1、教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 1 页/共 12 页姓名 学生姓名 填写时间 学科 数学 年级 初二 教材版本 人教版阶段 第（ 38 ）周 观察期： 维护期：课题名称 平方根与立方根 课时计划第（ ）课时共（ ）课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念.2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系.3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算.4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念.2.了解开方与开方，立方
2、与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系.2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因教学过程（一） 导入1.你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 2.3, - , -3, 3, 1, 1515能.0 2=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- )2= (-3)2=9 32=9 12=1 ( )2=51（二）定义一个正数 x 的平方等于 a，即 ，这个正数 x 叫做 a 的算术平方根x2a 的算术平方根记做 ，读作“根号 a
3、”(x 为正数)x2规定：0 的算术平方根是 0，记作 0明确：被开方数 a0；算术平方根 0a因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。第一部分内容：算术平方根与平方根 x教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 2 页/共 12 页（1）9 的算术平方根是 （2） 的算术平方根是 9（3）001 的算术平方根是 （4） 的算术平方根是 610（5） 的算术平方根是 （6）10 的算术平方根是 24（7） = = = = = 262.14225发现： )0(),0(22 aa由乘方运算法则 ，可知bba22( ) 2=169,169的算术平
4、方根是_,即 _169( ) 2=1.96,1.96的算术平方根是_,即 _96.1( ) 2=(-1)2,(-1) 2的算术平方根是_即 )(22.下列说法错误的是( )A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8( ) 2= , 的算术平方根是_，即 = 4141.填空：3、计算4、看你理解的有多好！（1）若一个数的算术平方根是 ，则这个数是_.5（2） 的算术平方根为_， =_804._01
5、6._)205(2 _)64(2169 3教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 3 页/共 12 页（3）正数_的平方为 的算术平方根为_.971,254（4）(1.44) 2的算术平方根为_.(一)导入知识问题：若一个数的平方等于 16,这个数是多少,又怎样表示呢?分析：由于 42=16,(-4)2=16,故平方等于 16 的数有两个:4 和-4,把 4 和-4 叫做 16 的平方根,记为 4= ,则-4= - ,把 4 和-4 称为 16 的平方根.1616（二）定义一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根,即若 x2=a,则
6、x 为 a 的平方根,记为 x= .a例如 3 和-3 是 9 的平方根,记为3 是 9 的平方根,表示为3= .9注明：（1）把求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。（2）而平方运算与开平方运算互为逆运算。根据平方运算与开平方运算互为逆运算的运算关系,可以求一个数的平方根,例如:当 x2=1时,x=1;当 x2=16 时,则 x=4,当 x2=36 时,x=6;当 x2=49 时,x=7;当 x2= ,则45为 的平方根,依次可记为 , , , , ,它们的对应关系5416349如图所示.发现：正数的两个平方根互为相反数例题讲解:求下列各数的平方根.教学设计方案 XueDa PPTS L
7、earning Center第 4 页/共 12 页(1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-1004936解：（1） .07.27.049.的 平 方 根 是发现： ，而2107491所以有 . 2于是： 0的 平 方 根 是小结：（1）正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根（2）开方运算法则： ；)0,(babba2（3）求一个正数的平方根，可以先求出这个正数的算术平方根，那么这个正数的另一个平方根就是它的算术平方根的相反数1、求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.(1) (2)- (3) （4） （5）.4819106200
8、36.2、小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？3、求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 5 页/共 12 页联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0 的平方根，算术平方根都是 0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ；“非负数 a 的非负平
9、方根叫 a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数 a 的平方根表示为 ；算术平方根表示为 .aa(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.注意：求一个正数的平方根，可以先求出其算术平方根，然后再加上它的相反数就是所求正数的平方根12142169321964225655550发现：十位是 n（n 是 1 到 9 的整数） ，个位是 5 的两位数的平方，其结果的十位和个位分别是 2 和 5，而十位数前面的数是 1n在式子 中求括号里的数，这实际上是：29已知指数和幂求底数的运算，这种运算叫
10、做开方运算。同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。37我们把括号里的 3 叫做 27 的立方根（三次方根） 。第二部分内容：立方根教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 6 页/共 12 页一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫的立方数。数 的立方根用ax3xaa符号 表示。读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。3a例如 5是125 的立方根也可以说，125 的立方根是5。用式子表示为：注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根号的左上角,而且要写的小一些,不能写成3125注意：由乘方运算法则 ，可知3ba33aba例题讲解：
11、求下列各数的立方根。（1） （2） （3） （4） （5）7216.00128小结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。发现： 32733273即也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33a也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。练习：求值（1） （2） （3） （4） （5）3838125.03831264123 512教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 7 页/共 12 页联系：(1)0 的平
12、方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根” ；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数 a 的平方根表示为 ， a 的立方根表示为 .3a(4)被开方数的取值范围不同 中的被开方数 a 是非负数； 中的被开方数可以是任何数.3先填表，再回答问题：a 0.0000010.0011 10001000000 a 0.0001 0.01 1 100 10000 3问
13、题：（1）从上表中你能发现什么规律？（2）利用上表中的规律做下面的题教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 8 页/共 12 页已知 ，求下列各数的立方根：0.002358 235800031.58.23已知 ，求下列各数的算术平方根：0.000572 572009.7.1、填空（1）算术平方根是其本身的数是_（2）当 a_ 0 时, 当 a _0 时（3）已知 与 互为相反数，则 x= ，y= 6x2y（4） 的算术平方根的相反数是 21（5）一个自然数的算术平方根是 a，则它的下一个自然数的算术平方根是 （6）1的平方根是_ _；立方根为_ _；算术平方根为_
14、 _ （7）平方根是它本身的数是_ （8）立方根是其本身的数是_（9） （10） 的 立 方 根 为352 的 立 方 根 为3642、有一长方形花坛,长是宽的 4 倍,其面积为 25m2,求长和宽.3、若 y= ，求 2xy 的算术平方根.21x4、小明房间的面积为 10.8 平方米，房间地面恰由 120 块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？_;_)(2a教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 9 页/共 12 页5、若(a- )2= +a2-2,现老师布置了一道化简题: + (a= ) . 1a 1a215甲、乙两同学很快地写出其解答过程:甲: +
15、 = + = + -a= -a,1a21a2()1a当 a= 时, -a=10- =9554乙: + = + = +a- =a=1a21a2()1a5谁的答案是对的?为什么?6、已知 是 的算术平方根， 是 的立方根，求342baA923baBbA+B 的立方根。探究拓展7、若 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a、b 的值.35教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第 10 页/共 12 页课后作业一、填空题：1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；2、若 3a+1 没有算术平方根，则 a 的取值范围是 。若 3x-6 总
16、有平方根，则 x 的取值范围是 。若式子 x3 的平方根只有一个，则 x 的值是 。3、若 4a+1 的平方根是5，则 a= 。4、一个正数的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= ，n= 。5、若 ；若 ；若 。a则,2.1则,2b则,1.36、 的算术平方根是_ _ = 608.7、若 ，则 5-x 的平方根是 ， 立方根是 。2x x58、 ，相反数是 。的 倒 数 是3159、若 ，则 的立方根是 ，若 ，则 的平方根是 ，2a13a二、选择题： 1、下列说法正确的是（ ）A、-8 是 64 的平方根，即 B、8 是 的算术平方根，即64282C、5 是 25 的平方根，即 D、5 是 25 的平方根，即52 52、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、4516921405.2.523、 的算术平方根是（ ）8A、9 B、9 C、3 D、3
