1、中山一中 20092010 学年度上学期第三次段考高 二 数 学 试 卷满分 150 分，时间 120 分钟一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分，只有一个答案正确）1、抛物线 的焦点坐标为 （ ）2xyA.(0, ) B. ( , 0) C(0， ) D( , 0) 4141412、设集合 ，那么“ ”是“ ”的( )30,xBxAAmBA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域的面积为 （ ）20xyA 2 B 4 C D 2424、命题：“若 ，则 ”的逆否命题是（ ）12x1xA.若 ，则 B.若 ，则2
2、， 或 1x2C.若 ，则 D.若 ，则 x或 2x或 x5、方程 所表示的曲线的对称性是 （ ）2yA关于 轴对称 B关于 轴对称yC关于直线 对称 D关于原点对称6、已知点 , 为抛物线 的焦点, 点 在抛物线上, 使 取得最小(3)F2yxPPAF值, 则最小值为 （ ） A. B. C. D. 25727、设实数 ,xy满足 205y，则 xyu的最小值是（ ） A 13 B2 C3 D 438、设 ， ， ， ，则条件甲： 是条件乙：方程 与abcdR2acbd20xab方程 中至少有一个有实根 的( )20xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二
3、、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)9、不等式组 的解集是 :_ 0312x10、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率 _。e11、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题 是“第一次射击击中目标” ，p命题 是“第二次射击击中目标” ，用 及逻 辑联结词“或” “且” “非” （或 ）表q,pq,示下列命题：两次都击中目标可表示为：_;恰好一次击中目标可表示为：_.12、已知点 是圆 上的一个动点，过点 作 轴于点 ，设P21xyPQx，则点 的轨迹方程_； OMQ13、设双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 。过点 平行双曲线的一条渐近线2196xyAF的直线与双曲线交于
4、点 ，则 的面积为_B14、已知抛物线 与直线 交于 两点，如果在该抛物线上存在点 ，xy4242xyB, C使得 为坐标原点） ，则实数 OCA(三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15 . (本小题满分 13 分)已知关于 的不等式 的解集是 。x230xm|1xn（1 ）求实数 的值；,n（2 ）若正数 满足: ,求 的最大值。abba16（本小题满分 13 分）如果双曲线的两个焦点分别为 ,一条渐近线方程12(3,0)(F为： 2yx（1）求该双曲线的方程；（2 ）过焦点 ，倾斜角为 的直线与该双曲线交于 两点，求 。2F3,AB17.（本小题满分 14 分）如图，椭圆以边
5、长为 1 的正方形 ABCD 的对角顶点 A，C 为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。18 （本小题满分 14 分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲乙两地距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成轮船每小时的燃料费用与 轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时 960 元已知轮船速度为 20海里/小时，全程运输成本为 30000 元（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 (海里/小时)的函数；yx（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？DA CB19 （本题满分 12 分） 正方形 的一条边 在直线
6、上，另外两个顶点ABCD4yx在抛物线 上，求正方形的边长.,CD2yx20. (本小题满分 14 分)已知，椭圆 过点 ，两个焦点为 。C31,2A1,0（1 ） 求椭圆 C 的方程； （2 ） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证,EFAEF明直线 的斜率为定值，并求出这个定 值。高 二 数 学 理 科 答 案一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分答案 C A B C C D D A二、填空题（每小题 5 分，共 3 0 分）9. _ _ 10. _ _0,11211. ， 12. _ _ pq()pq142yx13.
7、 _ _ 14._ _ _ 321515三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15 . (本小题满分 13 分)已知关于 的不等式 的解集是 。x230xm|1xn（1 ）求实数 的值；,n（2 ）若正数 满足 : ,求 的最大值。abnba解：（1）由题意可知： 是 的两根，所以1,230x，解得： ；3nm,n（2 ）把 代入 得,23ab2a因为 ，所以 ，ab得 ，当且仅当 ，即 时等号成立，9324,8所以 的最大值为 。16（本小题满分 13 分）如果双曲线的两个焦点分别为 ,一条渐近线方程为：12(3,0)(F2yx（1）求该双曲线的方程；（2 ）过焦点 ，倾斜角为 的
8、直线与该双曲线交于 A、B 两点，求 。2解：（1）依题意：设该双曲线的方程为：21xyab则：23,63bac2136xy为 所 求 。1221212212() (3),(,)3806,| AB=+(3)448AByxxyxxxx由 题 意 知 直 线 的 方 程 为 =设 =由 得17.（本小题满分 14 分）如图，椭圆以边长为 1 的正方形 ABCD 的对角顶点 A，C 为焦点，且经过各边的中点，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程。17.解：如图建系则 ，则 2(,0)(,)AC2c设交点为 P，P 为 AD 中点，则22151551|,|,| 2,418538APCabacxy 18 （
9、本小题满分 14 分）现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时 960 元已知轮船速度为 20 海里/小时，全程运输成本为 30000 元（1）把全程运输成本 （元）表示为速度 (海里/小时)的函数；yx（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？18.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为 ,全程所用时间为 小时.则2(045)kx50x全程运输成本 y= ， 25096kx,当 x=20 时,y=30000 得：k=0.6 DA CB故
10、所求的函数为 y= , 1603()x(,45(2)y= 30()x20当且仅当 ，即 x=40 时取等号 16故当轮船速度为 40 海里/小时时，所需成本最小 19. (本小题满分 12 分)正方形的一条边 AB 在直线 上，顶点 C、D 在抛物线 上，求正方形的4yx2yx边长.19.解：设直线 与抛物线交于 C ，D 两点:lyxb1(,)y2(,)x联立方程2220b 1240by2|14|81026|4|35CDbAbb解 得 ： 或边 长 为 或20 （本题满分 14 分）已知，椭圆 过点 ，两个焦点为 。C31,2A1,0（3 ） 求椭圆 C 的方程； （4 ） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证,EFAEF明直线 的斜率为定值，并求出这个定值。解：（）由题意，c=1,可设椭圆方程为 2194b，解得 23b， 24（舍去）所以椭圆方程为2143xy。 （）设直线 AE 方程为： 3(1)2ykx，代入2143xy得2(34)340kx设 ,yE, ()F,因为点 3(1,)2A在椭圆上，所以2x4Fk3Ey 又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 代 ，可得k24()1x3FkEy所以直线 EF 的斜率 ()21FEFEykxkKx即直线 EF 的斜率为定值，其值为 12。
