1、有限差分迭代及数值拟合,2014科学计算选讲课程报告,报告人：刘宏翔1013202027组 员：宋寰宇1013202028 王茂榕1013202029,电磁场问题求解,理论/实验值对比,数值计算,引言,有限差分简单迭代与超松弛迭代,最小二乘法曲线拟合,差分,简单、直观。无论是常微分方程还是偏微分方程，初值问题或边界问题，椭圆形、双曲形、抛物形二阶线性方程，以及高阶或非线性方程，通常都可以利用此法将其转化为代数方程组，再借助计算机做数值计算。,前向差分,后向差分,中心差分,差分,做Taylor级数展开,中心差分截断误差最小,二阶导数,离散系统求解电磁场连续域问题,差分,将求解域内连续场分布用网格
2、节点上的离散数值解代替。当网格分的充分细时，才能达到足够的精度。,迭代,简单迭代,用围绕它的四个点的电位的平均值作为它的新值，当所有点计算完后，用它们的新值代替旧值，完成一次迭代计算，再进行下一次迭代，直到每一点计算的新值与旧值之差小于指定的范围为止。,迭代,超松弛法,引入松弛因子，加快收敛速度,迭代,分为10*10格迭代次数k=290,简单迭代,迭代,分为10*10格迭代次数k=154,松弛法,迭代,分为10*10格迭代次数k=154,未引入松弛因子,迭代,分为10*10格迭代次数k=37松弛因子w=1.5279,引入松弛因子w,迭代,分为50*50格迭代次数k=3037,未引入松弛因子,迭
3、代,分为50*50格迭代次数k=178松弛因子w=1.8818,引入松弛因子w,未引入w10*10,引入w10*10,采用一定的网格划分方式离散化场域对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理，建立差分格式，得到差分方程组结合选定的代数方程组解法，编制程序，求边值问题的数值解,数据拟合及最小二乘原理,根据测定的数据间的相互关系，确定曲线类型,给定点上误差平方和最小原则，确定最优参数,多项式拟合,正交多项式拟合,求极值点，即函数F对参数a偏导数为零，解正规方程,简单方便，但正规方程组或出现病态（特别是高次时），结果可靠性难预料。,减少计算误差，避免可能出现的病态问题，但理论和运算上具有复杂性,KTP晶体（磷酸氧钛钾）色散方程最小二乘拟合,Fan T Y, Huang C E, Hu B Q, et al. Second harmonic generation and accurate index of refraction measurements in flux-grown KTiOPO4J. Applied optics, 1987, 26(12): 2390-2394.,Matlab程序设计,谢谢！,2014年5月,
