1、理论力学,期末复习,2012年12月14日,理论力学期末测验,时间：2013年1月8日星期二 9:00-11:00考场：340201 (1班68人，2班49-65号) 330201 (2班1-48号)自备文具：作图工具、计算器、 答题笔题型：判断题、选择题 简算题、计算题,第1章 画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约
2、束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件、正确应用三力汇交平衡原
3、理。,第2章 平面力系,平衡,合力矩定理,合力（主矢）,合力偶（主矩）,二、平面一般力系的合成结果,一矩式 二矩式 三矩式,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,三、平面一般力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程 成为恒等式 一矩式 二矩式,连线不平行于力线,平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式,平面力偶系的平衡方程,四、摩擦力 最大静摩擦力、摩擦角、滚动摩阻力偶,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,一、概念及内容： 1、空间力偶及空间力对点之矩是矢量， 2、空间力对轴之矩和平面力偶、平面力对点之矩是代数量。 3、空间力系合力投影定理： 4
4、、空间力系的合力矩定理： 5、空间力系简化的结果,第4章 空间力系,平衡,合力（主矢）,合力偶（主矩）,力螺旋,二、基本方程 1、空间力系的平衡方程,空间一般力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间x轴力系,空间xoy 面的力系,四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。,2、空间力系的几个问题：x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的 六个轴。取矩方程不能少于三个（MO是矢量）空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度,2、解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便。 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交 一般从整体局部的研究方
5、法。,3、注意问题： 力偶在力的投影方程中不出现， 空间力偶是矢量，平面力偶是代数量， 求物体重心问题常用组合法(包括负面积法)。,二解题步骤1. 选择动点、动系、定系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。,d) 特殊问题：相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化. 此时, 这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。,2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形；加速度问题, 往
6、往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉 ，正确分析和计算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。 4. 圆周运动时， 非圆周运动时， ( 为曲率半径),r,第8章刚体的平面运动,一概念与内容1. 刚体平面运动的可分解为 2. 基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点,3. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例 4. 求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法：,5. 瞬心（速度
7、瞬心） 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变,每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动这 种绕瞬心的瞬时转动与定轴转动不同 =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同,6. 求平面图形上一点加速度的方法基点法： ，是最常用的方法此外，当 =0,瞬时平动时也可采用方法它是基点法在 =0时的特例。,9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系(杆件铰接)合成运动方法常用来确定两个相接触的物体
8、在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递,二解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中各刚体的运动 形式注意每一次的研究对象只是一个刚体 2. 对作平面运动的刚体，根据已知条件和待求量，选择求解速 度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基点法: 恰当选取基点，作速度平行四边形，加速度矢量图； 速度投影法: 不能求出图形 ; 速度瞬心法：确定瞬心的位置是关键）,1、动量定理建立外力与系统质心的位置、速度和加速度之间的关系动量定理、动量守恒定律、质心运动定理、质心运动守恒定律2、动量矩定理建立外力与系统转动
9、的位置、速度和加速度之间的关系对固定点的动量矩定理、对质心的动量矩定理、动量矩守恒定律。平面运动微分方程3、动能定理建立作功的力与系统的位置(坐标)和速度之间的关系动能定理、机械能守恒定律,第三部分 动力学普遍定理,求解刚体平面运动动力学问题的基本方法,(1)取研究对象，作受力分析、运动分析,(3)找出质心运动与刚体转动之间的关系,(4)求解方程,(2)列出平面运动微分方程 即：质心运动方程、相对质心转动方程,应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定的一致性。,动能定理求解动力学问题的基本方法,1、取研究对象，作受力分析、运动分析,2、写出运动过程力所作的功（理想约束力作功为零），始末
10、时刻的动能表达式,3、补充各研究对象的位移、速度的关系,4、列动能定理，求运动速度,5、将动能定理对时间求导，求加速度,机械能守恒的解题步骤,1、选择研究对象，做受力分析，确定所有作功的力都是有势力；2、定义势能零位置；3、计算始末位置的势能和动能；4、列机械能守恒的方程。,求解动力学问题的基本方法,1、理想约束下用动能定理求速度 若所列方程适合于任意瞬时，则可求加速度2、已知运动，用动量定理/动量矩定理求作用力3、用质心运动微分方程求支座约束力,第13章达朗贝尔原理,一概念与内容1. 刚体平面运动的可分解为 2. 基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点,3. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例 4. 求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法：,29,选取研究对象 原则与静力学相同。 受力分析 画出全部主动力和外约束力。 运动分析 主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 方向。,应用动静法求动力学问题的步骤,虚加惯性力 在受力图上画上惯性力和惯性力偶,列动静法平衡方程 选取适当的矩心和投影轴。 建立补充方程 运动学补充方程（运动量之间的关系）。 求解求知量,
