1、排列组合十三“法宝”一相邻问题捆绑法把题中规定相邻的几个元素并为一组（当作一个元素）参与排列。例 1：A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必须相邻且 B在 A的右边，那么不同的排法有（D）A60 B48 C36 D24分析：把 A，B 视为 1人，且 B固定在 A的右边。则本题相当于 4人全排列，即=24。4二相离问题插空法元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端。例 2：七人站成一排，如果甲，乙二人必须不相邻，则排法有（B）A1440 B3600 C4820 D4800分析：除甲，乙外，其余 5人排列数为
2、 种。再用甲，乙去插六个空位，有 种，5A26A不同排法种数为 =3600；5A26三定序问题对称法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用对称思想解题，先排后除。即 ；nmA例 3：A，B，C，D，E 五人站一排，B 必须站 A右边，则不同的排法（B）A24 B60 C90 D120分析：五个全排列，B 在 A右边和 B在 A左边排法数相同，即 =60；52A引例：晚会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又加了 2个节目，若将这 2 个节目插入原节目单中，则不同的插法有（42）种。分析：原定的 5个节目顺序已定，则不同的插法有： ；524A四定位问题优先法某个（或几个）元素要排在指
3、定位置，可先排这个（或几个）元素，再排其他元素。例 4：一个老师和四名学生排成一排，教师不在两端，则不同的排法有（72 种） ；分析：老师在中间 3个位置上选一个位置有 种，四名同学在其余四个位置有 种，13 4A共 =72种。13A4五多排问题单排法把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。例 5：八人站前后 2排，每排 4人，其中某 2人站在前排，某 1人站在后排有（5760）种排法；分析：看成一排，某 2个人在前半段 4个位置中选排 2个，有 种，某 1个人在后半24A段 4个位置中选一个有 种，其余 5人在余下 5个位上有 种，故共有 =576014A5245种排法；六乱座问
4、题分步法把元素排列到指定号码位置上，可先把某个元素按规定排入，第 2步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。例 6：将数字 1，2，3，4 填入标号为 1.2.3.4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（9 种）分析：先把 1填入方格，符合条件有 3种，第 2步把被填入方格的对应数字填入其他3个方格，又有 3种方法，第 3步填余下的 2个数字，只有 1种填法，故共有 331=9种。引伸： 封信装入 个信封时全部装错的装法总数为 。n 1nn通常称为伯努利-欧拉错装信封问题，又称为乱序排列，即把 个元素的排列重新排列，使每个元素都不在原来的位置上的排列问题。
5、12,na七多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容几类情况，分别计算，最后总计。例 7：由 0.1.2.3.4.5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（300）个。分析：个位数字只能是 0.1.2.3.4共 5种情况，分别有个，合并总计 300个。5131313142,AA八 “至少”问题间接法例 8：从 4台甲型和 5台乙型电视机中任取 3台，其中至少要甲，乙电视机各一台，则不同取法共有（70 种）分析：至少各一台反面就是分别只取一种型号，不取另一种型号，故；3394570C九条件问题排除法在被选总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不合条
6、件着。例 9：正六边形中心和顶点共 7个点，以其中 3个点为顶点的三角形共有（32 个）分析：7 点取 3点有 种，但有 3组 3点共线，不构成三角形，故 种；3C372C十选排问题，先取后排法从 n类元素中取出符合题意的 n个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。例 10：四个不同球放入编号 1.2.3.4四个盒子中，则恰有一个空盒放法共有（144）种。分析：先取 4个球中的 2个为一组，另 2组各 1球有 种，然后排列，在 4个盒中每24C次排 3组有 种，共有 =144种。3A4C3十一指标问题用“隔板法”例 11：将 10个保送生预选指标分配给某重点中学高三年级六个班，每班至少一名
7、，共有多少种分配方案？分析：将 10个名额并成一排，名额之间有 9个空，用 5块隔板插入 9个空，就可将10个名额分成 6部分，每一种插法就对应一种分配法，故有 种方案。9C注意：隔板法与插空法是不同的，隔板法只适用于相同元素的分配问题。十二平均分堆到指定位置用“填空法”例 12：将 6本不同的书平均分给三位同学，求不同的分法数？分析：甲同学得 2本有 种分法，乙同学得 2本有 种分法，丙同学得 2本有 26C24 2C种分法，故总分法数为 =90种。42十三平均分堆不到指定位置，其分法数为：平分到指定位置/堆数的阶乘。分堆到位相当于分堆后各堆再全排列，即平均分堆到位的分法数=平均分堆不到指定位置数堆数的阶乘。例 13：将 6本不同的书平均分成 3堆有 种；264C9015
