1、 1 三角函数的图象与性质 类型题 一、 形如 y=Asin（ x+） 的对称轴、对称中心及单调区间求法 我们经常会遇到求形如 y=Asin（ x+） 的 对称轴、对称中心及单调区间问题，再解决这个问题之前我们要先掌握 y=sinx 的 一些性质： 对称轴方程为 kx 2 ， Zk ， 对称中心 为 )0,(k Zk ， 单调增区间为 kk 22,22- Zk， 单调减区间为 kk 223,22 Zk。 例题 1 函数 )32s in(3)( xxf 的图象为 C，下列结论中正确的是（ ） A图象 C 关于直线 6x 对称 B图象 C 关于点 0,6-对称 C函数 f（ x）在区间 12512
2、- ，内是增函数 D由 y=3sin2x 的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C 解析： 选项 A错误，由于 30)6( f ，故 A错 选项 B错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点， 因为 2 33)362s in (3)6( f ， 所以 0,6-不在函数图象上 此函数图象不关于这点对称，故 B错误 选项 C 正确，令 32 xu ， 当 12512 x 时， 22 u ， 由于 y=3sinu 在 2,2 上是增函数，所以选项 C 正确 选项 D 错误，由于 y=3sin2x 的图象向右平移 3 个单位得 )3(2sin3 xy ，即)32(2sin3 xy 的图象而不
3、是图象 C 二、 确定函数的图象 2 对于形如 y=Asin（ x+） 的图象的周期2T,最大值与 A有关， 有时我们根据函数的部分图象以及一些性质来求函数的解析式。 例题 2 已知函数 y=Asin（ x+） +k 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是2，直线 x3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A y 4sin(4x+6) B.y 2sin(2x+3)+2 C.y 2sin(4x+3)+2 D. y 2sin(4x+6)+2 解析： 由题意求出 A， T，解出 ，直线 x3是其图象的一条对称轴，求出 ，得到函数解析式 由题意可知 A 2， 422 ， 234 k ， 65 k ， 取k=1， 6 ，故选 D
