1、洛阳市 20092010 学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列 中，若 是方程 的两个根，则 的值是： （ ）na210,a280x6aA. B.12 C. D. 6122.关于 的一元二次不等式 的解集是 ，则 的值是： x2b123xbA. 10 B. C.14 D. 1043.在ABC 中，a,b,c 为内角 A、B 、C 所对的边，若 ，则角 A()()abcac的值是： （ ）A. 60 B.90 C.120 D.1504.在ABC 中，a,b,c 为内
2、角 A、B 、C 所对的边，且 ,则该三角形一定是：osBAA. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形5.设变量 x,y 满足 ，则 的最大值为： （ ） 13xy4wxyA. 4 B. 11 C. 12 D. 146.已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 的值为： （ na24653a1a）A. 3 B. C. D. 1337.建造一个容积为 8 ，深 2m 的无盖长方体水池.如果池底的造价为每平方米 120 元，池m壁的造价为每平方米 80 元，则这个水池的最低造价为： （ ）A. 1760 元 B. 1860 元 C. 1960 元 D.1260 元8
3、.数列 的前 n 项和为 ，则 的值为：（ 11,593,72,()43),n nS15）A. 28 B. 29 C. 27 D. 859.等比数列 的各项均为正数，且 ，则na56381a的值为： （ ）212210logllogA. 15 B. C. 3 D. 15310.在ABC 中， ,那么ABC 的面积是： （ ）2,0,45aACA. B. C. D. 2312211.不等式 对一切实数 x 都成立，则实数 m 的取值范围是：2()()40mxxA. B. C. D.m212.已知正整数 a,b 满足 ，使得 取得最小值的有序实数对 是：3ab1ab(,)abA. (5,10) B
4、. (6,6) C. (7,2) D. (4,14) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.13.数列 中， 当 时， ，则 na1,2n212n 35a14.已知ABC 中， ，则角 C= 3,siABCB15.在 1 和 81 之间插入三个实数 a,b,c，使他们构成一个五项的等比数列，则 b16.已知 则下列不等式0,ab ； ； ； ；12ab2a中一定正确的是 .（填上所有正确不等式序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）三个正数成等差数列，它们的和为 15，
5、如果它们分别加上 1，3，9，就成为等比数列，求这三个数.18.（本题满分 12 分）在ABC 中， 若 a,b 是方程 的两个根，且,.BCaAb230x.2cos()1求角 C 的度数； 求 AB 的长度.19.（本题满分 12 分）证明： ；473x(3)解关于 x 的不等式 .210ax(1)a20.（本题满分 12 分）已知 是数列 的前 n 项和，且 .nSa2()nSN求 的通项公式；令 ， 是数列 的前 n 项和，试证明 .1nbanTb12nT21.（本题满分 12 分）为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务. 某日，我 “中远”号货船在 A 处遇险，而在 A 处西南方向 10 海里的 B 处的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西 15方向，以每小时 9 海里的速度前行.如果“深圳”号要用 40 分钟追上“中远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向.（参考数值： ）3sin214722.（本题满分 12 分）已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B.230x260x求 ;AB若关于 x 的不等式 的解集为 C，且 ,试写出实数 a,b 应满足的2axbB不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域.
