1、勾股定理单元训练题一、选择题1在ABC 中，C=90，BC=2， = ，则边 AC 的长是（ ）ABC32(A) (B)3 (C) (D)53412 （2006 年福州市）如图 1，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高是（ ）(A) (B) (C) (D)2310553543如果ABC 中，A：B：C=1：2：3，那么这个三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形4把直角三角形两直角边同时扩大到原来的 3 倍，则斜边扩大到原来的（ ）(A)2 倍 (B)3 倍 (C)4 倍 (D)5 倍5对于任意两个正整数 m、n
2、（mn） ，下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）(A)m2+mn，m 2-1，2mn (B)m 2-n2，2mn，m 2+n2(C)m+n，m-n，2mn (D)n 2-1，n 2+mn，2mn6如图 2，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（ ）(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上答案都不对7如图 3，一轮船以 16 海里/小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里/小时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，则离开港口 2h 后，两船相距（ ）(A)25 海里 (B)30 海里 (C)35 海里 (D)40 海里ABC图 1
3、ABC图 2A北东南图 38下列叙述中，正确的是（ ）(A)直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方(B)如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(C)ABC 中，A，B，C 的对边分别为(A)(B)c，若 a2+b2=c2，则A=90(D)如果ABC 是直角三角形，且C=90，那么 c2=b2-a29CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，若 AB=2，AC：BC=3：1，则 CD 为（ ）(A) (B) (C) (D) 5152535410 （2006 年陕西省）如图 4，矩形 ABCG（ABBC）与矩形 CDEF 全等，点(B)(C)D 在同一直线上
4、，APE 的顶点在线段 BD 上移动，使APE 为直角的点 P 的个数是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题11 （2006 年宁波市）如图 5，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90到ABC 的位置，已知斜边 AB=10cm，BC=6cm，设 AB的中点是 M，连结 AM，则 AM= cm。1 （2006 年安徽省）如图 6，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点(A)C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2，则正方形的边长是 。13已知|x-12|+（y-13） 2和 z2-10z+25 互为相反数，则以 x、y、z 为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角
5、、钝角）14如图 7，ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 EF=5，则CE2+CF2= 。AB C DPEFG图 4ABCMBA图 5ABCDl图 61215在ABC 中，若 AB=5cm，BC=6cm，BC 边上的中线 AD=4cm，则ADC 的度数是 。16直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。17某人要登上 6m 高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物 2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m。18若直角三角形两直角边的比为 3：4，斜边长 20cm，则斜边上的高为 。19如图 8，在ABC 中，B=90，D 是斜
6、边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点，连接AD，DAC：DAB=2：5，则DAC= 。20如图 9，在四边形 ABCD 中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且ABC=90，则DAB 的度数是 。三、解答题21如图 10，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，线段 AB 和 CD 分别是图中 13 的两个矩形的对角线，显然 ABCD，请你用类似的方法画出过点 E 且垂直于 AB的直线，并证明。AB C DE M F图 7AB CDE图 8ABCD图 9ABCDEFG图 1022 （2006 年苏州市）台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图 11-是
7、一个台球桌，目标球 F 与本球之间有一个 G 球阻挡。（1） 击球者想通过击打 E 球，让 E 球先撞球台的 AB 边，经过一次反弹后再撞击 F球，他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图 10-中用尺规作出这一点 H，并作出 E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2） 如图 11-，现以 D 为原点，建立直角坐标系，记 A（0，4） ，C（8，0） ，E（4，3） ，F（7，1） ，求 E 球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）23如图 12，已知在ABC 中，A(D)AE 分别是 BC 边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求 DE 的长。）（ EG
8、FA BCD图 11-EGFA BCD图 11-yxAB CDE图 1224如图 13 所示的一块地 ABCD，已知 AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m， ，求这块地的面积。四、综合应用题25观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1） 当 a=19 时，求(B)c 的值。（2） 当 a=2n+1 时，求(B)c 的值。（3） 用（2）的结论判断 15，111，112 是否为一组勾股数，并说明理由。26如图 14，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海，上午 9 时
9、 50分，我国反走私 A 艇发现正东方有一走私艇以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意。反走私艇 A 和走私艇 C 的距离是 13海里，(A)B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B 测得距离 C 艇 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？A BCD图 13ABCMEN 图 14勾股定理单元测试题参考答案一、1. 2.C 3.B 4.B 5.B 6. 7.D 8.B 9. C 10.二、 1.10 2.5 3.直角 4.25 5.90 6.24 7.10 8.9.6cm 9.20 10.135三、1.直线 AE 为所画的直线如图说明：连接 BE，由网格的特征，得F=G=BCE=90由勾股定理，得 AE2=10，AB 2=10，BE 2=20所以 AE2+AB2=BE2所以BAE=90，即 EAAB2DE=2提示：可设 DE，3.12 米 4.6ABCDEFG
