这要依据具体情况而定，电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般要考虑重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。带电粒子在复合场中的运动性质带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行
14、分析：当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线粒子做变速曲线运动带电粒子在复合场中的处理方法复合场分析 带电粒子的受力与运动分析 灵活运用力学规律所受的合力为零时，做匀速直线运动 根据平衡条件列方程求解所受重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复
15、合，还是磁场、电场、重力场的复合 所受合力是变力，带电粒子做非匀变速曲线运动应用动能定理或能量守恒定律列方程求解特别提醒：由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰好” 、 “最大” 、 “最高” 、 “至少”等词语为突破口挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。（四）带电粒子在交变电场或磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂，其运动情况不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。对此类问题，一定要从粒子的受力情况入手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况（其运动情况通常具有某种对称性） 。另外
16、，对于偏转电压是交变电压的情况，若交变电压的变化周期远大于穿越电场的时间，则在粒84子穿越电场过程中，电场可看做匀强电场处理。（五）实际应用1.带电粒子在电场运动方面：示波器2.带电粒子在磁场或复合电磁场运动方面：质谱仪、速度选择器、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计、磁偏转技术。【例 7 带电粒子在匀强磁场中的运动】在边长为 2a 的等边三角形ABC 内存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，有一带正电 q、质量为 m 的粒子在 AB 边上从距 A 点 的 D 点，垂直 AB 方3向进入磁场，如图所示，若粒子能从 AC 间离开磁场，求粒子速度需要满足什么条件及粒子从 AC
17、 间什么范围内射出【例 8 带电粒子在复合场中的运动】如图所示，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度 E=10 V/m，又有一个与电场垂直向纸里的匀强磁场，3磁感强度大小 B10T现有一个质量 m210 -6kg、带电量q210 -6C 的微粒，在这个电场和磁场叠加的竖直平面内作匀速直线运动假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（ 取 10ms 2）85【例 9 带电粒子在组合场中的运动】如图所示，间距为d 的两平行板之间有方向向右的匀强电场，正方形容器abcd 内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，O 为 ab 边
18、的中点，ab 边紧靠平行板。有两个质量均为 m，电量均为 q的带电粒子 P1和 P2在小孔处以初速度为零先后释放。P 1经匀强电场加速后，从 O 处垂直正方形的 ab 边进入匀强磁场中，每一次和边碰撞时速度方向都垂直于被碰的边，当 P1刚好回到 O 处时与后释放的 P2相碰，以后 P1、P 2都在 O 处相碰。假设所有碰撞后双方只改变速度方向不改变速度大小(1)若在一个循环中 P1和 bc 边只碰撞 3 次，求正方形的边长(2)若 P1和 P2在小孔 O 处刚碰撞后，立即改变平行板内电场强度和正方形容器内磁感应强度的大小，使 P1不再与 ab 边碰撞，但仍和 P2在 O 处碰撞。则电场强度和磁
19、感应强度分别变为原来的几倍?【例 10 带电粒子在交变电场中的运动】如图 a 所示，真空中相距 d=5cm 的两块平行金属板 A、 B 与电源连接(图中未画出)，其中 B 板接地（电势为零） ， A 板电势变化的规律如图 b 所示将一个质量 m=2.010-23kg，电量 q=+1.610-16C 的带电粒子从紧临 B 板处释放，不计重力求：(1)在 t=0 时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)A 板电势变化频率多大时，在 t= 到 t= 时间内从紧临 B 板处无初速释放该带4T2电粒子，粒子不能到达 A 板86【例 11 带电粒子在交变磁场中的运动】如图甲所示，一个质量为 m
20、、电荷量 q 的带正电微粒（重力忽略不计） ，从静止开始经电压 1 加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间，金属板长为 ，两板间距 d ，两金属板间的电压4L 2 163求带电微粒偏离原来运动方向的角度 及此时的速度大小 Vt.微粒离开偏转电场后接着进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为 0，取微粒刚进入磁场时为 t时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当微粒离开磁场的右边缘后恰好在水平线 的 点射出，求该磁场的变化周期 和磁场的宽度相应的取值三、训练题：(一)单项选择题如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大） ，一对正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（不计正、负电子间的相互作用力）( )1： . 2：1 . ：1 . 1：233
