1、 http:/ 第 - 1 -页 共 9 页 上高二中 2009届高三第五次月考试题 数学（理科） 命题人：罗序锟 审校人：游更生 一、选择题 1设 U=实数 ，集合 2 | 0 , | 2 3 0 2xM x N y y yx ，那么集合 ()UMN等于（ ） A 1 B -3 C | 0 2 1x x x 且 D | 0 2 3x x x 且 2一元二次方程 022 axx 有一个正根和一个负根的 必要非充分条件是 （ ） A. 1a B. 1a C. 0a D. 0a 3、 设函数 f（ x） = 2( 1)21xx 11xx， (10),af 则 f（ a） （ ） A、 9 B、 1
2、2 C、 14 D、 16 4、设等比数列 na 的公比 2q ，前 n 项和为 nS ，则 42Sa （ ） A、 2 B、 4 C、 152 D、 172 5设函数 )0(1)6s in ()( xxf 的导函数 )(xf 的最大值为 3，则 )(xf 的图象的一条对称轴的方程是（ ） A 9x B 6x C 3x D 2x 6设 ()fx为可导函数， 且满足0 (1) (1 )lim 12x f f xx ，则过曲线 ()fx上一点（ 1， (1)f ） 处的切线斜率为（ ） A 2 B -1 C 1 D -2 7、若41()2 nx x展开式的二项式系数和为 122 ，则展开式中所有理
3、项共有（ ）项 A 2 B 3 C 4 D 6 8、若 c o s 2 s i n 5 , t a n 则=（ ） http:/ 第 - 2 -页 共 9 页 A 12 B 2 C -12 D -2 9、从 8 名志愿者中选 6 名分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的种数为（ ） A 15120 B 7560 C 5040 D 2520 10、若关于 x 的方程 2 1(1 ) 1 0 ( 0 1 )xxa a a am 且有解，则 m 的取 值范围是（ ） A 1( , 3 B 13 ， 0）（ 0， 1 C 13 ， 0) D 1， +） 11、从编号分别
4、为 1， 2， 9 的 9 张卡片中任意抽取 3 张，将它们的编号从小到大依次记为 x, y, z，则 22yx 且 z-y 的概率是（ ） A 13 B 14 C 528D 512 12在 ABC 中， A(1,4) ， B(4,1) ,C(0, 4) ,P 为 ABC 所在平面上一动点，则P A P B P B P C P C P A 的最小值是 （ ） A 623 B 743 C 863 D 503 二、填空题 13曲线 34 xxy 在点 3,1 处的切线方程是 . 14. 设有两个命题： :p 不等式 224)31( xxmx 对一切实数 x 恒成立； :q xmxf )27()(
5、是 R 上的减函数，如果 p 且 q 为真命题，则实数 m 的取值范围是 15、数列 na 为 1， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4，则此数列的第 2005 项 2005a = 。 16、已知 ( 1 ,1 ) 1 , ( , ) * , *f f m n N m n N 且 对 任 何 都 有 ( , 1) ( , ) 2f m n f m n ( 1,1) 2 ( ,1)f m f m ，则 (5,6)f 。 http:/ 第 - 3 -页 共 9 页 2009届高三第五次数学月考试题（理科） 答题卡 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二
6、、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题（ 12 5+14=74 分） 17函数2 2( ) log 1xfx x 的定义域为集合 A ，关于 x 的不等式 22 122axax aR的解集为 B ，求使 A B B 的实数 a 的取值范围。 18 已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对边分别为 a 、 b 、 c ，设向量)2c o s),c o s (1( BABAm ， )2c s,85( BAn ，且 89 nm . （ ）求 BA tantan 的值；（ ）求222 sin cba Cab 的最大值 . 19多年来，我国出口食品合格率为 99以上，为做好食品安全工
7、作，上级质检部门决http:/ 第 - 4 -页 共 9 页 定对甲、乙两地的出口食品加工企业进行一次抽检 .已知甲地有蔬菜加工企业 2 家，水产品加工企业 3 家；乙地有蔬菜加工企业 3 家，水产品加工企业 4 家，现从甲、乙两地各任意抽取 2 家企业进行检查 . 求抽出的 4 家企业中恰有一 家为蔬菜加工企业的概率； 设为抽取的水产品加工企业的家数，求的分布列和期望 . 20已知 3x 是函数 xxxaxf 10)1l n ()( 2 的一个极值点 . （ 1）求 a ； （ 2）求函数 )(xf 的单调区间； （ 3）若直线 by 与函数 )(xfy 的图象有 3 个 交点，求 b 的取
8、值范围 . 21 已知 函数 f(x)=x2 x alnx (1)当 1x 时， 2()f x x 恒成立，求 a 的取值范围； (2)讨论 ()fx在定义域上的单调性； http:/ 第 - 5 -页 共 9 页 22已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 *)()1(2 NnanS nn ， 11a . （ ）求数列 na 的通项； （ II）已知11 )1(2 nnnn aa nb，求 nbbb 21 . （ III）求证：23)311(34 nana； http:/ 第 - 6 -页 共 9 页 2009 届 高三第五次数学月考试题（理科） 答案 一、选择题 1 5： C B D
9、 C A 6 10： D C B A C 11 12： D A 二、填空题 13、 2xy =0 14、（ 1， 3） 15、 63 16、 26 三、解答题 17解： A B B A B 由 2 0 | 1 2 1x A x xx （ 1 分） 由 2212 ( ) 2 22a x a x a x a x 即 2( 1)a x a （ 3 分） 若 10a 即 1a 则 2 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3aax A B a 1a （ 6 分） http:/ 第 - 7 -页 共 9 页 若 10a 即 1a 则 xR 满足 1A B a 适合 （ 8 分） 若 10a 即 1a 则 4
10、 22 ( 1 ) 2 ( 1 ) 5aax A B a 41 5a 综上， 4( , 5a （ 12 分） 18、解：（ ）由 89nm ，得 892c o s)c o s (185 2 BABA 即 892 )c o s (1)c o s (185 BABA 也即 )c o s (5)c o s (4 BABA BABABABA s i ns i n5c o sc o s5s i ns i n4c o sc o s4 BABA c o sc o ss ins in9 91tantan BA （ 6 分） （ ） ccab cabcba cab t a n21c o s2 s ins in2
11、22 （ 8 分） )t a n( t a n169t a nt a n1 t a nt a n21)t a n (2 1 BABA BABA 83ta nta n2169 BA 222 sin cba cab 的最大值为 83 （ 12 分） 19（本小题满分 12 分） 解： 1、 1 1 0 2 0 2 1 12 3 3 4 2 3 3 42 2 2 25 7 5 7 1235C C C C C C C CP C C C C （ 5 分） 的可能性为 0、 1、 2、 3、 4 （ 6 分） 22232257 3( 0) 210CCP CC 1 1 0 2 2 2 2 22 3 3 4
12、2 4 3 32257 87( 2 ) 210C C C C C C C CP CC 1 1 0 2 0 3 1 12 3 3 4 2 3 3 42257 72( 3 ) 210C C C C C C C CP CC 22342257 18( 4 ) 210CCP CC 所以的分布列为 0 1 2 3 4 P 170 17 2970 1235 335 所以 8235E （ 12 分） （ 10 分） http:/ 第 - 8 -页 共 9 页 20（ 1）解： )1(1021)( xxx axf 2 分 16044)3(,)(3 aafxfx 即的一个极值点为 4 分 （ 2）当 1 )3)(
13、1(2102116)(,16 x xxxxxfa 时 令 310)( xxxf 或得 6 分 x （ 1， 1） 1 （ 1， 3） 3 ),3( )(xf + 0 0 + )(xf 极大值 极小值 由上表可知， )(xf 的单调递增区间为 ),3()1,1( 和 ，其单调减区间为（ 1， 3） 9 分 （ 3）由（ 2）知 92ln16)1()(,214ln16)3()( fxffxf 极大值极小值 10 分 若直线 )(xfyby 与函数 的图象有 3 个交点 则 92ln16212ln32 b 12 分 21、 解：由 2()f x x 恒成立 ,得 : lna x x 在 1x 时恒成
14、立 当 1x 时 aR -1 分 当 1x 时即 lnxa x ， 令 ()lnxgx x , 2ln 1() lnxgx x -2 分 xe 时 ( ) 0gx , ()gx 在 xe 时为增函数 ， ()gx 在 xe 时为减函数 min()g x e ae -5 分 (2)解： f(x)=x2 x alnx， f(x)=2x 1 ax= 22x x ax ， x 0 （ 1）当 =1 8a0， a 18时， f(x)0 恒成立， f(x)在（ 0， +）上为增函数 -6分 （ 2）当 a 18 时 当 0 a 18 时， 1 1 8 1 1 8 022aa f(x)在 1 1 8 1 1
15、 8 , 22aa 上为减函数， f(x)在 1 1 8 1 1 8(0 , , , )22aa 上为增函数 -8 分 http:/ 第 - 9 -页 共 9 页 当 a=0 时， f(x)在（ 0， 1） 上为减函数， f(x)在 1， 上为增函数 -10分 当 a 0 时， 1 1 8 02 a，故 f(x)在（ 0， 1 1 82 a） 上为减函数， f(x)在 1 1 82 a， 上为增函数 - 12 分 22、解：（ ） nn anS )1(2 ， 11 )2(2 nn anS 两式相减得： nnn anana )1()2(2 11 即nnaa nn 11 )2(11 nn naan
16、n 2n 时， nnnn naaaaaaaaaa nnn nn 1122321111223211 又 11a ， *)( Nnnan （ 4 分） （ II）nnnn naa nbnnnnnnn1111 212)1( )1(2)1(2 nbbb 21 )212()122()3242()2232()122( 121232 nnnn nnnn 11n n （ 9分） （ III）证明： nan nan )311()3 11( nnnrrnnnn nCnCnCnCC )31()31()31(31 2210 又rrrrrnrrrn nr rnnnnnCnC 31! )1()2)(1(3131)31( 23311)31(13131311)311(2 nnnn 而 3431)311( 10 nCCnnnn23)311(34 nana（ 14 分）
