1、20122013 学年度期中考试九年级（上）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围在数轴上可表示为x22.一元二次方程 x230 的根是A.3. B.3，3. C. . D. ， .333.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径 OB10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC6，则水面宽 ABA.8. B.10. C.12. D.16.5.下列根式： ， ， ， 中，与 是同类二次根式的是24132183A. B. C. D.6.已知一元二次方程 x
2、23x 20 两根为 x1，x 2, 则 x1x2A.3. B.2. C.8. D.2.7.如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A.30. B.45. C.90. D.135.8.如图，AB 是O 的直径， C，D 为圆上两点，AOC130，则D A.25 B.30 C.35 D.509.下列计算中，正确的是A. B. C. D. .()23()23()23()2310.某旅游景点八月份共接待游客 25 万人次，十月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为xA.25(1x) 264 B.
3、25(1x) 264 C. 64(1x) 225 D. 64(1x) 225.11.如图，O 1的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2为正方形 ABCD 对角线的交点，O 1O2AB 与点 P，O 1O28若将O 1绕点 P 顺时针旋转 360，则在旋转过程中O 1与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现A.3 次. B.5 次. C.6 次. D.7 次.12. 如图，正方形 ABCD 中，E，F 均为中点，则下列结论中：AFDE ；AD = A B C DA BCOABCDODB O ACAB CDO1 P O2A B E C F D P BP；PE + PF =
4、 ；PE + PF = PC其中正确的是（ ）2PCA B C D二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 3 分, 共 12 分) 13.若正方形的面积为 50cm2，则它的边长为 cm.14.已知方程 3x2ax a30 有一个根是 0，则 a 的值为 .15. 如图，已知ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边 AB 的中线，ADC 绕点 D 旋转一定角度得到 ， 交 AC 于点 E，AC C交 BC 于点 F，连接 EF，若 ，则 =_ .25EDF16.如图，已知点 A 从（1，0）出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动.t 秒后，以 O，A 为顶点在第一象限内作菱形 OA
5、BC，且AOC60若以 P（0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t .三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、 （本题满分 6 分）17.计算： .()()123180618、 （本题满分 6 分）18.解方程：x 28x10.19、 （本题满分 6 分）如图， ，D ，E 分别是半径 OA，OB 的中点，求证:CDCE . 20、 （本题满分 6 分）20. 先化简，再求值： ，其中221xx= 2xCABCDEOABCOPxy ACCBA BCDEFO21、 （本题满分 8 分）21.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为
6、（1，1） ，点 C 的坐标为（-1,3） （1）先将 RtABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1个单位后得到 RtA 1B1C1试在图中画出图形 RtA 1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）将 RtA 1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出图形 RtA2B2C2直接写出在上述旋转过程中点 C1所经过的路径长22、 （本题满分 8 分）22.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 是O 的直径，CF 切O 于点 E，交 AD 于点 F，连接 BE.（1）求CDF 的面积；（2）求线段 BE 的长.23、 （本题满分 10 分）23.如图
7、1，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD ，墙可利用的最大 长度为 15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为x m（1）若围成的花圃面积为 40m2时，求 BC 的长.（2）如图 2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由A DB Cx图 2AB CD图 1AB CDEFGHP24、 （本题满分 10 分）24.如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形AD 边上的一点（不与点 A， D 重合）.将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处
8、，点 C 落在 G处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF.连接 BP，BH（1）求证：APB=BPH ；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）当点 P 在边 AD 上的什么位置时，四边形 EFGP 的面积最小？并求出此时的面积.25、 （本题满分 12 分）25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x，y 轴正半轴上，以 OB 为直径的C 交 AB 于点 D，DE 切C 于点 D，交 x 轴于点 E，且 OAcm， OAB 30.123（1）求直线 AB 的解析式；（2）求 EA 的长度；（3）若线段 EA 在 轴上运
9、动，CEA 的周长是否存在最小值？若存在，分别求出点xE、A 的坐标；若不存在，请说明理由.yxO EDCBAOBAD CP（第 20 题）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D D B B C A D A B D二、填空题13. 14.3 15. 16.5571三、解答题17.解：原式 3 分()()623230 5 分6650. 6 分18.解：a1，b8，c1 1 分b 24ac60 3 分 5x6015分即 x14 ，x 24 . 6分19.证明：连接 OC. 1 分 ， AOC BOC. 2ACB分又 D，E 分别是半径 OA，O
10、B 的中点，ODOE . 3 分又 OC 为公共边，ODCOEC. 5分CDCE. 6 分20.解：解：原式= ， 4 分将 x= 2 代入上式，原式= 6 分21.（1）如图所示，A 1B1C1即为所求作的三角形， 2 分点 A1的坐标为（1，0） ； 4 分（2）如图所示，A 2B2C2即为所求作的三角形， 6 分旋转过程中点 C1所经过的路径长为 8 分322.（1）依题意可知：DA， CB，CF 为O 的切线，AFEF，CECB. 1 分设 AFx，则在 RtFDC 中， ， . 3 分()()x2211x4S FDC . 4 分CDF328（2）连接 OC 交 BE 于点 G，连接
11、OE.CE，CB 是O 的切线， CECB.又OEOB ，CO 垂直平分 BE. 5 分在 Rt OBC 中， .BO25S BOC ，BG ， 7C112分BE2BG . 8 分523.解：（1）依题意可知：AB m，则 ，2x24x402分解得：x 120，x 24. 3分墙可利用的最大 长度为 15m，x 120 舍去. 4 分BC 的长为 4m. 5 分（2）不能围成花圃.依题意可知： ， 7 分x2503即 x224x1500，0，方程无实数根. 9 分不能围成花圃. 10 分24.解：（1）PEBE， EBP EPB 1 分又EPHEBC90，PBC BPH又 ADBC，APBPB
12、C 2 分APBBPH 3 分（2）PHD 的周长不变为定值 8过 B 作 BQPH，垂足为 Q由（1）知APBBPH ，又ABQP90，BP BP，ABPQBPAPQP，AB BQ 4 分又 ABBC，BCBQ又C BQH90，BHBH ，BCHBQHCHQH 5 分PHD 的周长为：PDDH PH AD+CD8 6 分（3）过点 F 作 FMAB 于 M，则 FMBC AB又 EF 为折痕，EFBPEFMABP又AEMF90，EFMBPA 7 分设 APEMx 在 RtAPE 中， （4BE） 2x 2BE 2BE2 ，CFBE EM2 x. 8288分四边形 EFGP 的面积为： (BE
13、CF )BC 9 分1x218()216当 x2 时，面积有最小值 6点 P 在边 AD 上中点时，四边形 EFGP 的面积最小，为 6. 10 分25.解：（1）由 OA OB，OAB30， OA ， 得 AB2OB .13在 Rt AOB 中, 由勾股定理得 OB12，AB24.B(0，12). 1 分直线 AB 的解析式为 . 332yx分（2）连接 OD,则ODB= ODA=900ODE +DOE=90 0 DOA+ OAD=90 0 4 分EO、ED 为C 的切线EO= ED ODE=DOE 5 分EDA=DAE ED= EA E 为 OA 的中点 6 分EA= OA= 7 分1263（3）过 E 作 EHAC，且 EH=AC，作 H 关于 轴的对称点 S，连 SC，交 轴于 Exx则 H（ ，6） 、S（ ，-6 ） 8 分四边形 HCAE 为平行四边形AC=HE=SE 9 分要使CEA 的周长最小，则要求 CE+CA 最小，即 CE+SE 最小C、E、S 三点共线，即点 E为所求的 E 点 10 分SC 的解析式为： 11 分236yxE（ ，0） 、A（ ，0） 12 分3
