1、第 1 页 共 7 页南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2010 年 10 月 10 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分题分 15 15 6 6 7 6 8 7 7 8 7 8 100累分人 签名得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:3011:30.一、填空题(每题 3 分，共 15 分) 1、 . 1lim23nn2、 = . 3222l9xxdx3、设 ， ，且 ，则 = . a4babab4、微分方程 满足 的特解是 .320y0lim1xy5、已知曲面 上点 处的切平面平
2、行于平面 ，则点24zxP210xyz的坐标为 . P得分 评阅人 第 2 页 共 7 页二、单项选择题(每题 3 分，共 15 分) 得分 评阅人1、设 在 的某邻域内有定义，则 在 处可导的一个充分条件是（ ） fxafxa(A) 存在. (B) 存在. 1limff02limff(C) 存在. (D) 存在.02lia0lifaf2、设在 内 ， ，则函数 （ ） ,0fxffx(A)在 内单调减少，在 内单调增加. 0,(B) 在 内单调减少，在 内也单调减少. ,(C) 在 内单调增加，在 内单调减少. 0,(D) 在 内单调增加，在 内也单调增加 .,03、 设 ， ，则当 时，
3、（ ） sin1coxftdsintagxx0(A) 与 是等价无穷小 . (B) 是比 低阶的无穷小. gfg(C) 与 是同阶但非等价的无穷小. fx(D) 是比 高阶的无穷小 .4、 已知 ，则（ ） 24,xyfe(A) 不存在， 存在. (B) 都存在.0x0,yf 0,xf,yf(C) 存在， 不存在. (D) 都不存在,f5、 设级数 在 处收敛，则此级数在 处 ( ) 1nnax21x(A) 条件收敛 . (B) 绝对收敛. (C) 发散. (D) 收敛性不确定.第 3 页 共 7 页三、 （本题满分 6 分） 计算 . 1lim21nn四、 （本题满分 6 分） 计算 . 0
4、sinlmxtd得分 评阅人得分 评阅人第 4 页 共 7 页五、 （本题满分 7 分） 设二元函数 是由方程 所确定，求 .,zxy2sinxyezxz2,0,xyz六、 （本题满分 6 分） 求满足方程 的可微函数 . 00xxftdtfdtfx得分 评阅人得分 评阅人第 5 页 共 7 页七、 （本题满分 8 分） 设在空气中自由落下的冰雹均匀地融化，每秒融化 千克，空气阻力和冰雹速度成正比。m若冰雹的初始质量为 千克，初速度为零，试求冰雹运动的速度和时间的关系.0M八、 （本题满分 7 分） 设函数 ，判别级数 的敛散性.21fx1!0nf得分 评阅人得分 评阅人第 6 页 共 7 页
5、九、 （本题满分 7 分） 设 在 上连续，在 内有二阶连续导数，求证至少存在一点 使得fx,ab,ab ,ab.224baffff十、 （本题满分 8 分） 求球面 被平面 与 所夹部分的面积. 220xyza4az2得分 评阅人得分 评阅人第 7 页 共 7 页十一、 （本题满分 7 分）求 ，其中 为常数，sincosx xLIeybdeyad ,ab为从点 沿曲线 到点 的一段弧. 2,0Aa20,O十二、 （本题满分 8 分） 注：科技学院考生只作第 1 题, 其他考生只作第 2 题。 1.计算 ，其中区域 . 21DxyId 21,0Dxyx2.计算曲面积分 ，其中 为上32323Iazyadzad半球面 的上侧， . 2zaxy0得分 评阅人得分 评阅人
