1、中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：本科参赛队员 (签名) ：队
2、员 1：王*队员 2：李*队员 3：任*获奖证书邮寄地址：“行健杯”数学建模竞赛编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：中国矿业大学“行建杯”数学建模竞赛题 目公司产能与利润的分析摘要针对问题一：建立需求数组 ai，超工最小陈本函数 min(d,z,y),基本成本 b 以及人士变动成本函数 T。利润函数为：=5=1240=5=1(,)=5=1令 ai=1000,1100,1150,1300,1400,1300根据软件模拟结果显示，初解聘 2 人，于 3 月新聘 1 人，6 月解聘 3 人，盈利 979410 元，并且剩余库存为
3、 100 件，满足小于 150 件的要求。针对问题二：更改需求数组 ai。令 ai=1180,1012,1058,1300,1400,1300，初解聘 1 人，于 5 月新聘 3人，6 月解聘 11 人，盈利 983270，为最大，并且剩余库存为 150，满足不超过150 的要求.令 ai=1000,1100,1150,1516,1288,1196根据软件模拟结果显示, 初解聘 2 人，于 3 月新聘 1 人，6 月解聘 3 人，盈利952290，并且剩余库存为 150，满足不超过 150 的要求。综上所述，当 1 月进行降价促销时利润最高，为 983270 元。1 问题的背景自 20008
4、年下半年开始，源自美国的次贷金融危机的金融风暴席卷全球，金融风暴对我过的企业也有了较强的负面影响，企业决策问题在企业竞争生存环境中越发显得重要，一个企业决策凸显着企业的生命力，企业的用人，产品销售策略，外包方案都成为决定企业竞争的关键因素。本文将就这几方面论述如何建立公司决策才能使其收益最大化，成本最低化。通过编写程序建立数学模型，得到最优解。2 问题的提出与重述某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年 6 个月的产品需求预测如表 1 所示。表 1 产品需求预测估计值（件）月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月预计需求量 1000 1100 1150 1300
5、 1400 13001 月初工人数为 12 人，工人每月工作 20 天，每天工作 8 小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过 15 个小时。1 月初的库存量为 200 个。产品的销售价格为 240 元 /件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6 月末的库存不大于 150 个。各种成本费用如表2 所示。表 2 产品各项成本费用原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用100 元/件 10 元/件/月 20 元/件/月 200 元/件 50 元/人解聘费用 产品加工时间 工人正
6、常工资 工人加班工资100 元/人 1.6 小时 /件 12 元/小时/人 18 元/ 小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元 /件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。3 基本假设员工 20 天不调休，无请假，无优异之分，并且完全按照时间发放工资；机器无损坏，无损耗；制造产品完全无质量缺陷，不受除影响因素外的任何条件限制；产品仅存
7、在供需关系，无人任何竞争；无除原材料成本、库存成本以及外包成本开的任何开销。4 主要变量符号说明符号 说明 符号 说明f 新增工人数 y 加班成本z 外包成本 q 库存成本n 外包量 c 库存量w 制造量 m 销售量b 非溢出成本 p 盈利函数d 新聘成本 x,r(动态) 工人数5 问题的分析与建模思路解题思路：渐进法分组求最优解，根据各个最优解再将问题分为较少的组，即由整体到局部，又因为局部之间又有着各种各样的联系，所以由渐进原则从局部再到整体，解决问题。在每个月各自独立的情况下，通俗来讲，就是不管这个月的营销决策是否对下个月的收入造成影响，都按照最优的结果来算，将整体问题划分为若干个子问题
8、，求出各个子问题的最优结果，再按照这些最优解的性质在下一次的较少分组中求出下一步的最优解，就这样按照这种渐进过程，当把这些子问题组合，即考虑各个组之间的联系、制约等问题，将它们结合成一个整体时，最终的最优解也就由相同的步骤得到。六个月要成本最少，利润最高，可以分成以下阶段来渐进推算出最赚钱的营销方案：1、 分为六组，计算每个阶段的利润最大值，即在不考虑上个月的销售对本月造成影响的情况下，计算本月的利润，结果为这个月要几名工人，是否要加班，或者要外包，或者要聘用新人，考虑库存情况；2、 根据第一步结果，再分为三组，将各组中的两个结果结合对比，找出适合这两个月的销售策略，得到的结果仍为这六个月的工
9、人配置、加班、库存、外包情况；3、 根据第二步结果，将上述留个结果分为两组，方法同上；4、 根据上述渐进过程，最终找到顾全六个月的销售情况下利润最高的最优产销方案。考虑，若这六个月人数都用 12 人，每个月的需求量都是小于产量+库存量，就不需要工人加班、外包、聘请新人等使产量增加的方法，所以在每月都不缺货的情况下：总利润=需求量*产品单价-工人正常工资-工人加班工资-产品成本-外包费用-培训费用-库存费用在一月份只考虑是否解雇工人，设工人数为 x，当 88 时，就不会出现错误，并且数据结果正常。参考文献1 程国平,方苏立. 关于我国边际消费倾向的探讨J. 商业时代. 2007 年26 期 2钱
10、法仁；汪嘉佑；西方企业财务管理（续）J；会计研究；1981 年 01 期3文斋；激励民营经济内源融资N ；北京科技报；2000 年4王实；优化资本结构的相关因素分析N；中国物资报；2000 年附录问题一程序源代码#includeusing namespace std;int main() int a6=1000,1100,1150,1300,1400,1300;int x,r; /工人数int f; /新增工人数double y; /加班时间double z; /外包个数int i,j,t; /内置参数int k;double q; /库存成本double n; /外包量int c; /库存量int w; /制造量double m; /销售量double b; /成本double p; /盈利函数double d; /新聘成本coutx;r=x;c=200; /初始库存 200 for(i=0;i=ai) /库存需求 b=q+r*160*12+w*100;p=p+ai*240-b ; c=c-ai ; else
