1、设计者： 饶河农场中学数学教师 高玉飞课 题：课题学习-图形的镶嵌教 材：义务教育课程标准实验教材人教版数学七年级下册课标要求与分析: 镶嵌在教材中是以课题学习的形式呈现的，属于课程改革的新增内容。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。教材分析: 本章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 本课内容是一个难度较大，综合性较强的内容，并且要求有较高的探究能力，是一个典型的数学建模问题。教材内
2、容把要解决的平面内镶嵌问题抽象为数学问题，通过对数学模型的解决得到实际问题的求解。 （即把问题的关键归结为每个正多边形的各一个内角之和等于 360 度） 。 学生分析: 针对初二的学生，他们多以兴趣为主，实践经验少。受传统教学模式的影响，学生缺乏主动学习的能力，知识来源于生活，更服务于生活，学生在生活中综合运用知识的能力有待于提高、重在培养学生学会利用身边的资源来观察、研究、运用各种手段来收集和处理信息的学习方法。这个学习过程体现让学生从生活中学数学、让学生感受到生活中的数学美，引发和激活学生的创作欲望，让数学再次回归生活，使学生走出课本课堂进入生活实践，进入一个更加广阔的思考空间。教学目标1
3、、 知识与技能通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略).2.过程与方法:剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观:通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值， 增强应用意识，获得各种体验.教学重点:理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.教学难点:通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重
4、点，突破难点.教 法：本节课采用“观察实践-自主探究合作探究”的方法.学 法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.课前准备教师：1.边长为 7 厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片)；学生：1.边长为 7 厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.教学过程(一)创设情景，引出课题1.现实情景展示(多媒体展示：在家里、在商店、中心广场、宾馆、饭店等等许多地方地砖或瓷砖
5、铺成的漂亮地面或墙面)同学们，这些漂亮的地面或墙面，相邻的地砖或瓷砖是平整地贴合在一起，整个地面或墙面上没有一点空隙.那么，你能简单描述他们的形状吗?多边形的瓷砖或地砖需要满足什么条件时才能铺满地面而不留一点空隙呢？其实，这里面就有数学问题.2.平面图案欣赏(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)思考：这些图案由哪些平面图形构成？(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想)3.明确镶嵌概念提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠)引导学生结合图案
6、用规范化的语言描述：像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：7.4 课题学习 镶嵌) (二) 动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题 1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢?分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写
7、表格，寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律.名称 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：分析表格，得出结论分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 60、90、120，它们都是 360的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 108，108 不是 360 的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论：从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.深入思考，证明规律想一想:用一种正多边形铺满地面是否只有正三角形、正四边形、正六边形呢? 这其中有什么规律？按铺地砖的
8、要求，就是要找出正（ ）边形，使它的每个内角的度数能整除 360，而正（ ）边形每个内角为，要求（ ）个正（ ）边形各有一个拼于一点，恰好覆盖地面，这样，而（ ）为正整数，所以（ ）只能为 3，4，6.(通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律.)练习:当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成_时，就镶嵌成一个平面图案.能用一种正多边形铺满地面的有_.(培养学生用数学语言去描述刚才活动发现的规律)2.探索用不同正多边形镶嵌的规律问题 2：用两种不同的正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角
9、形和正四边形可以镶嵌吗？猜想：在对问题 1 的理解探索基础上很容易猜出：能够镶嵌.还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么？你能拼出几种不同的图案？请通过小组活动看哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？(这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣)验证：用事先准备好的正三角形、正四边形和正六边形纸板多张拼图验证.在学生分析时，引导他们依照刚才的表格去收集数据，分析数据.这样学生会更加清楚的认识到：当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 360 度时，就能镶嵌成一个平面图案.引申：进一步想一想用三种正多边形能
10、否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考)3.用非正多边形能否镶嵌的情况如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢? 若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？做一做：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.下面提供四边形纸板拼接步骤.工具：16 开的白纸一张，剪刀一把.步骤：将 16 开的白纸对折 4 次；在对折的白纸上，任意画一个四边形；用剪刀剪下这个四边形，就可以得到 16 个形状和大小相同的四边形；将每个四边形相应的四个角分别标上1、2、3、4；
11、试着将它们拼在一起，拼好了，观察每个四边形的顶点处的拼接情况.问题：每个拼点处有_个角，它们分别是_；这几个角之和为_.结论: 任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是 180和 360.三角形三个不同内角绕者一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角.(三)联系实际，生活应用练习：1.现有一些正三角形，正方形，正六边形，正八边形地砖，选择其中两种镶嵌地面，则有( )种选法.A.1 B.2 C.3 D.42.小刚和爸爸到市场买地板砖，准备装修新居，该市场有五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是 60、90、108、120、150，如果只选一种，这些
12、地砖哪些适用?如果选用两种呢?说说你的方案.(四)课堂小结1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？ 多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360；相邻的多边形有公共边.只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；2.你还有哪些收获？巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，并从中加深理解本章的数学知识.(五)布置作业1、创造是人生命中的一个重要使命，充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力。设计一个多姿多彩的地板图案。设计意图:是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的实践能力和创新能力，同时促进学生对自己的学习进行反思
13、，为后续知识的学习起到承上启下的作用）教 学 反 思 本节课是一节课题学习，在教学中不太受到教者的重视，但它所反映的教学思想、方法将在学生今后的学习中起到重要的作用，所以我认为这节课很重要。1、本节课教学中，我结合学生的心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习的热情，激活了课堂。使学生“动心”，有“话”可说，有“感”欲发。2、注重了知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。本节课，发挥了学生学习的主动性，学生亲历问题解决的过程，不是简单地被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、加工和处理。3、通过信息技术与数学教学的整合，加深了学生的理解。不足之处：教师对于学生的在课前对于学生可能出现的各种情况，应该做到心理有数。多让学生动手实践，虽然很简单的内容，学生马上能回答出来，为什么还要合作还要动手实践，觉的这样做没有必要。不能因为简单就觉的动手没有必要，学生在实践的过程中也能增加自信心。对于学生根据一些现象进行合理的数学解释，这方面的能力在今后的教学中有待加强。学生的创新意识加强了，这对我的教学方法提出了挑战，我要继续认真研读新课标，在教学方式上有所创新，这样才能适应新课改对学生思维发展的要求。感谢新教材给了我们这样一个机会：它为教师提供了一个创新，提高的平台，为学生提供了一个张扬个性，发展思维的空间。 2011 年 4 月
