1、一轮复习单元测试 第二章函数一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小 题中只有一项符合题目要求)1 （2012 山东文）函数 21()4ln)fxx的定义域为 （ ）A 2,0),B ,0(,C , D (1,22 （2012 江西文）设函数21()xf,则 (3)f（ ）A 15B3 C 2D 1393 （2012 陕西文）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A yxB 2yxC 1yxD |yx4 （2012 安徽文） 23log9l4 （ ）A 1B 1C D 5 （2012 朝阳区高三期末） 函数 )0(12xy的图象大致是（ ）6、 （2012 唐山
2、市高三上学期期末）设 ()4xfe，则函数 ()fx的零点位于区间（ ）A （-1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）7、设 323log,l,logabc，则（ ）A. c B. ab C. bac D. bca8若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则()yfx(0,1)xy且 (,)()fx 2log12log2x2x9已知函数 f(x)x 2ax b 3(xR )图象恒过点(2,0)，则 a2b 2 的最小值为( )A5 B. C4 D.15 1410.下列函数 ()fx中，满足“对任意 1x， 2（0， ） ，当 1x2()f的是 A = 1 B. ()f= 2
3、 C . x=e D ()lnfx11已知函数 f(x)2 xlnx ，若 an0.1n(其中 nN *)，则使得|f (an)2012|取得最小值的 n的值是( )A100 B110C11 D1012 （2012 湖北文）已知定义在区间 0,2上的函数()yfx的图象如图所示，则 2的图象为二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、(2011 江苏 2)函数 )12(log)(5xf的单调增区间是 _14、已知函数 3,xf若 f，则 x . 15 （2012 上海文）已知 )(fy是奇函数. 若 2)(xfg且 1)(g.,则)1(g_ .1
4、6 （2012 重庆文）函数 ()(4fxax 为偶函数,则实数 a_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)计算：（1） 0021 )51(24(（2） 9log6l5log532第 12 题图O 1 2 xyAO 1 2 xyBO 1 2 xyCO 1 2 xyDO 1 2 xy18(本小题满分 12 分) （山东聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试） 已知定义域为 R 的函数 abxfx2(是奇函数.(1)求 a,的值;(2)用定义证明 )(xf在 ,上为减函数.(3)若对于任意 Rt,不等式 0)2(
5、)(2ktftf 恒成立,求 k的范围.19(本小题满分 12 分)已知定义在实数集 R 上的函数 yf(x)满足 f(2x)f(2x)(1)若函数 f(x)有三个零点，并且已知 x0 是 f(x)的一个零点求 f(x)的另外两个零点；(2)若函数 f(x)是偶函数，且当 x0,2时，f(x)2x1.求 f(x)在 4,0上的解析式20、 （山东省聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试）已知 xfy是定义在 R 上的奇函数， )0(,32)(xdcbxaf,（1）分别求 dcba,的值； （2）画出 f的简图并写出其单调区间.21(本小题满分 12 分) （2012 黄冈市高三上学期期末考
6、试）某工厂生产一种产品的原-o xy-材料费为每件 40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职工工资固定支出 12500 元。（1）把每件产品的成本费 P（x） （元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系： ()170.5Qx，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额- 总的成本）22(12 分)(1)已知函数 yln( x2 x a)的定义域为(2,3)，求实
7、数 a 的取值范围；(2)已知函数 yln( x2 x a)在(2,3)上有意义，求实数 a 的取值范围详细答案1. 【答案】B解析:要使函数 )(xf有意义只需 04)1ln(2x,即 20,1x,解得 21x,且 0x.答案应选 B.2. 【答案】D 【解析】考查分段函数, 213(3)()9ff. 3. 【答案】D解析:运用排除法,奇函数有 1yx和 |,又是增函数的只有选项 D 正确. 4. 【答案】 D【解析】选 23lg942lg3log9l 4 5、 【答案】 B解析：当 x0 时，yx 2，图象是开口向上顶点在原点的抛物线械边，排除 C、D，当 x0时，y2 x-1 的图象是的
8、 y2 x图象下移一个单位长度，故选 B。6、 【答案】 C【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.(1)30fe，2()0fe故函数 ()fx的零点位于区间（1，2）7、 【答案】 A解： 322logllog3bc23a .故选 A.8、 【答案】B解：由函数 是函数 的反函数，可知 ，()yfx (0,1)xy且 xfalog)(又其图像经过点 ，即 ，所以 a= , 。故答 B。,)alog2x219、 【答案】B解析 f(x)x 2ax b3 的图象恒过点(2,0) ，42ab30，即 2ab10，则a2b 2a 2(12a) 25a 24a15(a
9、 )2 ，a2b 2 的最小值为 .25 15 1510、 【答案】：A解析依题意可得函数应在 (0,)x上单调递减，故由选项可得 A 正确。11、 【答案】：B解析 分析|f( an)2010|的含意，估算 2xln x 与 2012 最接近的整数注意到2101024,2 1120482012， ln11(2,3)，x11 时， 2xlnx 与 2012 最接近，于是，0.1n11，n 110.12. 【答案】B【解析】特殊值法:当 2x时, 0yfff,故可排除 D 项;当 1x时, 11yf,故可排除 A,C 项;所以由排除法知选 B. 【点评】本题考查函数的图象的识别.有些函数图象题,
10、从完整的性质并不好去判断,作为徐总你则提,可以利用特殊值法(特殊点),特性法(奇偶性,单调性,最值)结合排除法求解,既可以节约考试时间,又事半功倍.来年需注意含有 xe的指数型函数或含有 lnx的对数型函数的图象的识别.二、填空题13、答案： 1(,)2解析：因为对数函数的底数为 5，所以函数 f（x）是增函数，但要求 2x10，即x ，所以，函数的增区间是： 1(,)214、 【答案】 3log2.w【解析】5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由 31log23x， 12x无解，故应填 3log2.15.【答案】3 解析 )(fy是奇
11、函数,则 )(ff, 4)1()1(fg, 所以 314g. 16. 【答案】4 【解析】由函数 ()fx为偶函数得 ()fa即 ()4()4aa 4a. 三、解答题17解： （） = 1212= 21= = 2（） = 2543logl5log= 16l)(l)4(2l 18、解：（1） .1,0)(,R)( bfxf上 的 奇 函 数为.1,a得又 经检验 a符合题意. (2)任取 221,xx且则 )12()()(21)( 112212121 xxxxxff= )(2211xx .R)(,0)( 0)12(,21 121 上 的 减 函 数为又xfff xx(3) Rt,不等式 )(22
12、ktft恒成立 ,)()(2kffx为奇函数, )2(2tft)(f为减函数, .kt即 tk23恒成立,而 .31)(322t.119、解析 (1)由题意，可知 f(2x)f(2x)恒成立，即函数图象关于 x2 对称又因 为 f(0)0,0 关于 x2 对称的数为 4，得 f(4)f(0)0.4 也是 f(x)的一个零点图象关于 x2 对称且有三个零点，则只有 f(2)0.f(x)另外两个零点为 2,4.(2)设 x2,4，则该 区间关于 x2 对称的区间为0,2x 关于 x2 对称的点为 4x，即4x0,2，4x 满足 f(x)2x1，得 f(x)72x.在 x0,4时， f(x)Error!又 f(x)为偶函数，可得 x4,0 的解析式为f(x)Error!20、 解：y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(0)=0, 得: a=0, 设 x0, 22()()3fxx 而 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(-x)=-f(x)所以当 x0 的解集为(2,3)，方程x 2x a0 的两根分 别为2 和 3.a (2)36.(2)据题意，不等式x 2x a 0 的解集 x|x 2xa0 (2,3)，方程 f(x)x 2xa0 的两根分别在(，2和3，)内Error!Error!.a 的取值范围为 a6.
