1、- 1 -反比例函数【激活思维】1京沪高速公路全长约为 1 262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间 t (h)与行驶的平均速度 v (kmh) 之间有怎样的关系 ?变量 t 是 v 的反比例函数吗?答：_-.2下列各点中，在函数 图象上的点是 ( )xy2A(2，4) B(一 1，2) C( 一 2，一 1) D(一 ，一 1)213下面式子表示 y 是 x 的函数。（1）xy ；（2）y5 一 x；（3）y ；（4） (a 为常数且 a0)3x51xay其中_是反比例函数4物体的质量不变时，其体积与密度成_函数关系5一块长方形花圃，长为 a 米，宽为 b 米，
2、面积为 8 平方米，那么 a 与 b 成_函数关系，列出 a 关于 b 的函数关系式为_.答案:1 t 是 v 的反比例函数t262C 只要将点的坐标代入函数 即可xy23 （1）xy ； （3）y ；（4） (a 为常数且 a0)151xa4反比例5反比例 因为长方形的面积为长乘以宽，所以。与 b 成反比例函数关系，aba8关于 b 的函数关系式为 - 2 -【教材研学】一、反比例函数概念反比例函数 中的 是一个分式，自变量 x0，函数与 x 轴、y 轴无交点，xky也可写成 ykx 1 。(k 0)，注意自变量 x 的指数为一 1，在解决有关自变量指数xky问题时应特别注意系数 k0 这一
3、限制条件同画一次函数图象类似，可以用描点法画出反比例函数图象在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，应从 1xy或一 1 开始对称取点三、待定系数法确定解析式老师：如何确定反比例函数的解析式?晓岚：首先要明确反比例函数的解析式 xky小林：那么只要求出系数 k 的值就可以了老师：反比例函数 (k 0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲线 (k0)xy xky上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为 四、探究活动（反比例函数的性质）问题：反比例函数 xk(k 0)的图象在哪两个象限?反比例函数有哪些性质?分析：首先联系一次函数的性质。对比反比例函数中，随着
4、自变量 x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律然后根据反比例函数的图象，讨论函数的图象在哪两个象限，增减性是怎样的，从而可以得到反比例函数的性质。结论：（1）当 k0 时，函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降也就是在每个象限内 y 随 z 的增加而减小(如图 1842) ；（2）当 k0)的图象大致是xy1解析：函数 的图象是双曲线，当 k0 表明横坐标为正，故双曲线位于第四象限- 4 -答案 D名师点金：本题主要考查反比例函数的图象但需注意的是， 中的限制条件xy1(x0)，即该双曲线上点的横坐标为正例 3已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x1 时，y2，那么当
5、 x4 时，y 等于（ ）A2 B2 C D4解析：已知 y 与 x2 成反比例， （k0） 。将 x2，y2 代入2xky可求得 k，从而确定双曲线解析式。2xyy 与 x2 成反比例， （k0）2xy ，k8。2)( 。2xy把 x4 代入 得 y 。281故答案为 C。答案 C名师点金：此题只要考察反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式。例 4已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是（ xmy5）Am5 Bm5 Cm5 Dm5解析：反比例函数 的图象在第二、四象限，m50，因此，m 5。xy答案 D名师点金：此题主要涉及反比例函数所在象限，利用数形结合的思想结合图形观
6、察。- 5 -【基础巩固题】1若 y（5m）x 2n 是反比例函数，则 m，n 的取值范围是（ ）Am5，n3 Bm 5，n 3 Cm5，n3 Dm 5，n 42已知 A（2，a）满足函数 ，则 a 的值为（ ）xy2A1 B1 C2 D23已知反比例函数 （k0）的图象在第二、四象限，那么一次函数 ykxk 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4如果反比例函数 的图象经过点(一 2，3) ，那么此反比例函数的图象也经过点 xky( )A(一 2，一 3) B(3，2) C(3 ，一 2) D(一 3，一 2)5已知反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，且 x1y2 Cy 1=y2 Dy 1 与 y2 的大小关系不能确定6已知 k” 、 “=”、 “”） 18 （2006重庆）如图，矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 B（ ，5） ，D 是 AB 边上的一点将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰30好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式。
