1、“六法”比较指数幂大小对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法1转化法例 1 比较 与 的大小12(3)23()解： ， 1122()()又 ，0函数 在定义域 上是减函数(1)xyR ，即 2322132()()评注：在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断图象法例 2 比较 与 的大小0.7a.8解：设函数 与 ，则这两个函数的图象关系如图xy0.x当 ，且 时， ；当 ，且 时， ；当xa0.87axa0.87a时， .
2、评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3媒介法例 3 比较 ， ， 的大小124.345.613解： ，113004 2. 1313425.6.评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介） ，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小作商法例 比较 与 （ ）的大小aba0b解： ，ababba AA又 ， ， 010 ，即 abababa评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与 1 的大小关系，从而确定所比值的大小当然一般情况下，这两个值最好都是正数5作差法例
3、 5 设 ， ，且 ，试比较 与 的大小0mna1mana解： ()()nmna()()mn1()()nmmm（1）当 时， ， 0n10mna又 ， ，从而 nam ()()n mn（2）当 时， ，即 011na0又 ， ， ，故 mnmnma ()()0a综上所述， mna评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小6分类讨论法例 6 比较 与 （ ，且 ）的大小21xa2x0a1分析：解答此题既要讨论幂指数 与 的大小关系，又要讨论底数 与的21x2 a大小关系解：（）令 ，得 ，或 221x当 时，由 ，a从而有 ；221xx当 时， 0221xa（2）令 ，得 ， 2x221xxa（3）令 ，得 21当 时，由 ，a2x从而有 ；221x当 时， 0221xxa评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与 1 的大小关系作为分类标准
