1、教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 1 页/共 11 页姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 初二 教材版本 人教版阶段 第（ 41 ）周 观察期： 维护期：课题名称 实数 课时计划第（ ）课时共（ ）课时 上课时间 教学目标1. 复习平方根及立方根的相关内容2. 理解无理数和实数的意义3. 能正确区分有理数和无理数,会判断一个数是有理数还是无理数.4. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，知道实数与数轴上的点一一对应。5能对实数进行简单的四则运算。6通过用不同的方法，比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力。教学重点1 理解无理数
2、的概念以及意义，会判断一个数是有理数还是无理数。2 对实数进行分类；运用有理数的运算法则计算实数。教学难点1 在探索过程中体会无限逼近的思想；有理数与无理数的区别。2 用数轴上的点表示无理数；熟练地进行实数的四则运算。3渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。教学过程在古希腊，有一个毕达哥拉斯学派。他们信奉“一切皆数” ，认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示。你认为这个断言正确吗？ 明确：整数或整数（即分数）之比要么得到的是有限小数，要么得到的是无限循环小数但毕达哥拉斯的学生希伯索斯却发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。你能求出
3、面积为 2 的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？和 都无法用整数和分数来表示。21、像 和 这样的数是无限不循环小数，它们统称为无理数22、无理数和有理数统称为实数毕达哥拉斯教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 2 页/共 11 页无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 有 理 数正 有 理 数有 理 数实 数 0判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正
4、数。例 1、把下列各数分别填入相应的集合里 ，-3.1459，- ， ，- ，- ，-83372870.020202，1.414,- ,1.2112111211112 7（1）正有理数集合: （2）有理数集合： （3）无理数集合： （4）实数集合： 点拨本题的解题思路是透彻理解各个定义，按要求作出叛断，解：（1）正有理数集合： ， ，1.414；3872（2）有理数集合： ，-3.24159， ,- ,-0.020202,1.414；8(3)无理数集合：- ，- ，- ，1.2112111211112；32(4)实数集合: ，-3.1459，- ， ，- ，- ，-0.020202，1.414
5、,-837287,1.2112111211112 7跟踪练习:把下列各项填在相应集合内:0,- , ,-2,- ,3.14, , ,2143154.00.4343343334,0.0315，69.3有理数集合: 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 3 页/共 11 页问题：能在数轴上找到表示 的点吗？2请你利用尺规作图在数轴上找出表示 15结论：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，而任何一个有理数也可以用数轴上的点表示出来，所以，每一个实数都可以用数轴上的点表示出来。事实上，数轴上的任何一个点都对应着一个实数，也就是说
6、：实数与数轴上的点是一一对应的一、在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？在有理数中，有理数 a 的相反数 ，即 0)(a；倒数是 a1（ ） ，则它们的0积为 1。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如， 和 是互为相反数， 和 互为倒数2351而 ， ， ，303在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 4 页/共 11 页绝对值的意义完全一样。1、对任何的实数 ， 的相反数为-aa2、对任何的实数 （ ） ， 的倒数为013、
7、对任何的实数 ，当 时， ；当 时，0a练习：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）21331027二、实数运算法则请总结有理数的运算律和运算法则1.交换律： 加法 a+b=b+a 乘法 ab=ba2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（ab）c=a（bc）3.分配律： a (b+c)= ab+ ac明确：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号， 则先进行括号里的运算【例 1】比较大小（1） （2） ，23，3 213 )21(3（3） （23）【例 2】化简（3） 2
8、2)()(1教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 5 页/共 11 页【例 3】计算：（1） + （保留 2 位小数） （2） （保留 2 位小数）5 2 32（3） （保留 2 位小数）)(92复习回顾1、 (a0, b0)； (a0, b0) ba 2、 33【例 1】判断下面的计算是否正确。（1） = ；（ ） （2） ；（ ）3 7432（3） = ；（ ） （4） （ 2 842)16(16）【例 2】化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ；(6) .8123.1289016942教学设计方案 XueDa PPTS Learni
9、ng Center第 6 页/共 11 页【例 3】化简：(1) ； (2) ； (3) 53122362095(4) -2 （5） ； 518612实数和有理数一样也可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。三、实数比较大小1、比较两个有理数的大小有哪些方法？2、在实数范围内这些意义和方法还适用吗？问题一：比较 与 的大小，说说你的方法。3 7教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 7 页/共 11 页问题二：说说你如何比较-
10、和-1.5 的大小。7问题三：估算 与 0.5 哪个大？你是怎样想的。5-12问题四：利用计算器比较- 和- 的大小。39 4.3265问题五：请尝试用估算的方法比较 与 的大小。5-12 58目标检测：1、估算：(1) （估算到 0.1） （2） （估算到个位）75 31102、比较下列各组数的大小。(1) 3 与 2 (2) 与 (3) 与2 3 212 0.04 10.04教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 8 页/共 11 页教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 9 页/共 11 页1要注意数的平方根与算术平方根的区别，
11、任何正数 的平方根有两个，它们互为相反a数，记作 ，求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负的平方根。a任何正数 的算术平方根只有一个，它就是正数 的正的平方根，记作 ，这表明，正a数的算术平方根也是正数。2要注意数的平方根与立方根的区别，只有正数和零才有平方根，且正数的平方根有两个；任何实数都必须有立方根，且立方根只有一个。3无理数是无限不循环小数。一般来说，凡平方开不尽的数都是无理数，但要注意，并不是所有的无理数都可以写成根式的形式，如 就不能写成根式的形式。4将数扩大到实数范围后，正数和零总可以实施开平方运算，但负数开平方没有意义。课后作业1、填空题（1）在下列实数- ， ，1-31， ，
12、0，80808，- ， （ ） 0中，属于无理数的是 23141423。（2）1- 的相反数是 ，1- 的绝对值是 .55（3）数轴上的点与 具有一一对应关系，-3.14 在数轴上的点在表示- 的点的 侧.（4）化简： = ， = ， = ， （ -1）= 20712132。（5）满足- x 的整数 x 是 。32.选择题（1）下列说法正确的是（ ）A.3.14 是无理数 B. 是无理数 C 是无理数 D. 是无理数a32734（2）下列说法：无理数是无限小数；带根号的数不一定是无理数；任何实数都可以开立方；有理数都是实数。其中正确的个数是（ ）教学设计方案 XueDa PPTS Learni
13、ng Center第 10 页/共 11 页A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个(3)在实数范围内,一个数与它的倒数相等的数有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个(4)a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）A. B.abaC. D. (5)化简 的结果是( )523A. B. C. D.11053352253(6)下列各式中,计算正确的是( )A. + = B. + =23658C. - = D. = + =510ab10)(a3271493.解答题(1)求下列各数的相反数、倒数和绝对值. 35- 169(2)化简. -8 -5 +6 82420453218 25081045a0b
