1、教学时间 课题 2412 垂直于弦的直径 课型 新授课知 识和能 力探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题过 程和方 法在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神教学目标情 感态 度价值观使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明教学难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学准备 教师 多媒体课件 学生
2、“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神活动 2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的
3、两半部分重合；第二步，得到一条折痕 CD；第三步，在O 上任取一点 A，过点 A 作 CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中点 M 是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点 B，如图 1图 1 图 2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理) 学生活动设计：如图 2 所示，连接 OA、OB ，得到等腰 OAB，即OAOB因 CDAB ，故 OAM 与OB M 都是直角三角形，又 OM 为公共边，所以两个直角三角形全等，则 AMBM又O 关于直径 CD 对称，所以A 点和 B 点关于 CD 对称，当圆沿着直径 CD 对折时，点 A
4、 与点 B 重合，C与 重合因此 AM=BM， C= ，同理得到 D教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧活动 3：如图 3， AB所在圆的圆心是点 O，过 O 作 OCAB 于点 D，若CD=4 m，弦 AB=16 m，求此圆的半径图 3学生活动设计：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若 OCAB，则有 AD=BD，且ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程教师活动设计：在学生解决问题的基础上引导
5、学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来解答设圆的半径为 R，由条件得到 OD=R4，AD=8，在 RtADO 中22AOD，即2()8解得R10（m） 答：此圆的半径是 10 m活动 4：如图 4，已知 AB，请你利用尺规作图的方法作出 AB的中点，说出你的作法BA图 4师生活动设计：根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点解答1连接 AB；2作 AB 的中垂线，交 AB于点 C，点 C 就是所求的点三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及
6、创新意识活动 5 解决下列问题1如图 5，某条河上有一座圆弧形拱桥 ACB，桥下面水面宽度 AB 为 72 米，桥的最高处点 C 离水面的高度 24 米现在有一艘宽 3 米，船舱顶部为方形并高出水面 2 米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由A BC MEOA BGHFDC图 5 图 6学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为 3 米的情况下的高度与 2 米作比较，若大于 2 米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥解答如图 6，连接 AO、 GO、CO
7、，由于弧的最高点 C 是弧 AB 的中点，所以得到OCAB，OCGF，根据勾股定理容易计算OE=15 米，OM=36 米所以 ME=21 米，因此可以通过这座拱桥2银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图 7 所示，污水水面宽度为 60 cm，水面至管道顶部距离为 10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?图 7 图 8师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维解答如图 8 所示，连接 OA，过 O 作 OEAB，垂足为 E，交圆于 F，则 AE= 21AB = 30 cm令O 的半径为 R，则 OA=R，OEOF- EFR-10在 RtAEO 中，OA 2=AE2+OE2，即 R2=302+(R-10)2解得 R =50 cm修理人员应准备内径为 100 cm 的管道小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性必做 习题 241 第 1 题，第 8 题，第 9 题作业设计 选做教学反思
