1、惠州市 2013 届高三第二次调研考试试题数 学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡
2、一并交回一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.已知复数 ( 为虚数单位） ，则 在复平面上对应的点位于（ ）1)ziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.集合 ，若 ，则实数 m的值为（ ）4,53,9,3MmNMNA 3或 1 B C 或 3 D 1 3.等差数列 na的前 项和为 ，且 则公差 等于（ ）nS316,4adA1 B 53 C D324.已知向量 ，若 ，则 等于（ ）2,1,bk/bkA B C D12125.集合 ， 中的角所表示的范围（阴影部分）是（
3、 | ,4kkZ）A. B. C. D.6.如图所示的算法流程图中, 若 则2(),()xfgoyxoyx oyxoyx开 始输 入f()gh=输 出结 束是 否第 6 题图的值等于（ ）(3)hA.8 B.9 C. D.117.已知两条不同直线 和 及平面 ，则直线 的一个充分条件是（ ）1l22/lA 且 B 且/1l/21lC 且 D 且l/2l8.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）2ypx26xypA.2 B.2 C.4 D.49.已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等于（ (1,)5,:10laxya）A 或 B 或C 或 D 或22110. 已知函数2()1
4、,()43xfegx，若有 ()fagb，则 的取值范围为（ ）A (2,) B , C 1,3 D (1,3)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 12.给出命题：异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线 ，如果 平行于平面 ，那么 不平行平面 ；ba, b两异面直线 ，如果 平面 ，那么 不垂直于平面 ；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
5、上述命题中，真命题的序号是 13.若函数 的有 3 个零点，则 2()4fxaa14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为 ，则点2sin到这条直线的距离为 72,4A15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆 外一点 引圆的切线OA2第 11 题图B ODAC第 15 题图和割线 ，已知 ， ，圆 的半径为 3，则圆心 到ADBC23AD6COO的距离为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）设函数 的图象经过点 ()sincofxmx()R,12（1）求 的解析式，并求函数的最小正周期()fx（2）若
6、且 ，求 的值。3245f(0,)(2)4f17 （本小题满分 12 分）某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取1,28件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：303 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数 的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数的为三等品， 为不合格品35（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取 件，求所抽得 件产品等级系数都是 的概率2281
7、8.（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 , 1ABC1ABC为 的中点, .,ABCD12(1) 求证： 平面 ；1/(2) 若 ，求三棱锥 的体积。31BC19.（本小题满分 14 分）已知动圆过定点 ，且,0DC1A1B1 CBA第 18 题图与直线 相切. 1x(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；C(2) 是否存在直线 ，使 过点 ，并与轨迹 交于 两点，且满足l0,1C,PQ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.0OPQur20.（本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差大于 0,且 是方程na53,a的两根,数列 的前 项的和为 ，且 04512xbnS
8、*1()2nbN（1）求数列 ， 的通项公式；na（2）记 ,求证： ；cnc1（3）求数列 的前 项和 nT21 （本小题满分 14 分）设函数 且 是定义域为 的奇()(1)xxfak(0a1)R函数（1）求 值；k（2）若 ，试判断函数单调性，并求使不等式 恒成立()0f2()(4)0fxtfx的 取值范围；t（3）若 ，且 在 上的最小值为 ，求 的3(1)2f2()()xgamf1,2m值惠州市 2013 届高三第二次调研考试数学文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C C C B B D C A1 【解析】 ,所以 对应的点在复平面的第二
9、象限, 故选 B()1ziiz2 【解析】由 MN可知 39m或 3,故选 A3 【解析】 316()2Sa且 112 =4 d2a.故选 C4.【解析】 ，由 得 ，解得 ,故选 C5,bkbA(k)5012k5.【解析】选 C 分 K=2m，K=2m+1 )(zm两种情况讨论可得结果.6.【解析】32()28,()9,3(,fgfg故 3)(9hg,故选 B.7.【解析】选 B 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。8.【解析】选 D 椭圆的右焦点为 F（2,0） 4,2p即9.【解析】选 C 21,0316522 aaaa 或得10.【解析】选 A, 由题可知 ()1xfe，22()43(
10、)gxx，若有 (),fagb则 1,，即1b，解得 b。二、填空题11.64 12. 13. 4 14. 1532511.【解析】由图可知甲得分的中位数为 36，乙得分中位数为 28，故和为 64.12.【解析】两条异面直线可以平行于同一个平面; 若 ，这与 a,b 为异ba/,则面直线矛盾；两条异面直线在同一个面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线.13.【解析】数形结合作出函数 的图像,再作出 y=a 的图像观察即得.xy4214.【解析】化极坐标方程为直角坐标 及 A )2,(,再数形结合可得.15.【解析】先用切割线定理求出 的长度,然后距离BC221()5drBC
11、三、解答题16解：（1） 函数 的图象经过点()sincofxmx()R2， 1， .2 分sinco12m.3 分()s2in()4fxx函数的最小正周期 4 分2T（2） 6 分32()sin()sin()cos4425f又因为3co50,29 分2sin1cs512 分24(2)i()sin2sinco44 5f17解：（1）由样本数据知，30 件产品中，一等品有 6 件，二等品有 9 件，三等品有 15 件. 3 分样本中一等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 , 4 分0.230.2二等品的频率为 ，故估计该厂产品的二等品率为 , 5 分9. 0.3三等品的频率为 ，故估
12、计该厂产品的三等品率为 6 分1505（2）样本中一等品有 6 件，其中等级系数为 7 的有 3 件，等级系数为 8 的有 3 件，7 分记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 、 、 ，等级系数为 8 的 3 件产品分别为 、1C2 1P、 ,则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为： 2P3, , ， ， ， , , ,且且1C且31且1P且,且31,P且32C且12且2C, ， , , , 共 15 种， 32 23C2()10 分记从“一等品中随机抽取 2 件，2 件等级系数都是 8”为事件 ，A则 包含的基本事件有 共 3 种， 11 分A1(,)P132,(,)P故所求的概率
13、 . 12 分3)518. 解：（1）证明: 连接 1BC,设 1与 1相交于点 O,连接 D, 1 分 四边形 是平行四边形,点 为 BC的中点. 3 分 D为 A的中点， O为 1BC的中位线, 1/DA. 5 分 DC1A1B1 CBAO OD平面 1BC, A平面 1BCD, 1/A平面 . 7 分（2）三棱柱 1，侧棱 ，1A又 1底面 BC侧棱 ，1BC且故 为三棱锥 的高， ， 10 分1D12 12 分32BCDABCSA 14 分1 1213DBCDVSg19. 解：（1）如图，设 为动圆圆心， ，过点 作直线 的垂线垂足为MF,0M1x，N由题意知： 2 分F即动点 到定点
14、 与到定直线 的距离相等，1x由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中 为焦点,10F为准线，1x动圆圆心的轨迹方程为 5 分xy42（2）若直线 的斜率不存在，则与抛物线 C 相切，只有一个交点，l不合题意；若直线 的斜率为 0，则与抛物线 C 相交，只有一个交点，不合题l意；6 分故设直线 的方程为l1(0)ykx由 得 8 分214ykx24， 且 9 分601k0设 ， ，则 ， 11 分),(1yxP),(2yxQ24k216yxk由 ，即 ， ，O1,P2,OQ于是 ，12 分120xy即 ，解得 13 分4k4koAx1,0FMNx 直线 存在，其方程为 即 14 分l 14y
15、x40y20.解：（1） ， 是方程 的两根，且数列 的公差 0，3a552 nad =5， =9，公差 3 分35 .35ad .12)5(5dan又当 =1 时，有 n112bS当 ).2(31),(,211 nbbnnnn有时数列 是首项 ，公比 等比数列，n13q 6 分1.bq（2）由（1）知 8 分12,3nncabc 14()0.3nc 10 分.1（3） ，设数列 的前 项和为 ，2nncabncnT（1）12351.T(2) 12 分3n4132n得：()23.n n2312(.)3n化简得： 14 分1T21解：(1) 是定义域为 R 的奇函数，()fx 1 分00()()0fakk 2 分k（2） ()()xf a且10,01, aaf 且又，3 分而 在 R 上单调递减， 在 R 上单调递增，xyxya故判断 ()xfa在 R 上单调递减，4 分不等式化为 ， ，2)()tf24xt恒成立， ，解得 8 分2(140xt(1)635t（3） ， ，即 ，Q3)f132a20a或 （舍去） 9 分2a2 2()()()()2xxxxgmm令 ，tf由（1）可知 为增函数， ， 11 分()x1xQ3()tf令 ( )12 分222()httt3t若 ，当 时， 13 分3mt 2min(ht若 ，当 时， 舍去2tin17253)341tm综上可知 14 分
