1、12（2009 年长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留 ）7. （2009 年烟台市）如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 例 2（2009 年桂林市、百色市）如图， ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（ ）A3 B6 C12 D24A DCB例 4（2009 年山东青岛市）如图，在梯形 ABCD 中， ， ，ADBC 6cm， ，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为
2、 1cm/s；同cmCD10cBP时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE若设运动时间为 （s）（ ）解答下列问题：t5t（1）当 为何值时， ？（2）设 的面积为 （cm 2），求 与 之间的函EA EQ yyt数关系式；（3）是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时 的值；若不存在，t5PEQBCDS t说明理由（4）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由PFFEA E DQPB F C例 2（2009 年中山）如图所示，在矩形 中，ABCD，两条对角线相交于点 以 、 为邻边作第1A， =0O1 个平行四边
3、形 ，对角线相交于点 ，再以 、 为邻边1OB11A作第 2 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以 、 为邻边作第 3 个平1ABC1O1B1C行四边形 依次类推12O（1）求矩形 的面积；D（2）求第 1 个平行四边形 、第 2 个平行四边形 和第 6 个平行四边形的1 1A面积例 5.（2009 江西）如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点ABCDB EA作 交 于点 ， .EFBC DF46， 0（1）求点 到 的距离；（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作PEPMFM交折线 于点 ，连结 ，设 .MNA Nx当点 在线段 上时（如图 2）， 的形状是否发
4、生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，DCPN请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由x5（2009 年日照市）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；A DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接EG，CG问（1）中
5、的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBA DCEG第 24 题图8（09 湖南怀化）如图 12，在直角梯形 OABC 中， OACB，A、B 两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A 运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、PQ 相交于点 D，过
6、点 D 作 DEOA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x轴于点 F设动点 P、Q 运动时间为 t（单位：秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程10如图，在 ABCD 中，AEBC 于点 E，E 恰为 BC 的中点，tanB=2 。（1）求证：AD=AE；（2）如图，点 P 在线段 BE 上，作 EFDP 与点 F，连接 AF。求证：DFAF= AF；（3）请你在图中画图探究：当 P 为线段 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合时），作 EF直
7、线 DP，垂足为点 F，连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。DFBA DCEG第 24 题图FBACE第 24 题图17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 8，0），直线 BC 经过点 B（8，6），C（0，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q。（1）四边形 OABC 的现状是 ，当 =90时，BP ：BQ 的值是 ；（2）如图，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴时，求 BP：BQ 的值；如图，当四边形 OABC
8、的顶点 B落在直线 BC 上时，求OPB的面积；（3）在四边形 OABC旋转过程中，当 0180时，是否存在这样的点 P 和点Q，使 BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。18若四边形的四条边长 a、b、c、d 满足 a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。19如图，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE，证明：AP=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH ；（3）若 RtGBH 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积；（4）若矩形
9、 AEGP 的面积为矩形 PFCH 面积的一半，求 FAH 的度数。20正方形 ABCD 中，有一小正方形 EFGH。连接 AE、BF、CG、DH ，取它们各自的中点 W、X、Y、 Z。求证：四边形 WXYZ 是正方形。21过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE，交 DC 于 G，作 DFAE，连接CE。（1）若CDE=60，AB=1，求 DF 的长；（2）作CDE 平分线，交 AE 于 P，交 CE 与 Q，连接 BP，求证：DP+BP= AP；（3）若 AD=2，DF=1，求 PQ 的长。22如同，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分BAC，交 BD 于点 F。（1）EF+0.5AC =AB ；（2）点 C1 从点 C 出发，沿着线段 CB 向点 B 运动（不与点 B 重合），同时点 A1 从点 A出发，沿着 BA 的延长线运动，点 C1 与点 A1 运动速度相同，当动点 C1 停止运动时，另一动点 A1 也随之停止运动。如图， AF1 平分B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1 作 F1E1A 1 C1，垂足为 E1，试猜想 F1E1，0.5 A 1 C1 与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当 A1 C1=3，C 1 E1=2 时，求 BD 的长。
