1、高中数学必修 5 第三章不等式单元测试卷一、选择题（15 小题，每题 5 分，共 75 分）1若 ，则 等于（ ）0252x2142xxA B C3 D452函数 ylog （x 1） （x 1）的最大值是 （ ）21A2 B2 C3 D33不等式 1 的解集是 ( )xAx| x2 Bx| x 24 43Cx|x2 或 x Dx|x234设 a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab 2 Da 22bba15如果实数 x,y 满足 x2y 2=1,则(1xy) (1xy)有 ( )A最小值 和最大值 1 B最大值 1 和最小值 43C最小值 而无最大值 D最大值 1 而无最小值
2、436二次方程 x2(a 21)xa2=0,有一个根比 1 大,另一个根比1 小,则 a 的取值范围是 ( )A3a1 B2a0 C1a0 D0a27一元二次不等式 ax bx2 0 的解集是( , )，则 ab 的值是_。23A. 10 B. 10 C. 14 D. 148下列不等式中： 和 和 0232x0432x 358xx84 和 和 3584xx84023x0)2(3x不等价的是（ ）A 和 B 和 C和 D、和9关于 x 的不等式(k 22k )x(k 22k )1x的解集是 ( )55Ax Bx Cx2 Dx21110下列各函数中，最小值为 2 的是 ( )Ay=x By= si
3、nx ,x (0, )sin12Cy= Dy=x23x 2x11如果 x2y 2=1,则 3x4y 的最大值是 ( )A3 B C4 D55112已知函数 y=ax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若 0c1,则 a 的取值范围是 ( )A(1,3) B (1,2) C2,3) D1,313若方程 只有正根，则 的取值范围是（ ）05)(2mxx mA 或 B 44C D 5214若 且 ，则不等式 的解集为（ ） ca0b0)(axbcA B cxx或,| bxc或,|C D ab或| abx或|15 a b 0, 下列不等式一定成立的是 ( )A a+ B C D1b
4、ca2b22高中数学必修 5 第三章不等式单元测试卷一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15二、填空题（6 小题，每题 4 分，共 24 分）16不等式组 的负整数解是_。32x17不等式 的解集是_。02118当 _时，函数 有最_值，其值是_。x )2(xy19不等式 的解集是_.0)1(32x20设 x、yR + 且 =1,则 x+y 的最小值为_.yx921不等式 log (2 1) log (2 x12)2 的解集是_。22三、解答题（6 小题，共 51 分）22、求函数 的定义域)(log1
5、.0xy23求 的最大值，使式中的 、 满足约束条件yxz2xy.1,yx24求证： cabcba22班级 座号 姓名 成绩 25、解 log(2x 3)(x23)026已知 ，解关于 的不等式 1ax12ax27如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 喷水器喷水器参考答案基础训练 A 组一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10. 11.D 12.B 13.D14.D 15.D二、填空题 16. 17
6、. 18. 19. 20. 1,2),(1,大10,30,621. 3245log,三、解答题22、原函数的定义域满足 10120,)12(l.0 xxx所以原函数的定义域为 23、 3maxZ24、提示：由 或作差ab2225、 ),(),(x26、解：不等式 可化为 12x02)(x ， ，则原不等式可化为 ，1a01a故当 时，原不等式的解集为 ；0 2|x当 时，原不等式的解集为 ；a当 时，原不等式的解集为 12|ax27解：设花坛的长、宽分别为 xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得： ， （ ）25)(42y0,yx问题转化为在 ， 的条件下，求 的最大值。0,yx10xS法一： ，10)2(yxxyS由 和 及 得：242,25,10yx10max法二： ， ，,y102yx=4S 10)2(41)(2xx当 ，即 ，20xxmaxS由 可解得： 。14y25y答：花坛的长为 ，宽为 ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。
