1、第 1 页（ 共 16 页）电磁波在塔尖型 ZnO 纳米阵列表面的反射物理与电子工程学院 物理（师范）专业 2007 级 唐发兵指导老师 万步勇摘 要：根据 ZnO 纳米阵列与蛾眼的微观结构的高度相似，借鉴目前人们对光在蛾眼表面的反射的研究方法，利用菲涅耳系数矩阵法，采用 MATLAB 计算出当电磁波垂直照射在 ZnO 纳米阵列表面时的反射率。最后对理论结果和实验数据进行对比分析。关键词：ZnO 纳米阵列；蛾眼；菲涅耳系数矩阵法；反射率Abstract: According to highly similar of microstructure of ZnO nanoarray and mot
2、h eyes, taking examples from the research methods that some people have done of light reflection of the moth eyes surface, using the Fresnel coefficient matrix method and MATLAB software, the reflectivity of ZnO nanoarray surface when electromagnetic wave vertical illuminate in it can be calculated.
3、 Finally the theoretical results and experimental data are compared and analyzed.Key words: ZnO nanoarray;The moth eyes; Fresnel coefficient matrix method; reflectivity1 引言氧化锌（ZnO） ，俗称锌白，是锌的一种氧化物。难溶于水，可溶于酸和强碱。ZnO 是一种直接宽带隙（ ）半导体材料。它具有较高的激子束缚能（3.4gEeV）(远大于室温 的热涨落能)和极好的热稳定性 1。常温常压条件下，60meV26mZnO 呈纤锌矿结构
4、（六方晶系） 2。在这样一个结构中， 和 离子沿着六方晶体2ZnO的 c 轴方向交替排列，每个 离子周围围绕着四个 离子，构成 Zn-O 四面体结构，2Zn 反之亦然。ZnO 的这种结构特点决定了 ZnO 晶体中 （0001）和 （0001-）极性22面的存在。由此，沿 c 轴方向自发的极化生长的发生是 ZnO 纳米线形成的主要原因 3。第 2 页（ 共 16 页）近年来有关太阳能电池的研究如火如荼，太阳能电池的光照面一般都会有抗反射层来减少阳光的反射，以提升太阳能电池的转换效率，而氧化锌纳米层便是其中的一种高效抗反射层 4。ZnO 纳米层既然具有高效抗反射性，那么光照射在 ZnO 纳米层上的
5、反射率理论上到底是怎样一种分布呢？这便是本文要研究的内容，而光也是一种电磁波，所以本文便把电磁波在 ZnO 纳米阵列表面的反射确定为核心研究内容。本文采用有效介质模型（蛾眼） ，根据国外对其的研究方法来研究该核心内容。2 蛾眼与 ZnO 纳米阵列宏观特性与微观结构的比较2.1 蛾眼与 ZnO 纳米阵列的宏观特性根据日本横滨市立大学应用物理学材料研究中心的研究知，在光学理论中蛾眼被分类为一种可以用作高效的将光聚集在感光器上的物质 5，因为蛾眼对光的反射很小，即其具有高抗反射性 6。在本文引言中已经提到 ZnO 纳米层已经被作为太阳能电池中的高抗反射层，其对光的高抗反射特性是毋庸置疑的，因此蛾眼与
6、 ZnO 纳米阵列在宏观上对光都具有高抗反射性便是它们的共同点。2.2 蛾眼与 ZnO 纳米阵列的微观结构比较2.2.1 蛾眼的微观结构和计算其反射率的方法在电子显微镜中蛾眼角膜阵列如图 2-1 所示。第 3 页（ 共 16 页）图 2-1 二种蝶科昆虫在电子显微镜中的角膜阵列（500nm） 5为了对蛾眼对光的反射进行研究，首先为蛾眼建立一个坐标系，使 z 轴垂直于角膜表面，让角膜底端在 z=0 处，峰在 z=h 处。z 轴上的值为相对峰高 = ，单个阵h列距离 r 相对于两相邻阵列距离 d 的值为 。由于蛾眼在显微镜中横截面与锥形、rd抛物面、高斯面相近，因此我们可以将其简化为锥形、抛物面、
7、高斯面分别进行研究 5，在这里只介绍锥形（即塔尖型）的处理情况（如图 2-2） 。相对阵列的峰高 z1.00.50-0.3 0 0.3 0.6 相对距离 r图 2-2 蛾眼在电子显微镜中的横截面锥形模型 5为了便于计算，令 （对于任意 总有 ） ，参数 p 决定阵列的宽度，rzpr0z阵列格占据面积为 。在 处包含一个分数 （即对23ndAz223nrrfA于含有空气和角膜的阵列中角膜阵列所占的分数） ，那么剩余的空气部分便是 ，1fz其中阵列的折射率为 ，空气的折射率为 1。虽然阵列间的距离相对于光波波长很小，c第 4 页（ 共 16 页）但光的传播仍然较大的受到阵列阵列有效折射率的影响，而
8、这个有效折射率是可以通过有效介质理论计算出来的（1935 博格曼） 。在 处，有效折射率为 （ ） ，z enz， ，在这里 =1.52（1974 沃格特） ，122(8)ccgnn231cgfnfcn很近似于 （q= ） ，这个方程的值只是轻微的偏离简单的ef ()qqecf加权值 。对于一个高度为 h 的角膜阵列，假如将其平分为 100 层，每1ecf层的厚度是 则介质的折射率便由第 1 层到第 100 层呈梯度变化，那么角膜的反射0h便可根据这个呈梯度变化的折射率计算出来 5。2.3 ZnO 纳米阵列的微观结构现在我们对 ZnO 纳米阵列的微观结构做些说明，根据最近的研究，ZnO 纳米阵
9、列的形状多变，图 2-3 便是 ZnO 纳米阵列所呈现的不同形态。图 2-3 ZnO 纳米阵列在不同条件下在电子显微镜中的图像。(a)平板纳米簇。 （b）30 分钟时的圆锥型纳米簇。 （c）45 分钟时的圆锥型纳米簇。 （d）18 小时时的高度圆锥型纳米簇（ e）溶胶- 凝胶膜。 （f）图中 3 条曲线从上到下分别为 X 射线在平板纳米簇、高度圆锥形纳米簇、溶胶 -凝胶第 5 页（ 共 16 页）薄膜上的衍射光谱 7。如图 2-3 所示，纳米阵列的生长状况的变化强烈受到纹理 ZnO 抗反射涂层的形态学的影响 8。例如，在生长温度为 92.5C，并加有二胺丙烷的生长条件下，ZnO 纳米阵列的顶端
10、从平板图 2-3a 改变为圆锥状图 2-3c。在二胺丙烷存在的条件下，随着生长时间增加的同时，纳米阵列的长度增加，直径下降，如图 2-3 中（b） 、 （c）分别为生长时间在 30 分钟、45 分钟左右。随着生长温度降到 60C，ZnO 纳米阵列的生长速度明显下降，当纳米阵列顶端呈现高度锥形的形状图 2-3d 时，其顶端直径约为 10nm。所有 ZnO 纳米阵列的 X 射线衍射光谱在 = 呈现出一个高峰（002）现象图 2-3f,而234.o没有出现其他晶体学中的高峰，这表明该纳米阵列是高度对齐的，和电子显微镜中的图像一致。相比之下，图 2-3e 图中的溶胶凝胶 ZnO 表现出无规律的不一致现
11、象，而图 2-3f 中的溶胶凝胶 ZnO 纳米阵列的衍射图像相比其上的图像在 处表现出不稳2定现象 7。2.4 为什么可以用研究蛾眼的模型和方法来研究 ZnO 纳米阵列首先由上可知蛾眼和 ZnO 纳米阵列在宏观上都具有高抗反射性，再次由上面的内容可知，它们的微观结构也极其相似，比如它们都可以表现出塔尖型或六角形形状，又由于光也是一种电磁波，所以我们可以借用蛾眼这种有效介质模型，利用前人对光在蛾眼表面的反射的研究方法，来对电磁波在 ZnO 纳米阵列表面的反射进行研究。3 菲涅耳系数矩阵法 9对于计算电磁波在多层介质膜表面的反射，我们可以采用递推法、菲涅耳系数矩阵法等方法来计算，为了简单起见，这里
12、我们采用菲涅耳系数矩阵法。下面对该方法进行介绍。先考虑电磁波垂直入射的简单情况，这时入射电磁波和反射电磁波的电矢量 E、磁矢量 H 也就是它们的切向分量，根据麦克斯韦方程的边界条件，对于一个如图 3-1 所示的多层膜系，对第一个边界我们有：第 6 页（ 共 16 页）（3-1）010E（3-2）H1234kk+10n123nkn10E0E11223E3EkEkE1图 3-1 电磁波垂直照射多层膜时的电矢量 3式中： 入射电磁波的电矢量；0E入射电磁波被多层膜反射的反向电矢量；表示在折射率为 的薄膜中，靠近折射率 的界面 1 附近的正向电矢量；101n0n表示在折射率 的薄膜中，靠近折射率 的界
13、面 1 附近的反向电矢量；入射电磁波磁矢量；0H入射电磁波被多层膜反射的反向磁矢量；表示在折射率为 的薄膜中，靠近折射率 的界面 1 附近的正向磁矢量；101n0n表示在折射率 的薄膜中，靠近折射率 的界面 1 附近的反向磁矢量；应用光学导纳公式 H=n（kE）,我们从（3-2）式中得到：k -k = (k -k ) （3-3）0E01n10E10对（3-1）式两边叉乘 k，得：k +k =k +k （3-4）001010第 7 页（ 共 16 页）将上两式相加得k = （k ）+ （k ） （3-5）0E1t10Er10式中：=0t12n=0r1将公式（3-4）（3-3）得k = （k ）+
14、（k ） （3-6） 0Et0r10E10将公式（3-5）和（3-6）写成矩阵形式，得（3-7）0 1001kEkErt 对于第二个界面（界面 2）存在边界条件（3-8） 1221（3-9）H式中： 表示在折射率为 的薄膜中，靠近介质 的界面 2 附近的正向电矢量；12E1n2n表示在折射率为 的薄膜中，靠近介质 的界面 2 附近的反向电矢量；121 2表示在折射率为 的薄膜中，靠近介质 的界面 2 附近的正向向电矢量；2n1n表示在折射率为 的薄膜中，靠近介质 的界面 2 附近的反向向电矢量。21E关于 、 、 、 的意义与上类似，不同的是它们都是磁矢量，不再一一H1221H叙述。对于（3-
15、9）式应用导纳公式得k -k = (k -k ) （3-10） 12E12n21E21将（3-8）式两边叉乘 k，得第 8 页（ 共 16 页）k +k =(k +k （3-11） 12E1221E21上二式相加得：k = （k ）+ （k ） （3-12）12t21r21式中： =1t2n将（3-11）(3-10)得：k = （k ）+（k ） （3-13）21Etr12E21在同一介质 中，存在关系1n（3-14）102je（3-15）1jE将他们带入（3-12） 、(3-13)中得：k = （k ）+ ( k )10t1je21Er1je21Ek = （k ）+ ( k )10Et1jr
16、211j21将上二式写成矩阵形式，得：（3-16）1110 21jjkEkEert 将它代入（3-7）式，得：（3-17）110 2101jjkE kErert 照此办法对界面 3、4、5、（k+1）应用边界条件，得到：223221jjkEkEert .第 9 页（ 共 16 页）. ,1 1, kkk kjjE Eert 把这些方程代入（3-17）式，并注意到出射介质 中只有正向波，没有反向波，1kn即 =0，于是我们得到：1kE（3-18）110 10 01 . kkkjjjj Ekkrerert 令：= （3-19）0M0r（3-20）mmeejjr式中：m=1、2、3.、k因此上式可以
17、写成： 0 1100.kkEEkMt 再令：（3-21）120Nm于是：（3-22）0 112()1201. .k kkEEEk kt t （3-23）012.Ekkt 或者：（3-24） 101.kt（3-25）210.kEt于是多层膜的反射系数 r 为第 10 页（ 共 16 页）（3-26）021Er多层膜的反射率 R 为（3-27）21Rr由上知只要我们求出（3-21）中的 ，便根据行列相同的矩阵对应项相等求0NmM出 、 ，其共轭值也可得到，于是 R 便可以求解出来。21当电磁波斜入射到多层介质膜上时，这时 ，我们可分别对 P 偏振和 S 偏振写0出边界条件，在经过连续的线性变换，最后得到和（3-23 ）式同样的矩阵方程，限于篇幅，本文只对电磁波垂直入射到塔尖型 ZnO 纳米阵列表面进行计算，关于电磁波斜入射情况不做推导。4 电磁波在塔尖型 ZnO 纳米阵列表面的反射的计算4.1 塔尖型 ZnO 纳米阵列模型的构建结合蛾眼的研究方法，我们将塔尖型 ZnO 纳米阵列的横截面抽象成如图 4-1（b）所示。图 4-1 ZnO 纳米阵列微观图和抽象模型。 （a）ZnO 纳米阵列
