1、 1 20122013 学年度期中考试九年级（上）数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围在数轴上可表示为 x22.一元二次方程 x230 的根是A.3. B.3，3. C. . D. ， .333.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径 OB10， 截面圆圆心 O 到水面的距离 OC6，则水面宽 ABA.8. B.10. C.12. D.16.5.下列根式： ， ， ， 中，与 是同类二次根式的是24132183A. B. C. D.6.已知一元二
2、次方程 x23x 20 两根为 x1，x 2, 则 x1x2A.3. B.2. C.8. D.2.7.如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若COD是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A.30. B.45. C.90. D.135.8.如图，AB 是O 的直径， C，D 为圆上两点，AOC130，则DA.25 B.30 C.35 D.509.下列计算中，正确的是A. B. C. D. .()23()23()23()23A B C DA BCOABCDODB O AC 2 10.某旅游景点八月份共接待游客 25 万人次，十月份共接待游客 64 万人次，设每月的平
3、均增长率为 ，则可列方程为xA.25(1 x)264 B. 25(1x) 264 C. 64(1x )225 D. 64(1x) 225.11.如图，O 1 的半径为 1，正方形 ABCD 的边长为6，点 O2 为正方形 ABCD 对角线的交点，O1O2AB 与点 P，O 1O28若将 O1 绕点 P 顺时针旋转 360，则在旋转过程中 O1 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现A.3 次. B.5 次. C.6 次. D.7 次.12. 如图，正方形 ABCD 中，E，F 均为中点，则下列结论中：AFDE ；AD = BP；PE + PF = ；PE + PF 2PC= PC其中
4、正确的是（ ）A B C D二、填空题(本大题共 4 小题 , 每小题 3 分, 共 12 分) 13.若正方形的面积为 50cm2，则它的边长为 cm.14.已知方程 3x2ax a30 有一个根是 0，则 a 的值为 .15. 如图，已知ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边 AB 的中线，ADC 绕点 D 旋转一定角度得到 ， 交 AC 于点 E，ADC交 BC 于点 F，连接 EF，若 ，则C 25E=_ .EA16.如图，已知点 A 从（1，0）出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正 方向运动 .t 秒后，以 O，A 为顶点在第一象限内作菱形 OABC，且AOC60.若以 P（0
5、，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与 OA 所在直线相切，则 t .三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）17、（本题满分 6 分）17.计算： .()()1123806ABCOPxyAB CDO1 P O2A B E C F D P 3 A BCDEFO18、（本题满分 6 分）18.解方程：x 28x10.19、（本题满分 6 分）如图， ，D ，E 分别是半径 OA，OB 的中点，求证:CDCE . 20、（本题满分 8 分）21.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，1），点 B 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（ 1,3）（1）先将 RtABC 向右平移 5 个单位，再
6、向下平移 1 个单位后得到 RtA 1B1C1试在图中画出图形 RtA 1B1C1，并写出 A1 的坐标；（2）将 RtA 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出图形 RtA2B2C2直接写出在上述旋转过程中点 C1 所经过的路径长21、（本题满分 8 分）22.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 是O 的直径，CF 切O于点 E，交 AD 于点 F，连接 BE.（1）求CDF 的面积；（2）求线段 BE 的长.CABCDEO ACCB 4 AB CDEFGHP22、（本题满分 10 分）23.如图 1，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ABCD
7、，墙可利用的最大长度为 15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为 24m，设平行于墙的 BC 边长为x m（1）若围成的花圃面积为 40m2 时，求 BC 的长.（2）如图 2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求 BC 的长？如果不能，请说明理由23、 （本题满分 10 分）24.如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形AD 边上的一点（不与点 A， D 重合）.将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF.连接 BP，BH（1）求证：AP
8、B=BPH ；（2）当点 P 在边 AD 上移动时， PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）当点 P 在边 AD 上的什么位置时，四边形 EFGP 的面积最小？并求出此时的面积.yxO EDCBA25、（本题满分 12 分）25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x，y 轴正半轴上，以 OB 为直径的C 交 AB 于点 D，DE 切C 于点 D，交 x 轴于点 E，且 OAcm， OAB30.123（1）求直线 AB 的解析式；（2）求 EA 的长度；（3）若线段 EA 在 轴上运动， CEA 的周长是否存在最小值？若存在，分别求出点xOBAD CP（第 20
9、 题）A DB Cx图 2AB CD图 1 5 E、A 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D D D B B C A D A B Dhttp:/二、填空题13. 14.3 15. 16.5257431三、解答题17.解：原式 3 分()()6320 5 分6650. 6 分18.解：a1，b8，c1 1 分b 24ac 60 3 分 5 分x6015即 x14 ，x 24 . 6分19.证明：连接 OC. 1 分 ， AOC BOC. 2 分ACB又 D，E 分别是半径 OA，OB 的中点，ODOE . 3 分又
10、 OC 为公共边， ODCOEC. 5 分CDCE. 6 分 6 20.解：解：原式= ， 4 分将 x= 2 代入上式，原式= 6 分21.（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求作的三角形， 2 分点 A1 的坐标为（1，0） ； 4 分（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求作的三角形， 6 分旋转过程中点 C1 所经过的路径长为 8 分1322.（1）依题意可知：DA，CB，CF 为O 的切线，AFEF，CECB . 1 分设 AFx，则在 RtFDC 中， ， . 3 分()()x2211x4SFDC . 4 分CDF328（2）连接 OC 交 BE 于点 G，连接 OE.CE，CB
11、 是O 的切线，CECB.又 OEOB，CO 垂直平分 BE. 5 分在 RtOBC 中， .CBO25SBOC ，BG ， 7 分G112BE2BG . 8 分523.解：（1）依题意可知：AB m，则 ，2x24x402分解得：x 120，x 24. 3分 7 墙可利用的最大长度为 15m，x 120 舍去. 4 分BC 的长为 4m. 5 分（2）不能围成花圃.依题意可知： ， 7 分x2503即 x224x1500，0，方程无实数根. 9 分不能围成花圃. 10 分24.解：（1）PEBE，EBP EPB 1 分又EPHEBC90，PBC BPH又 ADBC，APBPBC 2 分APB
12、BPH 3 分（2）PHD 的周长不变为定值 8过 B 作 BQPH，垂足为 Q由（1）知APBBPH ，又ABQP90，BPBP，ABPQBPAPQP，AB BQ 4 分又 ABBC，BCBQ又C BQH90 ，BHBH，BCHBQHCHQH 5 分PHD 的周长为：PDDH PH AD+CD8 6 分（3）过点 F 作 FMAB 于 M，则 FMBC AB又 EF 为折痕，EFBPEFMABP又AEMF90，EFMBPA 7 分设 APEMx 8 在 RtAPE 中，（ 4BE ） 2x 2BE 2BE2 ，CFBEEM2 x. 8 分x88四边形 EFGP 的面积为： (BECF )BC
13、 9 分1x218()216当 x2 时，面积有最小值 6点 P 在边 AD 上中点时，四边形 EFGP 的面积最小，为 6. 10 分25.解：（1）由 OA OB，OAB30， OA ， 得 AB2OB.13在 RtAOB 中, 由勾股定理得 OB12，AB24.B(0，12). 1 分直线 AB 的解析式为 . 3 分312yx（2）连接 OD,则ODB =ODA=900ODE+DOE=900 DOA+OAD=900 4 分EO、ED 为C 的切线EO=ED ODE=DOE 5 分EDA=DAE ED=EA E 为 OA 的中点 6 分EA= OA= 7 分1263（3）过 E 作 EHAC，且 EH=AC，作 H 关于 轴的对称点 S，连 SC，交 轴于 Exx则 H（ ，6）、S （ ，6） 8 分3四边形 HCAE 为平行四边形AC=HE=SE 9 分要使CEA 的周长最小，则要求 CE+CA 最小，即 CE+SE 最小C、E 、S 三点共线，即点 E为所求的 E 点 10 分SC 的解析式为： 11 分236yxE（ ，0）、A（ ，0） 12 分3 9
